2022年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

5.

6.

7.

8.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

9.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

10.

11.A.-2B.-1C.0D.2

12.（）。A.-3B.0C.1D.3

13.

14.

A.A.

B.

C.

D.

15.

16.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

19.

20.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C21.A.x+yB.xC.yD.2x22.

23.

24.

25.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

29.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

30.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l二、填空题(10题)31.

32.

33.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

34.

35.36.37.

38.

39.

40.三、计算题(10题)41.

42.

43.

44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

52.

53.

54.当x＞0时，证明：ex＞1+x

55.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.A

5.

6.2xcosy

7.x-y-1=0

8.D

9.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

10.A

11.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

12.D

13.D

14.B

15.B

16.C

17.B

18.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

19.C

20.D

21.D

22.C

23.B解析：

24.D解析：

25.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

26.B

27.D

28.C

29.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

30.C此题暂无解析

31.D

32.033.0

34.2ln2－ln3

35.

36.

37.

38.0

39.-(3/2)40.一

41.

42.

43.

44.45.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，