2019-2021年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案

2019-2021年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案-2021年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案·最新说明：文档整理了，2019年至2021年度，绍兴市中考数学试卷及答案内容，试卷包含了详细的题解和分析，望对老师和同学们有所帮助。浙江省绍兴市2019年中考试卷（本试卷满分150分,考试时间120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标是.卷Ⅰ(选择题)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，多选、错选，均不给分）1.的绝对值是 （）A.5 B. C. D.2.某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为 （）A. B.C. D.3.如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是 （）第3题图ABCD4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（）统计如下：组别（）人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是 （）A.0.85 B.0.57 C.0.42 D.0.155.如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得，，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是 （）第5题图A. B. C. D.6.若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于 （）A. B.0 C.3 D.47.在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是 （）A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位8.如图，内接于⊙O，，.若，则的长为（）第8题图A. B. C. D.9.正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积 （）第9题图A.先变大后变小 B.先变小后变大C.一直变大 D.保持不变10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为 （）图1图2第10题图A. B. C. D.卷Ⅱ(非选择题)二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：.12.不等式的解为.13.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中，字母m所表示的数是.第13题图14.如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则的度数为.题14题图15.如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线（常数，）上，若顶点D的坐标为，则直线BD的函数表达式是.第15题图16.把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是.第16题图三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：（2）x为何值时，两个代数式，的值相等？18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程;（2）当时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.第18题图19.小明、小聪参加了跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.第19题图根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.20.如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为，长度均为的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上.（1）转动连杆BC，CD，使成平角，，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE.（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，）图1图2图3第20题图21.在屏幕上有如下内容：如图，内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答.（1）在屏幕内容中添加条件，求AD的长.请你解答.（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是，连结OC，就可以证明与全等.参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答.第21题图22.有一块形状如图的五边形余料ABCDE，，，，，，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大.（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积.（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由.第22题图23.（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，，.（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长.②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长.（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由外的点转到其内的点处，连结，如图2，此时，，求的长.图1图2第23题图24.如图，矩形ABCD中，，，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记.（1）若的值为1，当时，求k的值.（2）若的值为，求k的最大值和最小值.（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，，时，求的值.第24题图

浙江省绍兴市2019年中考试卷数学答案解析卷Ⅰ（选择题）一、选择题1.【答案】A【解析】根据绝对值的性质求解.解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得.故选：A.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数.解：数字126000000科学记数法可表示为元.故选：B.【考点】科学计数法3.【答案】A【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选：A.【考点】三视图4.【答案】D【解析】先计算出样本中身高不低于的频率，然后根据利用频率估计概率求解.解：样本中身高不低于的频率，所以估计他的身高不低于的概率是0.15.故选：D.【考点】统计，等可能事件的概率5.【答案】B【解析】根据对顶角相等求出，根据三角形内角和定理计算，得到答案.解：，∴木条a，b所在直线所夹的锐角，故选：B.【考点】对顶角相等，三角形内角和为180°6.【答案】C【解析】利用，两点求出所在的直线解析式，再将点代入解析式即可；解：设经过，两点的直线解析式为，∴∴，∴，将点代入解析式，则；故选：C.【考点】一次函数及其图象，待定系数法7.【答案】B【解析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.解：，顶点坐标是.，顶点坐标是.所以将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，故选：B.【考点】二次函数及其图象，图形的平移8.【答案】A【解析】连接OB，OC.首先证明是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题.解：连接OB，OC.∵，∴∴∴∴的长为，故选：A.【考点】三角形内角和，圆周角，圆心角，弧长公式9.【答案】D【解析】由，根据相似三角形的对应边成比例，可得，即可得矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等.解：∵正方形ABCD和矩形ECFG中，，，∴，∴，∴，∴，∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等.故选：D.【考点】正方形，矩形，相似三角形10.【答案】A【解析】设，则，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作于F，由的比例线段求得结果即可.解：过点C作于F，如图所示：设，则，根据题意得：，解得：，∴，∵，由勾股定理得：，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴.故选：A.【考点】E角形面积，勾股定理，相似三角形卷Ⅱ（非选择题）二、填空题11.【答案】【解析】原式利用平方差公式分解即可.解：原式.故答案为：.