23用频率估计概率

2.3用频率估计概率我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表:实验者抛掷次数n“正面朝上”次数m频率m/n隶莫弗布丰皮尔逊皮尔逊204840401200024000106120486019120120.5180.5.690.50160.5005合作探究观察上表及图,你获得什么启示?实验次数越多,频率越接近概率合作探究把上表中抛掷次数n与“正面朝上”的频率m/n用统计图表示如下：议一议：从上面的试验可以看到：在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近。频率与概率有什么区别和联系？随着重复试验次数的不断增加，频率的变化趋势如何？

因此，我们可以通过大量重复的试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。做一做1.某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为4/5?为什么?2、抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的概率是多少?P=499/500P=1/10000000不能，因为只有当重复实验次数大量增加时，事件发生的频率才稳定在概率附近。3、1998年,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少?例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:实验种子n(粒)1550100200500100020003000发芽频数m(粒)04459218847695119002850发芽频数m/n0(1)计算表中各个频数.(2)估计该麦种的发芽概率0.80.950.950.950.9510.9520.940.920.9(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种子发芽后的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg?解:设需麦种x(kg)则粒数为由题意得,解得：x≈531(kg)答:播种3公顷该种小麦,估计约需531kg麦种.(4)若用这种小麦种子350g播种,大约能得到多少棵麦苗?350÷35×1000×0.95×0.87=8265(棵)1.对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,得到合格衬衣的频数表如下：(1)根据表中数据求出各个频率,并填入表中.(2)估计任抽一件衬衣是合格品的概率.(3)估计出售1200件衬衣,其中次品大约有几件.练一练0.840.880.940.880.890.910.900.91200×(1-0.9)=120（件）2.任意抛掷一枚均匀的骰子,朝上面的点数为1的概率为1/6.下列说法正确吗？为什么？(1)任意抛掷一枚均匀的骰子12次,朝上面的点数为1的次数为2次.(2)任意抛掷一枚均匀的骰子1200次,朝上面的点数为1的次数大约为200次.解：(1)不正确.抛掷12次,实验次数太少,概率不能用来代替频率来估计频数.

(2)正确,抛掷1200次,实验次数已充分多,概率可以代替频率来估计频数.3、假设抛一枚硬币20次，有8次出现正面，12次出现反面，则出现正面的频率是

，出现反面的频率是

，出现正面的概率是

，出现反面的概率是

；0.40.60.50.54、一个袋子中装有6个白球和若干个红球（袋中每个球除颜色外其余都相同），某活动小组想估计袋子中红球的个数，分15个组进行摸球试验，每一组做200次试验，汇总后，摸到红球的次数为2100次。（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？（2）请你估计袋中红球接近多少个？课堂小结:

频率不等于概率，但通过大量的重复实验，事件发生的频率值将逐渐稳定在相应的概率附近，此时的频率值可用于估计这一事件发生的概率概率只表示事