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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.为了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查,有关数据如下表.则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是()每周做家务的时间(小时)01234人数(人)22311A.3,2.5 B.1,2 C.3,3 D.2,22.计算(x-2)(x+5)的结果是A.x2+3x+7 B.x2+3x+10 C.x2+3x-10 D.x2-3x-103.已知两组数据,2、3、4和3、4、5,那么下列说法正确的是()A.中位数不相等,方差不相等B.平均数相等,方差不相等C.中位数不相等,平均数相等D.平均数不相等,方差相等4.如图,线段AB是直线y=4x+2的一部分,点A是直线与y轴的交点,点B的纵坐标为6,曲线BC是双曲线y=的一部分,点C的横坐标为6,由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程,形成一组波浪线.点P(2017,m)与Q(2020,n)均在该波浪线上,分别过P、Q两点向x轴作垂线段,垂足为点D和E,则四边形PDEQ的面积是()A.10 B. C. D.155.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=24°,则∠BDC的度数为()A.42° B.66° C.69° D.77°6.下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况,下列说法不合理的是()A.2011﹣2014年最高温度呈上升趋势B.2014年出现了这6年的最高温度C.2011﹣2015年的温差成下降趋势D.2016年的温差最大7.如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,延长AC至点M,则∠BCM的度数为()A.40° B.50° C.60° D.70°8.姜老师给出一个函数表达式,甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲:函数图像经过第一象限;乙:函数图像经过第三象限;丙:在每一个象限内,y值随x值的增大而减小.根据他们的描述,姜老师给出的这个函数表达式可能是()A. B. C. D.9.如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6,则这组数据的中位数是()A.1 B.2 C.5 D.610.把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式,结果正确的是()A.ax(x2﹣2x) B.ax2(x﹣2)C.ax(x+1)(x﹣1) D.ax(x﹣1)2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,已知圆柱底面的周长为,圆柱高为,在圆柱的侧面上,过点和点嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为______.12.如图所示,一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发,沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处,再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处;接着又从A2点出发,沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处,再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处;A4A0间的距离是_____;…按此规律运动到点A2019处,则点A2019与点A0间的距离是_____.13.若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2﹣x1x2的值为_____.14.如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,AB=2,∠BAC=30°.在图中画出弦AD,使AD=1,则∠CAD的度数为_____°.15.如图,在四个小正方体搭成的几何体中,每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的三视图的面积之和是_____.16.从﹣2,﹣1,2,0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点不在第三象限的概率是_____.17.从﹣1,2,3,﹣6这四个数中任选两数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数图象上的概率是.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G.(1)求四边形OEBF的面积;(2)求证:OG•BD=EF2;(3)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,求AE的长.19.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F为AD上两点,AE=EF=FD,连接BE、CF并延长,交于点G,GB=GC.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(1)若△GEF的面积为1.①求四边形BCFE的面积;②四边形ABCD的面积为.20.(8分)问题探究(1)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,且∠BAC=∠CDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,连接AD、BE,求的值;(2)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,过点A作AM⊥AB,点P是射线AM上一动点,连接CP,做CQ⊥CP交线段AB于点Q,连接PQ,求PQ的最小值;(3)李师傅准备加工一个四边形零件,如图3,这个零件的示意图为四边形ABCD,要求BC=4cm,∠BAD=135°,∠ADC=90°,AD=CD,请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值.图321.