【考点】因式分解，平方差公式12.【答案】【解析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可.解：移项得，，合并同类项得，，把x的系数化为1得，.故答案为：.【考点】一元一次不等式13.【答案】4【解析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可.解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：，∴.故答案为：4【考点】一元一次方程14.【答案】15°或45°【解析】分点E与正方形ABCD的直线AP的同侧、点E与正方形ABCD的直线AP的两侧两种情况，根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答.解：∵四边形ABCD是正方形，∴，，∴，，当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合，∴，当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得，，∴为等边三角形，∴，∴，∵，∴，故答案为：15°或45°.【考点】正方形，等腰三角形，等边三角形，圆15.【答案】【解析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到，，所以，然后利用待定系数法求直线BD的解析式.解：∵，∴，，∴，设直线BD的解析式为，把，代入得，解得，∴直线BD的解析式为.故答案为.【考点】反比例函数及其图象，矩形，一次函数及其图象，待定系数法，整体思想16.【答案】或10或【解析】先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解.解：如图所示：图1的周长为；图2的周长为；图3的周长为.故四边形MNPQ的周长是或10或故答案为：或10或.【考点】等腰直角三角形，平行四边形，矩形，图形的整合三、解答题17.【答案】解：（1）原式.（2），，，，.【解析】（1）根据实数运算法则解答；（2）利用题意得到，利用因式分解法解方程即可.【考点】锐角三角函数，零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简，解一元二次方程，因式分解18.【答案】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米.1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设，把点，代入，得，∴，∴，当时，，答：当时，函数表达式为，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时.【解析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.【考点】一次函数及其图象，待定系数法19.【答案】（1）这5期的集训共有：（天），小聪5次测试的平均成绩是：（秒），答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天.【解析】（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；（2）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可.【考点】条形统计图，折线统计图，平均数，数据的分析20.【答案】（1）如图2中，作于O.图2∵，∴四边形ABOE是矩形，∴，∴，∴，∴.（2）作于F，于P，于G，于H.则四边形PCHG是矩形，图3∵，，∴，∵，，∴，，∴，∴下降高度：.【解析】（1）如图2中，作于O.解直角三角形求出OD即可解决问题.（2）作于F，于P，于G，于H.则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF-DE即可解决问题.【考点】：锐角三角函数，解直角三角形，矩形21.【答案】（1）连接OC，如图，∵CD为切线，∴，∴∵∴∴（2）添加，求AC的长，解：∵AB为直径，∴∵，∴∵∴在中，，∴.【解析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到，然后计算即可；（2）添加，求AC的长，利用圆周角定理得到，再证明，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求AC的长.【考点】直线与圆相切，解直角三角形，线段、角度的和差，相似三角形等22.【答案】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示：过点C作于F，；②若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示：过点E作交CD于F，于G，过点C作于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，∴；（2）能；理由如下：在CD上取点F，过点F作于M，于N，过点C作于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，，，设，则，∴，∴∴当时，S的最大值为30.25.图1图2图3【解析】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，过点C作于F，得出；②若所截矩形材料的一条边是AE，过点E作交CD于F，于G，过点C作于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，证出为等腰三角形，得出，，，求出，，得出；（2）在CD上取点F，过点F作于M，于N，过点C作于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，证出为等腰三角形，得出，，，设，则，，得出，由二次函数的性质即可得出结果.【考点】矩形，等腰直角三角形，二次函数最值问题，构造函数思想23.【答案】解：（1）①，或②显然不能为直角.当为直角时，，∴或（舍弃）.当时，，∴或（舍弃）.综上所述，满足条件的AM的值为或.（2）如图2中，连接CD.由题意：，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴.【解析】（1）①分两种情形分别求解即可.②显然不能为直角.当为直角时，根据，计算即可，当时，根据，计算即可.（2）连接CD.首先利用勾股定理求出，再利用全等三角形的性质证明即可.【考点】线段、角的和差，勾股定理，等腰直角三角形，全等三角24.【答案】（1）如图1中，图1作于H，于Q，设EF交MN于点O.∵四边形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∵∴∴∴，.（2）∵，∴，由题意：，，∴当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大，最大值，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为.（3）连接FN，ME.∵，，∴，∴，∵，∴，∴，设，则，，，①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合.作于H.图2∵，∴，，，∴②如图3中，当点N与C重合，作于H.则，，图3∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，综上所述，的值为或.【解析】（1）作于H，于Q，设EF交MN于点O.证明，即可解决问题.（2）由题意：，，当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为.（3）连接FN，ME.由，，推出，推出，由，推出，，设，则，，，接下来分两种情形①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合.②如图3中，当点N与C重合，分别求解即可.【考点】全等三角形，勾股定理，平行线之间距离，锐角三角函数，解直角三角形，相似三角形

2020年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）实数2，0，﹣2，2中，为负数的是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．22．（4分）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（）A．0.202×1010 B．2.02×109 C．20.2×108 D．2.02×1083．（4分）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（4分）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．90°5．（4分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm6．（4分）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）A．12 B．13 C．14 7．（4分）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（4分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形9．（4分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（）A．随着θ的增大而增大 B．随着θ的增大而减小 C．不变 D．随着θ的增大，先增大后减小10．（4分）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：1﹣x2＝．12．