九寨沟县七一南坪中学二诊考试

PAGE5PAGE9九寨沟县七一南坪中学二诊考试数学试卷A卷（100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）：以下每小题给出代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号填在括号内．1．的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．在“百度”搜索引擎中输入“初中数学教育”，能搜索到与之相关的网页约为8680000个，将这个数用科学记数法表示为（）A．8.68×105B．86.8×106C．8.68×106D．8.68×1073．下列计算正确的是（）A．a3+2a3=3a6B．a6÷a2=a3C．（1﹣a）2=a2﹣2a+1D．（a+2）2=a2+44．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)5．已知⊙O1的半径是2cm，⊙O2的半径是3cm，若这两圆相交，则把它们的圆心距d的取值范围在数轴上表示，应该是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中AB=AC，∠A=130°，延长BC得射线BD，则∠ACD等于（）A．105°B．135°C．145°D．155°7．分式方程的解是（）A．x=3B．x=﹣2C．x=2D．无解8．点B（﹣3，4）关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（4，﹣3）D．（﹣3，﹣4）9．如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（）A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图面积和正视图面积相等D．俯视图面积和正视图面积相等10．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：a2﹣9．12．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9.39.39.3方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）13．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为14若x＝1是一元二次方程x2＋x＋c＝0的一个解，则．三、解答题：（本大题共5小题，共44分）15.(本小题满分6分)计算：tan60°﹣（﹣）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|16.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中x=．17.(本小题满分7分)如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，取1.73）．18.（本小题满分7分）完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，﹣1，2，﹣2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次，第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．（用树状图或列表法求解）19、（本小题满分8分）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．20、（本小题满分10分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．B卷（50分）四、填空题（每小题4分，共20分）21．设a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为．22．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为22题23题24题25题23．如图在梯形ABCD中，AB∥CD，△DCE的面积与△DCB的面积比为1：3，则△DEC的面积与△ABD的面积比为_______．24．如图，A，B是函数在第一象限图象上的两个点，C，D是函数上两点，AC∥BD∥x轴，若，则△COD的面积是_________（用含m的代数式表示）．25．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC=，则图中阴影部分的面积是．五、解答题：（本大题共3小题，共30分）26．（2014本题共10分）我州某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．27．（2014本题共10分）如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4.(1)求证：△ABE∽△ADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF＝BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．28．（2014题共10分） 如图1，已知抛物线的方程C1：(m＞0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M(2,2)，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．图1A卷（100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）：以下每小题给出代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号填在括号内．1.D2.B3.C4.D5.B6.D7.B8A.9.D10.D二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.（a+3）（a﹣3）12.乙13.314.4三、解答题：（本大题共6小题，共44分）15.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=+2+1+2﹣=5．点评：本题考查了实数的运算，涉及了特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值等知识，属于基础题．16.(本小题满分6分)17(7分)考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．解答：解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形ABDE为矩形．∴DE=AB=123．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，∴AE====．在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，得CE=AE=．∴CD=CE+DE=≈335.8．答：乙楼CD的高度约为335.8m．点评：考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．18.（本小题满分7分）考点：列表法与树状图法；点的坐标．.分析：解答此题，先通过树状图或列表法解出m、n的值，再根据各象限符号的不同点来解答．解答：解：组成的所有坐标列树状图为：（4分）第一次第二次1﹣12﹣21（1，1）（﹣1，1）（2，1）（﹣2，1）﹣1（1，﹣1）（﹣1，﹣1）（2，﹣1）（﹣2，﹣1）2（1，2）（﹣1，2）（2，2）（﹣2，2）﹣2（1，﹣2）（﹣1，2﹣）（2，﹣2）（﹣2，﹣2）（4分）方法一：根据已知的数据，点（m，n）不在第二象限的概率为．方法二：1﹣．（7分）点评：考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．第二象限点的符号为（﹣，+）．19、（本小题满分8分）反比例函数与一次函数的交点问题．.分析：（1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．解答：解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y，解得y=6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5；（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，∴点C的横坐标为3，∴y==2，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，点A到CD的距离为6﹣2=4，联立，解得（舍去），，∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键．20、（本小题满分10分）考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．解答：（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．点评：本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．B卷四、（每小题4分，共20分）21．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：根据方程的根的定义，把a代入方程求出a2+a的值，再利用根与系数的关系求出a+b的值，然后两者相加即可得解．解答：解：∵a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，∴a2+a﹣2013=0，∴a2+a=2013，又∵a+b=﹣=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2013﹣1=2012．故答案为：2012．点评：本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解的定义，考虑把a2+2a+b分成（a2+a）与（a+b）的和是解题的关键．22．考点：二次根式的性质与化简分析：根据数轴上点的坐标特点，判断出可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a﹣2b＞0，a+b＜0，再把二次根式化简即可．解答：解：根据数轴可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a﹣2b＞0，a+b＜0，∴=﹣（a+b）=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b．点评：本题主要考查了绝对值的意义和根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a＜0时，=﹣a．解题关键是先判断所求的代数式的正负性．23．解：∵S△DCE：S△DCB=1：3，

