兹维-博迪-《投资学-》第三章风险与收益课件

第三章风险与收益第三章风险与收益5-23.1利率水平的决定因素资金供给（利率是资金的价格）家庭融资需求

（经济学里面价格都是供给和需求决定的）企业政府的净资金供给或资金需求美联储的运作调整5-23.1利率水平的决定因素资金供给5-33.1.1实际利率和名义利率名义利率：资金量增长率；实际利率：购买力增长率；认识目的：米名义赚到的钱不一定是实际赚到的钱设名义利率为R，

实际利率为r，通货膨胀率为i，那么：5-33.1.1实际利率和名义利率名义利率：资金量增长率5-43.1.2实际利率均衡实际利率由以下因素决定:（经济学里的模型假设的都是实际的量。后面讲到的利率一般都是指实际利率）供给需求政府行为预期通货膨胀率5-43.1.2实际利率均衡实际利率由以下因素决定:5-5图3.1实际利率均衡的决定因素5-5图3.1实际利率均衡的决定因素5-63.1.3名义利率均衡当通货膨胀率增加时，投资者会对其投资提出更高的名义利率要求。如果我们假设目前的预期通货膨胀率是E(i),那么我们将得到费雪公式：名义利率=实际利率+预期通货膨胀率5-63.1.3名义利率均衡当通货膨胀率增加时，投资者会5-73.1.4税收与实际利率税赋是基于名义收入的支出，假设税率为(t)，名义利率为(R)，则税后实际利率是：税后的名义利率减去通货膨胀率税后实际利率随着通货膨胀率的上升而下降。5-73.1.4税收与实际利率税赋是基于名义收入的支出5-83.2比较不同持有期的收益率考虑一个折价出售的零息债券，面值=$100，T=持有期，P（T）=价格，

期限为T年的无风险收益率rf(T)为：5-83.2比较不同持有期的收益率考虑一个折价出售的零息课堂联系p7135-9课堂联系p7135-95-10例3.2年化收益率总收益率5-10例3.2年化收益率总收益率5-113.2比较不同持有期的收益率1、有效年利率（EAR）：一年期投资价值增长百分比，复利。公式5-7：T<1：T=1：T>1：5-113.2比较不同持有期的收益率1、有效年利率（EA5-123.2比较不同持有期的收益率2、年化百分比利率（APR）：年度化的简单利率（单利），衡量短期投资（T<1）的收益率。公式5-8：5-123.2比较不同持有期的收益率2、年化百分比利率（A5-13表3.1有效年利率与年化百分比利率5-13表3.1有效年利率与年化百分比利率3.2比较不同持有期的收益率当T不断变小，得到连续复利：[1+T×APR]1/T=1+EAR=ercc（公式5-9）e=2.71828.rcc

为在连续复利时的年化百分比利率。在连续复利情况下，对于任何期限T，总收益rcc(T)=exp(T×rcc

)。5-143、连续复利3.2比较不同持有期的收益率当T不断变小，得到连续复利：55-153.4风险和风险溢价HPR=持有期收益率P0=期初价格P1=期末价格D1=现金股利持有期收益率：

单周期5-153.4风险和风险溢价HPR=持有期收益率持有5-16收益率:单周期的例子期末价格= 110期初价格= 100现金股利= 4HPR=(110-100+4)/(100)=14%3.4.1持有期收益率：

单周期5-16收益率:单周期的例子3.4.1持有期收益率：5-173.4.2期望收益和标准差1、期望收益率：p(s)=各种情境的概率；r(s)=各种情境的持有期收益率；s=情境；（5-11）5-173.4.2期望收益和标准差1、期望收益率：p(s5-18例:持有期收益率的情景分析情境

概率 持有期收益率

出色 .25 0.3100 好 .45 0.1400差 .25 -0.0675糟糕 .05 -0.5200期望收益率：E(r)

