等差数列课件

等差数列

复习旧课1.什么叫做数列？数列的种类有？2．列举几个数列的例子。如下：

13579．．．

246810．．．

20161284．．．

-1-4-7-11-14．．．

2．观察以上几个数列的特点（从数列中前后各项的数值之间关系观察。）特点：从第二项起，每一项与前一项之差都相等。3．归纳总结出什么样的数列为等差数列讲解新课一、等差数列的定义

如果数列a1、a2、a3……an……从第二项起，每一项减去它的前一项，所得的差为一个常量d，那么这个数列叫做等差数列，常量d叫做公差。二、等差数列的通项公式1.公式的推导(根据等差数列的定义进行推导)设等差数列{an}a1、a2、a3……an……公差为d。由a1、a2、a3、a4、a5找出规律,第n项an与n的关系即为通项公式.2．公式:an=a1+(n-1)d①解释公式中量的关系:a1、an、n、d四个量的关系:知道任意三个量,可求第四个量.3．公式的运用

②利用通项公式可求等差数列中任何一项(只要知道首项a1和公差d).例1:求等差数列2610141822…的第16项.分析:a1=2,d=a2_a1.练习:已知等差数列a1=21,an=-3,d=-4,求项数n.例2:在3与18之间插入四个数,使这六个数成等差数列,求插入的四个数.分析:求插入的四个数实际是求等差数列中四项的数值,要求数列中某一项,必须先求出首项和公差d。根据条件可知该等差数列有六项，首项为3，第六项为18，利用通项公式可求公差d，然后再求第二项至第五项即插入的四个数。练习：在4与32之间插入六个数，使它们与这两个数一起组成等差数列，求插入的六个数。3.等差数列前n项和的公式（1）公式的推导①计算由1加到10的和；数列①12345678910数列②10987654321数列之和11111111111111111111②计算由1加到100的和；数列①123...979899100数列②1009998...4321数列之和101101101...101101101101分析：不管由1加到10还是由1加到100，这些数都组成一个等差数列，再把这些数倒过来写又为另一个等差数列，观察两个等差数列的关系。③结论由上面两个等差数列的求和可得出等差数列的特点：与首末两项等距离的两项的和等于首末两项之和。设等差数列{an}的前n项为：a1a2a3……an-2an-1an,和为Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+

an①把数列前n项倒过来写为另一个数列：anan-1

an-2……a3

a2

a1和为Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+

a1

②①式+②式得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(

an+

a1)所以2Sn=(a1+an)×n即Sn=(a1+an)×n/2（2）公式Sn=(a1+an)×n/2

①由通项公式an=a1+(n-1)d，求得等差数列前n项和的第二个公式为：Sn=[2a1+(n-1)d]×n/2

②①公式的实际应用例1：一个屋顶的斜面成等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下面一层多铺一块，斜面上共铺瓦19层，问这个屋顶共铺瓦多少块？解题分析：屋顶斜面铺的瓦片是有规律的，而且把每一层的瓦片数放在一块可组成一个等差数列。那么这道题可转化为求等差数列的前n项和的问题，根据条件可知这个等差数列共有19项，首项为a1=21，公差d=1，那么把这些已知条件代入求和公式即可求出所铺瓦片总数。练习：一个扇型音乐厅里有30排座位，每后一排比前一排多两个座位，最后一排120个座位。这个音乐厅一共有多少座位？小结：重点与难点作业：习题13-2第5题、第9题（3）公式的运用等差数列②公式中各个量的求法求和公式中每个公式均有四个量：a1annSn或a1dnSn四个量中任意知道三个量，可求第四个量。例1：已知等差数列中a1=-2，a11=32，求S11。解题分析：根据等差数列前n项和的公式的量的关系，已知首项、末项及项数n的数值，可求Sn。练习：①已知等差数列中d=4，n=26，a26=105，求S26.

②已知等差数列中a26=-28，n=9，a9=0，求d.例2：已知等差数列中d=2，an=1，Sn.=-8,求a1

和n。解题分析：要求等差数列中a1和n,必须利用通项公式和前n项和的公式，联立成方程组，然后求解方程组即可得所求的值。练习：已知等差数列中a1=3，d=3，an=21，求n、Sn。4．等差中项①定义：如果a、A、b三个数成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。②公式：A=（a+b）/2,即等差中项为相邻两项的平均值。③公式的应用A、利用等差中项公式可证明三个数是否为等差数列。B、可利用公式求等差数列中任意一项的值。例1：求(a+2)/2与(a-2)/2的等差中项。解题分析：已知两个数求中项直接用等差中项公式求值。即求两数的平均值。例2：已知3、9、X为等差数列，求X值。分析：3个数中知道两个数可求第3个数，但求值时注