（5分）若关于x，y的二元一次方程组x+y=2，A=0的解为x=1，y=1，则多项式A13．（5分）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为．14．（5分）如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为23，则m的值为．15．（5分）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是元．16．（5分）将两条邻边长分别为2，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的（填序号）．①2，②1，③2-1，④32，⑤三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：8-4cos45°+（﹣1）2020（2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）．18．（8分）如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）若AD的长为2，求CF的长．（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．19．（8分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）Ax＜5.0mB5.0≤x＜5.1400C5.1≤x＜5.2550Dx≥5.230（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？20．（8分）我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）12471112y（斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？21．（10分）如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．（1）若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．（2）当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m，参考数据：3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7522．（12分）问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．23．（12分）如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA＝2.88m，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：2取1.4）24．（14分）如图1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．将△ABC绕点O逆时针旋转α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．（1）当α＝30°时，求点C′到直线OF的距离．（2）在图1中，取A′B′的中点P，连结C′P，如图2．①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离．②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围．

2020年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）实数2，0，﹣2，2中，为负数的是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．2【解答】解：实数2，0，﹣2，2中，为负数的是﹣2，故选：C．2．（4分）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（）A．0.202×1010 B．2.02×109 C．20.2×108 D．2.02×108【解答】解：2020000000＝2.02×109，故选：B．3．（4分）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．4．（4分）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．90°【解答】解：连接BE，∵∠BEC＝∠BAC＝15°，∠CED＝30°，∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°，∴∠BOD＝2∠BED＝90°．故选：D．5．（4分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm【解答】解：设投影三角尺的对应边长为xcm，∵三角尺与投影三角尺相似，∴8：x＝2：5，解得x＝20．故选：A．6．（4分）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）A．12 B．13 C．14 【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以小球从E出口落出的概率是：14故选：C．7．（4分）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5．故选：B．8．（4分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．9．（4分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（）A．随着θ的增大而增大 B．随着θ的增大而减小 C．不变 D．随着θ的增大，先增大后减小【解答】解：∵将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，∴BC＝BP＝BA，∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，∴∠PAH的度数是定值，故选：C．10．（4分）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km【解答】解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：2x+2y=210×解得：x=140y=70∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．【解答】解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．12．（5分）若关于x，y的二元一次方程组x+y=2，A=0的解为x=1，y=1，则多项式A可以是答案不唯一，如【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组x+y=2A=0的解为x=1而1﹣1＝0，∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案为：答案不唯一，如x﹣y．13．（5分）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为45．【解答】解：由题意可得，直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，故直角三角形的另一条直角边长为：32故阴影部分的面积是：2×52×4=故答案为：45．14．（5分）如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为23，则m的值为2或27．【解答】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，∵△ABC是等边三角形，∴点B在AC的垂直平分线上，∴BD垂直平分AC，设垂足为E，∵AC＝AB＝2，∴BE=3当点D、B在AC的两侧时，如图，∵BD＝23，∴BE＝DE，∴AD＝AB＝2，∴m＝2；当点D、B在AC的同侧时，如图，∵BD′＝23，∴D′E＝33，∴AD′=(33)∴m＝27，综上所述，m的值为2或27，故答案为：2或27．15．（5分）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是100或85元．【解答】解：设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90元，x﹣20+x＝150，解得x＝85；②所购商品的标价大于90元，x﹣20+x﹣30＝150，解得x＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为：100或85．16．（5分）将两条邻边长分别为2，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的①②③④（填序号）．①2，②1，③2-1，④32，⑤【解答】解：如图所示：则其中一个等腰三角形的腰长可以是①2，②1，③2-1，④32，不可以是故答案为：①②③④．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：8-4cos45°+（﹣1）2020（2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）．【解答】解：（1）原式＝22-4×＝22-22＝1；（2）（x+y）2﹣x（x+2y）＝x2+2xy+y2﹣x2﹣2xy＝y2．18．（8分）如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）若AD的长为2，求CF的长．