=(.25)(.31)+(.45)(.14)+(.25)(-.0675)+(0.05)(-0.52)=.0976or9.76%5-18例:持有期收益率的情景分析情境 概率 持有期收益率5-192、方差和标准差3.4.2期望收益和标准差标准差(STD):方差的平方根，度量风险。方差(VAR)：与期望收益偏差的平方的期望值。（5-12）5-192、方差和标准差3.4.2期望收益和标准差标准差5-20本例中方差和标准差的计算本例中方差的计算：σ2=.25(.31-0.0976)2+.45(.14-.0976)2+.25(-0.0675-0.0976)2+.05(-.52-.0976)2=.038本例中标准差的计算：5-20本例中方差和标准差的计算本例中方差的计算：课堂练习P7145-21课堂练习P7145-215-223.5历史收益率的时间序列分析1、收益率的算术平均值:如果有n个观测值，每个观测值等概率发生，p(s)=1/n，5-223.5历史收益率的时间序列分析1、收益率的算术平均5-233.5历史收益率的时间序列分析TV=终值g=收益率的几何平均值2、

几何平均收益5-233.5历史收益率的时间序列分析TV=终值g=5-243.5历史收益率的时间序列分析方差=离差平方的期望值3、方差和标准差（5-16）使用历史数据，用样本收益率算术平均值代替期望收益，估计方差：5-243.5历史收益率的时间序列分析方差=离差平方的5-253.5历史收益率的时间序列分析当消除自由度偏差时，方差和标准差的计算公式为：3、方差和标准差（5-17）5-253.5历史收益率的时间序列分析当消除自由度偏差时，5-265.5历史收益率的时间序列分析4、收益波动性（夏普）比率风险溢价：风险资产的预期持有期收益率和无风险收益率的差值。超额收益率：风险资产的实际收益率与实际无风险收益率的差值。投资组合的夏普比率：度量投资组合的吸引力。5-265.5历史收益率的时间序列分析4、收益波动性（夏普5-273.6正态分布如果收益率的分布可以用正态分布来近似拟合的话，投资管理将变得更加容易。正态分布是左右对称的，均值左右程度一样的偏离其发生的概率一样，用收益的标准差来衡量风险是合适的。如果各个资产的收益具有正态分布，那么其组成的投资组合的收益也服从正态分布。可以仅使用均值和标准差来估计未来的情境。5-273.6正态分布如果收益率的分布可以用正态分布标准正态分布标准正态分布（standardnormaldistribution）如果一个服从正态分布的随机变量的均值为0，方差为1，称这个变量服从标准正态分布。标准正态分布标准正态分布（standardnormald5-29图5.4正态分布：均值为10%，方差为20%5-29图5.4正态分布：均值为10%，方差为20%5-305.7偏离正态分布和风险度量如果超额收益偏离了正态分布怎么办?标准差不再是一个衡量风险的完美度量工具；夏普比率不再是证券表现的完美度量工具；需要考虑偏度和峰度；偏度：关于不对称性的衡量；峰度：考虑分布两端极端值出现的可能性；正态分布的偏度为零，峰度为3。5-305.7偏离正态分布和风险度量如果超额收益偏离了正态5-315.7偏离正态分布和风险度量1、偏度skew公式5.192、峰度kurtosis公式5.20结论：极端负值可能由负偏度以及正峰度产生。5-315.7偏离正态分布和风险度量1、偏度skew公式5-32图5.5A正态和偏度分布右偏：偏度为正，标准差高估风险；左偏：偏度为负，标准差低估风险。左偏、右偏看尾巴。5-32图5.5A正态和偏度分布右偏：偏度为正，标准5-33图5.5B正态和肥尾分布峰度为正说明存在肥尾现象。极端值发生的概率更大。5-33图5.5B正态和肥尾分布峰度为正说明存在肥尾现5-345.7.1在险价值(VaR)在险价值：度量一定概率下发生极端负收益所造成的损失。在险价值是一个概率分布小于q%的分位数。从业者通常估计5%的在险价值，它表示当收益率从高到低排列时，有95%的收益率都将大于该值。标准正态分布的5%分位数为-1.65：VaR(0.05，正态分布)=均值+（-1.65）×标准差5-345.7.1在险价值(VaR)在险价值：度量一标准正态分布分位点Z~N(0,1)，如果Z满足条件：P(X>Z)=，0<<1，则称Z为标准正态分布的上分位点。