∴DE：BD=1：3，即DE：BE=1：2，

∵CD∥AB，

∴DE:BE＝CE:AE=1：2∴S△DCE：S△AED=1：2，S△DCE：S△ABE=1：4，

∴S△DCE：S△ABD=1：6．1：624．考点：反比例函数系数k的几何意义．349910分析：先根据反比例函数图象上点的坐标特征可设C（a，），D（b，），再由A，B是函数在第一象限图象上的两个点，AC∥BD∥x轴，得出A（ak，），B（bk，），那么根据，得出a=bm．过点C作CM⊥y轴于点M，作CN⊥x轴于点N，过点D作DP⊥x轴于点P，则△COD的面积=矩形ONCM的面积+梯形PDCN的面积﹣△COM的面积﹣△DOP的面积，由反比例函数系数k的几何意义，可知矩形ONCM的面积=1，△COM的面积=△DOP的面积=，所以△COD的面积=梯形PDCN的面积，根据梯形的面积公式即可求解．解答：解：∵C，D是函数上两点，∴可设C（a，），D（b，），∵A，B是函数在第一象限图象上的两个点，AC∥BD∥x轴，∴A（ak，），B（bk，）．∵，∴=m，由图可知k≠1，∴a=bm．如图，过点C作CM⊥y轴于点M，作CN⊥x轴于点N，过点D作DP⊥x轴于点P，则△COD的面积=矩形ONCM的面积+梯形PDCN的面积﹣△COM的面积﹣△DOP的面积=1+（+）•（b﹣a）﹣﹣=（+）•（b﹣bm）=．故答案为．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，有一定难度．运用数形结合的思想，准确地设出点的坐标是解题的关键．25．考点：切线的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．.专题：计算题．分析：连接OT、OD、过O作OM⊥AD于M，得到矩形OMCT，求出OM，求出∠OAM，求出∠AOT，求出OT∥AC，得出PC是圆的切线，得出等边三角形AOD，求出∠AOD，求出∠DOT，求出∠DTC=∠CAT=30°，求出DC，求出梯形OTCD的面积和扇形OTD的面积．相减即可求出答案．解答：解：连接OT、OD、DT，过O作OM⊥AD于M，∵OA=OT，AT平分∠BAC，∴∠OTA=∠OAT，∠BAT=∠CAT，∴∠OTA=∠CAT，∴OT∥AC，∵PC⊥AC，∴OT⊥PC，∵OT为半径，∴PC是⊙O的切线，∵OM⊥AC，AC⊥PC，OT⊥PC，∴∠OMC=∠MCT=∠OTC=90°，∴四边形OMCT是矩形，∴OM=TC=，∵OA=2，∴sin∠OAM=，∴∠OAM=60°，∴∠AOM=30°∵AC∥OT，∴∠AOT=180°﹣∠OAM=120°，∵∠OAM=60°，OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠TOD=120°﹣60°=60°，∵PC切⊙O于T，∴∠DTC=∠CAT=∠BAC=30°，∴tan30°=，∴DC=1，∴阴影部分的面积是S梯形OTCD﹣S扇形OTD=×（2+1）×﹣=．故答案为：．五、解答题：（本大题共3小题，共30分）26．（本小题满分10分）解答：解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%（800﹣z）≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗至多购买320株．3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=24z+30（800﹣z）=24000﹣6z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为24000﹣6×320=22080元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为22080元．27.（本小题满分10分）22．解：(1)