2020高中数学 第三章 三角恒等变换 .1. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE7-学必求其心得，业必贵于专精3。1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式选题明细表知识点、方法题号利用二倍角公式给角求值2，6利用二倍角公式给值求值1，7,10,11,12,13利用二倍角公式证明8综合问题3，4，5，9基础巩固1.(2018·滨州市期中）已知sinα=-15，则sin2（π4—α(A）15 （B)310 (C）2解析：因为sinα=—15，所以sin2(π4—α2）=1-cos(2.下列各式中，值为32（A）2sin15°-cos15° (B）cos215°—sin215°(C）2sin215°—1 (D)cos215°+sin215°解析:A.2sin15°—cos15°≠32B。cos215°—sin215°=cos30°=32C.2sin215°-1=-cos30°=-32D。cos215°+sin215°=1.故选B.3.2sin255°-（A）12 （B)-1解析:2sin255°4.若函数f(x)=sin2x—12（x∈R），则f(x)是(C(A）最小正周期为π2(B)最小正周期为π的奇函数(C)最小正周期为π的偶函数（D）最小正周期为2π的偶函数解析：因为f(x)=sin2x-1=1-cos2=12—12=—12所以T=2π2=5.（2018·长春市期中）已知实数a=cos224°-sin224°,b=1—2sin225°,c=2tan23°(A)b〉a>c (B）c>a>b(C）a>b〉c （D)c〉b〉a解析：实数a=cos224°—sin224°=cos48°，b=1—2sin225°=cos50°，c=2tan23°1-再根据余弦函数y=cosx在(0°,90°)上单调递减，且它的值域为(0，1)，可得c>a〉b。6。1sinπ18-3cos解析：原式=cos=2(=4sin=4.答案：47.已知tan(α+π4)=12,且-π2〈α<0,则2si解析：由tan（α+π4)=tanα+1解得tanα=-13因为—π2<α所以sinα=—1010所以2sin2α+sin2答案:-28.证明:3sin240°证明：因为左边=(3)=(=(=4=16sin100=16sin80=16sin20=32sin10=32sin10°=右边.所以原等式成立。能力提升9。已知三角形的一个内角α满足sinα+cosα=34（A）锐角三角形 (B)钝角三角形(C)直角三角形 (D)等腰三角形解析:因为sinα+cosα=34且sin2α+cos2α=1，所以1+sin2α=916所以sin2α=-716又α是三角形的一个内角，故α是钝角.故选B。10.若1+tanα1-tanα=2019，则1cos2解析:1cos2α=1cos2α=1+sin2=(=cos=1+tan=2019。答案：201911。已知cos(α+π4）=35，π2≤α〈3π2，求cos(2解：因为π2≤α〈3所以3π4≤α+π4又cos（α+π4)=3所以3π2〈α+π4所以sin(α+π4）=—1-co所以cos2α=sin(2α+π2=2sin（α+π4)cos（α+π=2×（-45）×35=—sin2α=-cos(2α+π2)=1-2cos2（α+π=1—2×（35）2=7所以cos（2α+π4)=22cos2α—2=22×（—2425-725）12.设α为锐角,若sin（α+π6）=35，求sin(2α+π解:因为α为锐角，0〈α〈π2所以π6〈α+π6〈且sin（α+π6)=35〉所以α+π6∈(π6，π所以cos(α+π6)=4所以sin（2α+π3=2sin(α+π6)cos(α+π6)=2×35×4cos(2α+π3)=2cos2(α+π6）-1=所以sin(2α+π12)=sin［(2α+π3)-=sin（2α+π3)cosπ4-cos（2α+π3）sinπ探究创新13。（2018·玉溪市模拟）已知tan(α+π4）=-3,α∈(0,π2（1）求tanα的值；（2）求sin（2α—π3)解:（1）因为tan（α+π4)=-3，α∈(0，π2所以ta