根据正态分布的对称性，可知P(X<－Z)=，查表可知－Z0.05=－1.65。概率分布的分位数：小于这一分位数（－Z）的样本点占总体的比例为%.最坏情况下的最好收益率。标准正态分布分位点Z~N(0,1)，如果Z在险价值计算如果某投资组合的收益率r~N(10%,16%),求该投资组合5%的在险价值：VaR(0.05)=10%+（-1.65）×40%=－56%。含义：该投资组合有5%的概率会发生超过56%的损失。5-36在险价值计算如果某投资组合的收益率r~N(10%,16%)5-375.7.2预期尾部损失(ES)也叫做条件尾部期望(CTE)对下行风险的衡量比在险价值更加保守。在险价值是最差情形下的最好收益率；预期尾部损失是最差情形下的平均收益率；5-375.7.2预期尾部损失(ES)也叫做条件尾部期望作业P7155-38作业P7155-385-395.7.3下偏标准差(LPSD)与索提诺比率问题：需要独立的考察收益率为负的结果；需要考察收益对无风险利率的偏离；下偏标准差：类似于普通标准差，但只使用相对于无风险收益率rf负偏的那些收益率。索提诺比率是夏普比率的变形，超额收益率/下偏标准差。5-395.7.3下偏标准差(LPSD)与索提诺比率问题5-405.8风险组合的历史收益收益呈现正态分布在最近的半个周期收益很低(1968-2009)小公司股票的标准差变得很小;长期债券的标准差变得很大。5-405.8风险组合的历史收益收益呈现正态分布5-41风险组合的历史收益好的多元化投资组合的夏普比率比较高。负偏度。5-41风险组合的历史收益好的多元化投资组合的夏普比率比较高5-42图5.71900~2000年各国股票的

名义和实际收益率5-42图5.71900~2000年各国股票的

名义和实5-43图5.81900~2000年各国股票和债券

实际收益率的标准差5-43图5.81900~2000年各国股票和债券

实际收5-44图5.925年后投资回报的概率分布

服从对数正态分布5-44图5.925年后投资回报的概率分布

服从对数正5-45连续复利终值当一项资产每一期的复利都服从同一正态分布时，其有效收益率将服从对数正态分布。终值将是:5-45连续复利终值当一项资产每一期的复利都服从同一正态分5-46图5.10按年复利累计，25年持有期收益率5-46图5.10按年复利累计，25年持有期收益率5-47图5.11按年复利累计，25年持有期收益率5-47图5.11按年复利累计，25年持有期收益率5-48图5.12部分大盘股组合的财富指数

和短期国库券组合的财富指数5-48图5.12部分大盘股组合的财富指数

和短期国库券组第三章风险与收益第三章风险与收益5-503.1利率水平的决定因素资金供给（利率是资金的价格）家庭融资需求

（经济学里面价格都是供给和需求决定的）企业政府的净资金供给或资金需求美联储的运作调整5-23.1利率水平的决定因素资金供给5-513.1.1实际利率和名义利率名义利率：资金量增长率；实际利率：购买力增长率；认识目的：米名义赚到的钱不一定是实际赚到的钱设名义利率为R，