(10分)如图1,一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,如图2,正方形ABCD的顶点处各有一个圈,跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子朝上的那面上的数字是几,就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落在圈D;若第二次掷得2,就从圈D开始顺时针连续跳2个边长,落得圈B;…设游戏者从圈A起跳.小贤随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1.小南随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出他与小贤落回到圈A的可能性一样吗?22.(10分)如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线经过A、C两点,与AB边交于点D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.①求S关于m的函数表达式,并求出m为何值时,S取得最大值;②当S最大时,在抛物线的对称轴l上若存在点F,使△FDQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的F的坐标;若不存在,请说明理由.23.(12分)计算:解不等式组,并写出它的所有整数解.24.(14分)在平面直角坐标系中,关于的一次函数的图象经过点,且平行于直线.(1)求该一次函数表达式;(2)若点Q(x,y)是该一次函数图象上的点,且点Q在直线的下方,求x的取值范围.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】试题解析:表中数据为从小到大排列.数据1小时出现了三次最多为众数;1处在第5位为中位数.所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.故选D.考点:1.众数;1.中位数.2、C【解析】
根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.【详解】x-2x+5故选:C.【点睛】考查多项式乘以多项式,掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.3、D【解析】
分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析,进而求出答案.【详解】2、3、4的平均数为:(2+3+4)=3,中位数是3,方差为:[(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣4)2]=;3、4、5的平均数为:(3+4+5)=4,中位数是4,方差为:[(3﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2]=;故中位数不相等,方差相等.故选:D.【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义,解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.4、C【解析】
A,C之间的距离为6,点Q与点P的水平距离为3,进而得到A,B之间的水平距离为1,且k=6,根据四边形PDEQ的面积为,即可得到四边形PDEQ的面积.【详解】A,C之间的距离为6,2017÷6=336…1,故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同,在y=4x+2中,当y=6时,x=1,即点P离x轴的距离为6,∴m=6,2020﹣2017=3,故点Q与点P的水平距离为3,∵解得k=6,双曲线1+3=4,即点Q离x轴的距离为,∴∵四边形PDEQ的面积是.故选:C.【点睛】考查了反比例函数的图象与性质,平行四边形的面积,综合性比较强,难度较大.5、C【解析】在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=24°,∴∠B=90°-∠A=66°.由折叠的性质可得:∠BCD=∠ACB=45°,∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故选C.6、C【解析】
利用折线统计图结合相应数据,分别分析得出符合题意的答案.【详解】A选项:年最高温度呈上升趋势,正确;
B选项:2014年出现了这6年的最高温度,正确;
C选项:年的温差成下降趋势,错误;
D选项:2016年的温差最大,正确;
故选C.【点睛】考查了折线统计图,利用折线统计图获取正确信息是解题关键.7、B【解析】
解:∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=25°,∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°.故选B.8、B【解析】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线,y随x的增大而增大,故选项A错误;y=的图象在一、三象限,在每个象限内y随x的增大而减小,故选项B正确;y=−的图象在二、四象限,故选项C错误;y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线,在一、二象限,故选项D错误;故选B.9、C【解析】分析:根据众数的定义先求出x的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,即可得出答案.详解:∵数据1,2,x,5,6的众数为6,∴x=6,把这些数从小到大排列为:1,2,5,6,6,最中间的数是5,则这组数据的中位数为5;故选C.点睛:本题考查了中位数的知识点,将一组数据按照从小到大的顺序排列,如果数据的个数为奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数为偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.10、D【解析】
先提取公因式ax,再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.【详解】原式=ax(x2﹣2x+1)=ax(x﹣1)2,故选D.【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
要求丝线的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果,在求线段长时,根据勾股定理计算即可.【详解】解:如图,把圆柱的侧面展开,得到矩形,则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.
∵圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,
∴AB=2dm,BC=BC′=2dm,
∴AC2=22+22=8,
∴AC=2dm.
∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm.