（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，∠DAE=∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD＝2；（2）∵∠BAF＝90°，添加一个条件：当∠B＝60°时，∠F＝90°﹣60°＝30°（答案不唯一）．19．（8分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）Ax＜5.0mB5.0≤x＜5.1400C5.1≤x＜5.2550Dx≥5.230（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？【解答】解：（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只）即：m＝20，360°×4001000答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；（2）4001000+12×10×（1﹣95%）＝120×5%＝6（只），答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．20．（8分）我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）12471112y（斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？【解答】解：（1）观察图象可知：x＝7，y＝2.75这组数据错误．（2）设y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得k+b=0.752k+b=1解得k=1∴y=14x当x＝16时，y＝4.5，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．21．（10分）如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．（1）若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．（2）当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m，参考数据：3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75【解答】解：（1）∵AE＝EF＝AF＝1，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，连接MF并延长交AE于K，则FM＝2FK，∵△AEF是等边三角形，∴AK=1∴FK=A∴FM＝2FK=3∴BC＝4FM＝43≈6.92≈6.9（m（2）∵∠AFE＝74°，∴∠AFK＝37°，∴KF＝AF•cos37°≈0.80，∴FM＝2FK＝1.60，∴BC＝4FM＝6.40＜6.92，6.92﹣6.40＝0.5，答：当∠AFE由60°变为74°时，棚宽BC是减少了，减少了0.5m．22．（12分）问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．【解答】解：（1）∠DAC的度数不会改变；∵EA＝EC，∴∠AED＝2∠C，①∵∠BAE＝90°，∴∠BAD=12[180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°；（2）设∠ABC＝m°，则∠BAD=12（180°﹣m°）＝90°-12m°，∠AEB＝180°﹣∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+12∵EA＝EC，∴∠CAE=12∠AEB＝90°-12∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+12m°+90°-12n°-123．（12分）如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA＝2.88m，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：2取1.4）【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88，将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a=-故抛物线的表达式为：y=-150（x﹣7）当x＝9时，y=-150（x﹣7）2+2.88＝2.8当x＝18时，y=-150（x﹣7）2+2.88＝0.64故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，当y＝0时，y=-150（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝62=8.4∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处．24．（14分）如图1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．将△ABC绕点O逆时针旋转α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．（1）当α＝30°时，求点C′到直线OF的距离．（2）在图1中，取A′B′的中点P，连结C′P，如图2．①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离．②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围．【解答】解：（1）如图1中，过点C′作C′H⊥OF于H．∵∠HC′O＝α＝30°，∴C′H＝C′O•cos30°＝23，∴点C′到直线OF的距离为23．（2）①如图2中，当C′P∥OF时，过点C′作C′M⊥OF于M．∵C′P∥OF，∴∠O＝180°﹣∠OC′P＝45°，∴△OC′M是等腰直角三角形，∵OC′＝4，∴C′M＝22，∴点C′到直线DE的距离为22-2如图3中，当C′P∥DG时，过点C′作C′N⊥FG于N．同法可证△OC′N是等腰直角三角形，∴C′N＝22，∴点C′到直线DE的距离为22+2②设d为所求的距离．第一种情形：如图4中，当点A′落在DE上时，连接OA′，延长ED交OC于M．∵OA′＝25，OM＝2，∠OMA′＝90°，∴A′M=A'O∴A′D＝2，即d＝2，如图5中，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQ⊥C′B′于Q．∵PQ＝1，OQ＝5，∴OP=5∴PM=26-4∴PD=22-∴d=22-∴2≤d≤22-第二种情形：当A′P与FG相交，不与EF相交时，当点A′在FG上时，A′G＝25-2，即d＝25-如图6中，当点P落在EF上时，设OF交A′B′于Q，过点P作PT⊥B′C′于T，过点P作PR∥OQ交OB′于R，连接OP．∵OP=26，OF＝5∴FP=OP∵OF＝OT，PF＝PT，∠F＝∠PTO＝90°，∴Rt△OPF≌Rt△OPT（HL），∴∠FOP＝∠TOP，∵PQ∥OQ，∴∠OPR＝∠POF，∴∠OPR＝∠POR，∴OR＝PR，∵PT2+TR2＝PR2，∴12+（5﹣PR）2＝PR2，∴PR＝2.6，RT＝2.4，∵△B′PR∽△B′QO，∴B'RB'O∴3.46∴OQ=78∴QG＝OQ﹣OG=4417，即∴25-2≤d＜第三种情形：当A′P经过点F时，如图7中，显然d＝3．综上所述，2≤d≤22-2或d＝

2021年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1．实数2，0，﹣3，中，最小的数是（）A．2 B．0 C．﹣3 D．2．第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5270000人，这个数字5270000用科学记数法可表示为（）A．0.527×107 B．5.27×106 C．52.7×105 D．5.27×1073．如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．4．在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A． B． C． D．5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值67．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则树的高度AB长是（）A．2m B．3m C．m D．m8．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线BC﹣CD方向移动，移动到点D停止．在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形9．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cosB＝，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连结CE，则的值为（）A． B． C． D．210．数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是（）A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形 B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形 C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形 D．用6个相同的菱形放置，最多