实际利率为r，通货膨胀率为i，那么：5-33.1.1实际利率和名义利率名义利率：资金量增长率5-523.1.2实际利率均衡实际利率由以下因素决定:（经济学里的模型假设的都是实际的量。后面讲到的利率一般都是指实际利率）供给需求政府行为预期通货膨胀率5-43.1.2实际利率均衡实际利率由以下因素决定:5-53图3.1实际利率均衡的决定因素5-5图3.1实际利率均衡的决定因素5-543.1.3名义利率均衡当通货膨胀率增加时，投资者会对其投资提出更高的名义利率要求。如果我们假设目前的预期通货膨胀率是E(i),那么我们将得到费雪公式：名义利率=实际利率+预期通货膨胀率5-63.1.3名义利率均衡当通货膨胀率增加时，投资者会5-553.1.4税收与实际利率税赋是基于名义收入的支出，假设税率为(t)，名义利率为(R)，则税后实际利率是：税后的名义利率减去通货膨胀率税后实际利率随着通货膨胀率的上升而下降。5-73.1.4税收与实际利率税赋是基于名义收入的支出5-563.2比较不同持有期的收益率考虑一个折价出售的零息债券，面值=$100，T=持有期，P（T）=价格，

期限为T年的无风险收益率rf(T)为：5-83.2比较不同持有期的收益率考虑一个折价出售的零息课堂联系p7135-57课堂联系p7135-95-58例3.2年化收益率总收益率5-10例3.2年化收益率总收益率5-593.2比较不同持有期的收益率1、有效年利率（EAR）：一年期投资价值增长百分比，复利。公式5-7：T<1：T=1：T>1：5-113.2比较不同持有期的收益率1、有效年利率（EA5-603.2比较不同持有期的收益率2、年化百分比利率（APR）：年度化的简单利率（单利），衡量短期投资（T<1）的收益率。公式5-8：5-123.2比较不同持有期的收益率2、年化百分比利率（A5-61表3.1有效年利率与年化百分比利率5-13表3.1有效年利率与年化百分比利率3.2比较不同持有期的收益率当T不断变小，得到连续复利：[1+T×APR]1/T=1+EAR=ercc（公式5-9）e=2.71828.rcc

为在连续复利时的年化百分比利率。在连续复利情况下，对于任何期限T，总收益rcc(T)=exp(T×rcc

)。5-623、连续复利3.2比较不同持有期的收益率当T不断变小，得到连续复利：55-633.4风险和风险溢价HPR=持有期收益率P0=期初价格P1=期末价格D1=现金股利持有期收益率：

单周期5-153.4风险和风险溢价HPR=持有期收益率持有5-64收益率:单周期的例子期末价格= 110期初价格= 100现金股利= 4HPR=(110-100+4)/(100)=14%3.4.1持有期收益率：

单周期5-16收益率:单周期的例子3.4.1持有期收益率：5-653.4.2期望收益和标准差1、期望收益率：p(s)=各种情境的概率；r(s)=各种情境的持有期收益率；s=情境；（5-11）5-173.4.2期望收益和标准差1、期望收益率：p(s5-66例:持有期收益率的情景分析情境

概率 持有期收益率

出色 .25 0.3100 好 .45 0.1400差 .25 -0.0675糟糕 .05 -0.5200期望收益率：E(r)

=(.25)(.31)+(.45)(.14)+(.25)(-.0675)+(0.05)(-0.52)=.0976or9.76%5-18例:持有期收益率的情景分析情境 概率 持有期收益率5-672、方差和标准差3.4.2期望收益和标准差标准差(STD):方差的平方根，度量风险。方差(VAR)：与期望收益偏差的平方的期望值。（5-12）5-192、方差和标准差3.4.2期望收益和标准差标准差5-68本例中方差和标准差的计算本例中方差的计算：σ2=.25(.31-0.0976)2+.45(.14-.0976)2+.25(-0.0675-0.0976)2+.05(-.52-.0976)2=.038本例中标准差的计算：5-20本例中方差和标准差的计算本例中方差的计算：课堂练习P7145-69课堂练习P7145-215-703.5历史收益率的时间序列分析1、收益率的算术平均值:如果有n个观测值，每个观测值等概率发生，p(s)=1/n，5-223.5历史收益率的时间序列分析1、收益率的算术平均5-713.5历史收益率的时间序列分析TV=终值g=收益率的几何平均值2、

