2020-2021学年上学期高一数学期末模拟卷03（人教A版新教材）（浙江专用）【解析版】

数学模拟试卷03第I卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·河北高二学业考试）已知集合，，则（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】由并集定义可得：.故选：C.2．（2019·浙江高二学业考试）已知，是实数，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，即，故.取，此时，但，故推不出，故选：A.3．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若偶函数在区间上是增函数，则()A． B．C． D．【答案】D【解析】函数为偶函数,则.又函数在区间上是增函数.则，即故选：D.4．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理））设，，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，∴.故选：C5．（2020·江苏南通市·高三期中）已知角的终边经过点，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】角的终边经过点，，由三角函数的定义知：，，，，.故选：A.6．（2020·甘肃兰州市·西北师大附中高三期中）函数在单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为关于对称，所以关于轴对称，所以，又在单调递增，由可得，解得：，故选：D7．（2020·浙江高一期末）对于函数，有以下四种说法：①函数的最小值是②图象的对称轴是直线③图象的对称中心为④函数在区间上单调递增．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】函数，当时，即，函数取得最小值为，故①正确；当时，即，函数的图象的对称轴是直线，故②错误；当时，即，函数的图象的对称中心为，故③错误；当，即，函数的递增区间为，当时，的递增区间为，故④错误.故选：A8．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【解析】由函数图象的平移可知，函数与函数的图象都关于对称.作出函数的图象如图，由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点对称），所以所有交点的横坐标之和等于.故选：A9．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】当时，有一个零点，只需当时，有一个根，利用“分离参数法”求解即可.解：因为函数,当时，有一个零点，所以只需当时，有一个根即可，因为单调递增，当时，，所以，即，故选：B.10．（2020·河北高二学业考试）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是（）．A． B．C． D．【答案】A【解析】时，，在上单调递增，又是定义在上的奇函数，在上单调递增，易知，，由，解得：，由在上单调递增，解得：，的解集是.故选：A.第II卷非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2020·上海青浦区·高三一模）圆锥底面半径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角___________.【答案】；【解析】因为圆锥底面半径为，所以圆锥的底面周长为，则其侧面展开图扇形的圆心角，故答案为：.12．（2020·浙江宁波市·高三期中）设，则______（用数值表示），______.（用表示）【答案】9【解析】，，，故答案为：9，．13．（2020·深圳科学高中高一期中）某移动公司规定，使用甲种卡，须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）30元，在国内通话时每分钟另收话费0.10元；使用乙种卡，不收“基本月租费”，但在国内通话时每分钟话费为0.2元．若某用户每月手机费预算为50元，则使用__________种卡才合算；若要使用甲种卡合算，则该用户每月手机费预算（元）的区间为__________．【答案】乙【解析】由题意，设月通话时间为t分钟，有甲费用为，乙费用为，∴每月手机费预算为50元，则：由知，甲的通话时间为200分钟，由知，乙的通话时间为250分钟，∴用户每月手机费预算为50元，用乙种卡合算；要使用甲种卡合算，即月通话时间相同的情况下甲费用更低，即，解得时，费用在.故答案为：乙，14．（2020·商丘市第一高级中学高一期中）设函数则成立的的取值范围为______．【答案】【解析】当时，由得，所以；当时，由得，所以．综上，符合题意的的取值范围是．故答案为：.15．（2020·辽宁本溪市·高二月考）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为，到达最高点时，距离地面的高度为，能看到方圆以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要.游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到后距离地面的高度为，则转到后距离地面的高度为______，在转动一周的过程中，关于的函数解析式为______.【答案】，.【解析】如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系.设时，游客甲位于点，以为终边的角为；根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，由题意可得，.当时，.故答案为：；，16．（2020·浙江建人专修学院高三三模）已知，若，则___________；___________.【答案】【解析】因为，所以，即且，所以，.故答案为：，17．（2020·上海虹口区·高三一模）已知，且有，则___________.【答案】【解析】，因为，所以，因此由，而，把代入得：，而，因此.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·黑龙江工农�鹤岗一中高二期末（文））函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】函数是奇函数，，故，故；当时，恒成立，即在恒成立，令，，显然在的最小值是，故，解得：．19．（2020·宁夏长庆高级中学高三月考（理））已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值及单调减区间.【答案】（1）最小正周期为；（2）；的单调递减区间为.【解析】(1).所以的最小正周期为.(2)因为，所以，所以当，即时，函数取得最小值.由，得，所以函数的单调递减区间为.20．（2019·河北师范大学附属中学高一期中）已知二次函数的图象经过点，方程的解集为.（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使得的定义域和值域分别为和？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）存在；，.【解析】（1）由已知，设.因为的图象经过点，所以，解得，即的解析式为；（2）假设满足条件实数，的存在，由于，因此，即.又的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程，可知在区间上递增，故有，并注意到，解得，.综上可知，假设成立，即当，时，的定义域和值域分别为和.21．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数，在上有最小值，无最大值，且满足.（1）求的最小正周期；（2）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的、有，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，在上有最小值，无最大值，可知：，故有.又与在一个周期内，且；时，函数取到最小值.故有，又因为，所以.所以函数的最小正周期为.（2）由可知的中一个对应最大值，一个对应最小值.对于函数其最大值与最小值对应的的距离为半个周期.∴有.即.22．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）设函数（，且）是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）∵是定义域为的奇函数，∴