《全等三角形》测试与评价

第十二章《全等三角形》测试与评价本章的主要内容是全等三角形的有关概念和判定方法、性质及其应用，角的平分线的性质、判定及其应用．以下题目分为三个水平等级：水平1（用★☆☆表示）：运用基本知识、基本技能就能解决的题目；水平2（用★★☆表示）：灵活运用基本知识、基本技能，并要具备一定的运算能力和推理能力才能解决的题目；水平3（用★★★表示）：综合运用基本知识、基本技能、方法技巧，并要具备一定的运算能力和推理能力才能解决的题目．一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．1．“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”可以简写成（）．A．“SAS”B．“SSA”C．“AAS”D．“ASA”考查目的：考查全等三角形的判定方法．水平等级：★☆☆解析：本题根据SAS公理可以判断选项A正确，故选A．答案：A．2．下列各组条件中，不能判定△ABC≌△的一组是（）．A．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′ B．∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′C．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ D．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′考查目的：考查全等三角形的判定方法．水平等级：★☆☆解析：根据全等三角形的判定方法可知A选项是ASA，B选项是SAS，D选项是SSS，而C选项中∠A和∠A′分别是BC和B′C′所对的边，满足两边及其中一边的对角分别相等，是SSA，∠BCA与∠B′C′A′不一定相等，所以不能判定△ABC≌△，故选C．答案：C．3．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：（1）AB=AE；（2）BC=ED；（3）∠C=∠D；（4）∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）个．A．1B．2C．3D．考查目的：考查全等三角形的判定方法．水平等级：★☆☆解析：本题根据∠1=∠2的条件，可得∠1∠EAB=∠2∠EAB，即∠CAB=∠DAE，增加条件（1）可用判定SAS，增加条件（3）可用判定ASA，增加条件（4）可用判定AAS，而增加条件（2），是SSA，不能判定全等，故选C．答案：C．4．如图，直角△ABC的直角顶点A在直线m上，AB=AC，ＢD⊥m，ＣE⊥m，垂足分别为D，E．则ＢD，ＣE，DE的大小关系是（）．（（第4题）A．BD=DECE B．BD=DE-CEC．DE=BDCED．2BD=DECE考查目的：考查全等三角形的判定方法及性质．水平等级：★★☆解析：本题可用AAS判定△ABD≌△CAE，从而可得BD=AE，AD=CE，所以BD=AE=ADDE=CEDE，故选A．答案：A．5．下列命题：（1）斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等；（2）如果两个三角形有两边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等；（3）如果两个三角形有两边和第三边上的高对应相等，那么这两个三角形全等；（4）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．其中真命题的个数是（）．A．1B．2C．3D．考查目的：考查全等三角形的判定方法及性质．水平等级：★☆☆解析：本题由HL可以判断（1）正确；对于（2），如图若AD和EH分别是△ABC和△EFG的中线，且AB=EF，BC=FG，可以推出BD=FH，从而用SSS推出△ABD≌△EFH，则∠B=∠F，所以可用SAS推出△ABC≌△EFG，（2）正确；对于（3），在△ABD和△ABC中，AD=AC，AE是BD和BC边上的高，而△ABD和△ABC并不全等，所以（3）错误；对于（4），利用此图，AB是公共边，AD=AC，∠B是公共角，也可以判断SSA不能判定△ABD和△ABC全等，故选B．答案：B．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=2022∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E，连接AE，则∠AEB的度数为（）．（（第6题）A．15° B．30°C．35° D．45°考查目的：考查角平分线的性质以及判定、三角形的内角和等．水平等级：★★☆解析：本题由角平分线的条件可以联想到过点E作出CA、AB、CB三边的垂线段EJ、EK、EL，由角平分线的性质可知EJ=EK=EL，由角平分线的判定可知点E在与外角∠JAB的角平分线上，由∠CAB=2022而易求∠EAB=80°，∠ABE=55°，然后在△ABE中利用三角形内角和求出∠AEB．故选D．答案：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．7．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=．考查目的：考查全等三角形的对应边相等的性质．水平等级：★☆☆解析：依题意，可得AB=DE=3，BC=EF=4，所以AC=DF=12-3-4=5．答案：5．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，已知AD平分∠BAC交BC于D，且CD=6cm，则点D到AB的距离是．考查目的：考查角平分线的性质．水平等级：★☆☆解析：本题根据角的平分线的性质定理可知点D到AB的距离等于CD=6cm．答案：6cm．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知于D，BC=BD．如果AC=8cm，那么AEDE=．考查目的：考查全等三角形的判定方法及性质．水平等级：★☆☆解析：本题可以通过连接BE，构造一对全等三角形△BDE和△BCE，从而得到DE=CE，所以AEDE=AECE=AC=8cm．答案：8cm．10．如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=．考查目的：考查全等三角形的性质．水平等级：★☆☆解析：本题可用SSS证明△ABD≌△EBD，从而可得∠A=∠DEB=80°，所以可求∠CED=180°-80°=100°．答案：100°．三、解答题：本大题共2小题，每小题2022共40分．（第11题）11．如图，已知AB=AC，BD=CD，若∠B=28°，求（第11题）考查目的：考查全等三角形的判定方法及性质．水平等级：★★☆解析：本题由AB=AC，BD=CD的条件联想到可以通过连接AD构造全等三角形，然后由全等三角形的对应角相等可得∠C=∠B=28°．答案：解：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．又∠B=28°，∴∠C=28°．12．如图，△ABC的两条高BD，CE交于点F，延长CE到Q，使CQ=AB．在BD上截取BP=AC，连接AP．（第12题）求证：（第12题）考查目的：考查全等三角形的判定方法及性质、同角的余角相等．水平等级：★★☆解析：本题须证AQ=AP，可以考虑证明它们分别所在的三角形全等，即证明△ABP≌△QCA．由题意可证明∠ABD=∠ACQ，又CQ=AB，BP=AC，可用SAS证明全等，最后利用全等三角形的对应边相等可得AQ=AP．答案：证明：依题意，可得∠BEF=∠CDF=90°，∴∠ABD∠BAC=∠ACQ∠BAC=90°，∴∠ABD=∠ACQ．在△ABP和△QCA中，AB=CQ，∠ABP=∠QCA，BP=CA，∴△ABP≌△QCA（SAS）．∴AP=AQ．四、选做题：本题202213．如图，在四边形AOBC中，AC=BC，∠A∠OBC=180°，CD⊥OA于D．（1）求证：OC平分∠AOB；（2）若OD=3DA=6，求OB的长．（（第13题）考查目的：考查全等三角形的判定方法及性质、同角的补角相等、角平分线的判定、线段的和差计算等．水平等级：★★★解析：（1）本题须证OC平分∠AOB，可以考虑用角的平分线的判定，于是联想过点C作出OB边上的垂线段CE，证明CD等于CE即可，从条件看∠A∠OBC=180°，又∠CBE∠OBC=180°，根据同角的余角相等可得∠CBE=∠A，于是联想到可以证明△ADC与△BEC全等；（2）本题从条件OD=3DA=6可以得到OD=6，DA=2，由△ADC≌△BEC可得BE=AD=2，易证△ODC≌△OEC，从而可得OD=OE=6，所以OB=OE-BE=4．答案：（1）证明：如图，过点C作CE⊥OB，交OB的延长线于点E．∵∠A∠OBC=180°，又∠CBE∠OBC=180°，∴∠CBE=∠A．∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDA=∠CEB=9