几何平均收益5-233.5历史收益率的时间序列分析TV=终值g=5-723.5历史收益率的时间序列分析方差=离差平方的期望值3、方差和标准差（5-16）使用历史数据，用样本收益率算术平均值代替期望收益，估计方差：5-243.5历史收益率的时间序列分析方差=离差平方的5-733.5历史收益率的时间序列分析当消除自由度偏差时，方差和标准差的计算公式为：3、方差和标准差（5-17）5-253.5历史收益率的时间序列分析当消除自由度偏差时，5-745.5历史收益率的时间序列分析4、收益波动性（夏普）比率风险溢价：风险资产的预期持有期收益率和无风险收益率的差值。超额收益率：风险资产的实际收益率与实际无风险收益率的差值。投资组合的夏普比率：度量投资组合的吸引力。5-265.5历史收益率的时间序列分析4、收益波动性（夏普5-753.6正态分布如果收益率的分布可以用正态分布来近似拟合的话，投资管理将变得更加容易。正态分布是左右对称的，均值左右程度一样的偏离其发生的概率一样，用收益的标准差来衡量风险是合适的。如果各个资产的收益具有正态分布，那么其组成的投资组合的收益也服从正态分布。可以仅使用均值和标准差来估计未来的情境。5-273.6正态分布如果收益率的分布可以用正态分布标准正态分布标准正态分布（standardnormaldistribution）如果一个服从正态分布的随机变量的均值为0，方差为1，称这个变量服从标准正态分布。标准正态分布标准正态分布（standardnormald5-77图5.4正态分布：均值为10%，方差为20%5-29图5.4正态分布：均值为10%，方差为20%5-785.7偏离正态分布和风险度量如果超额收益偏离了正态分布怎么办?标准差不再是一个衡量风险的完美度量工具；夏普比率不再是证券表现的完美度量工具；需要考虑偏度和峰度；偏度：关于不对称性的衡量；峰度：考虑分布两端极端值出现的可能性；正态分布的偏度为零，峰度为3。5-305.7偏离正态分布和风险度量如果超额收益偏离了正态5-795.7偏离正态分布和风险度量1、偏度skew公式5.192、峰度kurtosis公式5.20结论：极端负值可能由负偏度以及正峰度产生。5-315.7偏离正态分布和风险度量1、偏度skew公式5-80图5.5A正态和偏度分布右偏：偏度为正，标准差高估风险；左偏：偏度为负，标准差低估风险。左偏、右偏看尾巴。5-32图5.5A正态和偏度分布右偏：偏度为正，标准5-81图5.5B正态和肥尾分布峰度为正说明存在肥尾现象。极端值发生的概率更大。5-33图5.5B正态和肥尾分布峰度为正说明存在肥尾现5-825.7.1在险价值(VaR)在险价值：度量一定概率下发生极端负收益所造成的损失。在险价值是一个概率分布小于q%的分位数。从业者通常估计5%的在险价值，它表示当收益率从高到低排列时，有95%的收益率都将大于该值。标准正态分布的5%分位数为-1.65：VaR(0.05，正态分布)=均值+（-1.65）×标准差5-345.7.1在险价值(VaR)在险价值：度量一标准正态分布分位点Z~N(0,1)，如果Z满足条件：P(X>Z)=，0<<1，则称Z为标准正态分布的上分位点。

根据正态分布的对称性，可知P(X<－Z)=，查表可知－Z0.05=－1.65。概率分布的分位数：小于这一分位数（－Z）的样本点占总体的比例为%.最坏情况下的最好收益率。标准正态分布分位点Z~N(0,1)，如果Z在险价值计算如果某投资组合的收益率r~N(10%,16%),求该投资组合5%的在险价值：VaR(0.05)=10%+（-1