故答案为:4dm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题,圆柱的侧面展开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,高等于圆柱的高,本题把圆柱的侧面展开成矩形,“化曲面为平面”是解题的关键.12、1.【解析】
据题意求得A0A1=4,A0A1=,A0A3=1,A0A4=,A0A5=1,A0A6=0,A0A7=4,…于是得到A1019与A3重合,即可得到结论.【详解】解:如图,∵⊙O的半径=1,由题意得,A0A1=4,A0A1=,A0A3=1,A0A4=,A0A5=1,A0A6=0,A0A7=4,…∵1019÷6=336…3,∴按此规律A1019与A3重合,∴A0A1019=A0A3=1,故答案为,1.【点睛】本题考查了图形的变化类,等边三角形的性质,解直角三角形,正确的作出图形是解题的关键.13、1【解析】根据题意得x1+x2=2,x1x2=﹣1,所以x1+x2﹣x1x2=2﹣(﹣1)=1.故答案为1.14、30或1.【解析】
根据题意作图,由AB是圆O的直径,可得∠ADB=∠AD′B=1°,继而可求得∠DAB的度数,则可求得答案.【详解】解:如图,∵AB是圆O的直径,∴∠ADB=∠AD′B=1°,∵AD=AD′=1,AB=2,∴cos∠DAB=cosD′AB=,∴∠DAB=∠D′AB=60°,∵∠CAB=30°,∴∠CAD=30°,∠CAD′=1°.∴∠CAD的度数为:30°或1°.故答案为30或1.【点睛】本题考查圆周角定理;含30度角的直角三角形.15、1【解析】
根据三视图的定义求解即可.【详解】主视图是第一层是三个小正方形,第二层右边一个小正方形,主视图的面积是4,俯视图是三个小正方形,俯视图的面积是3,左视图是下边一个小正方形,第二层一个小正方形,左视图的面积是2,几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1,故答案为1.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,利用三视图的定义是解题关键.16、【解析】
列举出所有情况,看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可.【详解】如图:共有12种情况,在第三象限的情况数有2种,
故不再第三象限的共10种,
不在第三象限的概率为,
故答案为.【点睛】本题考查了树状图法的知识,解题的关键是列出树状图求出概率.17、.【解析】试题分析:画树状图得:∵共有12种等可能的结果,点(m,n)恰好在反比例函数图象上的有:(2,3),(﹣1,﹣6),(3,2),(﹣6,﹣1),∴点(m,n)在函数图象上的概率是:=.故答案为.考点:反比例函数图象上点的坐标特征;列表法与树状图法.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2)详见解析;(3)AE=.【解析】
(1)由四边形ABCD是正方形,直角∠MPN,易证得△BOE≌△COF(ASA),则可证得S四边形OEBF=S△BOC=S正方形ABCD;(2)易证得△OEG∽△OBE,然后由相似三角形的对应边成比例,证得OG•OB=OE2,再利用OB与BD的关系,OE与EF的关系,即可证得结论;(3)首先设AE=x,则BE=CF=1﹣x,BF=x,继而表示出△BEF与△COF的面积之和,然后利用二次函数的最值问题,求得AE的长.【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形,∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BOC=90°,∴∠BOF+∠COF=90°,∵∠EOF=90°,∴∠BOF+∠COE=90°,∴∠BOE=∠COF,在△BOE和△COF中,∴△BOE≌△COF(ASA),∴S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD(2)证明:∵∠EOG=∠BOE,∠OEG=∠OBE=45°,∴△OEG∽△OBE,∴OE:OB=OG:OE,∴OG•OB=OE2,∵∴OG•BD=EF2;(3)如图,过点O作OH⊥BC,∵BC=1,∴设AE=x,则BE=CF=1﹣x,BF=x,∴S△BEF+S△COF=BE•BF+CF•OH∵∴当时,S△BEF+S△COF最大;即在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,【点睛】本题属于四边形的综合题,主要考查了正方形的性质,旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题.注意掌握转化思想的应用是解此题的关键.19、(1)证明见解析;(1)①16;②14;【解析】
(1)根据平行四边形的性质得到AD∥BC,AB=DC,AB∥CD于是得到BE=CF,根据全等三角形的性质得到∠A=∠D,根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°,由矩形的判定定理即可得到结论;(1)①根据相似三角形的性质得到,求得△GBC的面积为18,于是得到四边形BCFE的面积为16;②根据四边形BCFE的面积为16,列方程得到BC•AB=14,即可得到结论.【详解】(1)证明:∵GB=GC,∴∠GBC=∠GCB,在平行四边形ABCD中,∵AD∥BC,AB=DC,AB∥CD,∴GB-GE=GC-GF,∴BE=CF,在△ABE与△DCF中,,∴△ABE≌△DCF,∴∠A=∠D,∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∴∠A=∠D=90°,∴四边形ABCD是矩形;(1)①∵EF∥BC,∴△GFE∽△GBC,∵EF=AD,∴EF=BC,∴,∵△GEF的面积为1,∴△GBC的面积为18,∴四边形BCFE的面积为16,;②∵四边形BCFE的面积为16,∴(EF+BC)•AB=×BC•AB=16,∴BC•AB=14,∴四边形ABCD的面积为14,故答案为:14.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的判定和性质,图形面积的计算,全等三角形的判定和性质,证得△GFE∽△GBC是解题的关键.20、(1);(2);(3)+.【解析】
(1)由等腰直角三角形的性质可得BC=3,CE=,∠ACB=∠DCE=45°,可证△ACD∽△BCE,可得=;(2)由题意可证点A,点Q,点C,点P四点共圆,可得∠QAC=∠QPC,可证△ABC∽△PQC,可得,可得当QC⊥AB时,PQ的值最小,即可求PQ的最小值;(3)作∠DCE=∠ACB,交射线DA于点E,取CE中点F,连接AC,BE,DF,BF,由题意可证△ABC∽△DEC,可得,且∠BCE=∠ACD,可证△BCE∽△ACD,可得∠BEC=∠ADC=90°,由勾股定理可求CE,DF,BF的长,由三角形三边关系可求BD的最大值.【详解】(1)∵∠BAC=∠CDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,∴BC=3,CE=,∠ACB=∠DCE=45°,∴∠BCE=∠ACD,∵==,=,∴=,∠BCE=∠ACD,∴△ACD∽△BCE,∴=;(2)∵∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,∴AC=,AB=2AC=,∵∠QAP=∠QCP=90°,∴点A,点Q,点C,点P四点共圆,∴∠QAC=∠QPC,且∠ACB=∠QCP=90°,∴△ABC∽△PQC,∴,∴PQ=×QC=QC,∴当QC的长度最小时,PQ的长度最小,即当QC⊥AB时,PQ的值最小,此时QC=2,PQ的最小值为;(3)如图,作∠DCE=∠ACB,交射线DA于点E,取CE中点F,连接AC,BE,DF,BF,,∵∠ADC=90°,AD=CD,∴∠CAD=45°,∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°,∴△ABC∽△DEC,∴,∵∠DCE=∠ACB,∴∠BCE=∠ACD,∴△BCE∽△ACD,∴∠BEC=∠ADC=90°,∴CE=BC=2,∵点F是EC中点,∴DF=EF=CE=,∴BF==,∴BD≤DF+BF=+【点睛】本题是相似综合题,考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质等知识,添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键.21、(1)落回到圈A的概率P1【解析】
(1)由共有6种等可能的结果,落回到圈A的只有1种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】(1)∵掷一次骰子有6种等可能的结果,只有掷的4时,才会落回到圈A,∴落回到圈A的概率P1(2)列表得:1234561((((((2((((((3((((((4((((((5((((((6((((((∵共有36种等可能的结果,当两次掷得的数字之和为4的倍数,即(1,3)(2,2)(2,6∴p2∵P1∴可能性不一样【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22、(1);(2)①,当m=5时,S取最大值;②满足条件的点F共有四个,坐标分别为,,,,【解析】
(1)将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c,即可求得抛物线的解析式;
(2)①先用m表示出QE的长度,进而求出三角形的面积S关于m的函数;
②直接写出满足条件的F点的坐标即可,注意不要漏写.【详解】解:(1)将A、C两点坐标代入抛物线,得,解得:,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8;(2)①∵OA=8,OC=6,∴AC==10,过点Q作QE⊥BC与E点,则sin∠ACB===,∴=,∴QE=(10﹣m),∴S=•CP•QE=m×(10﹣m
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