高一数学：《5-1 任意角和弧度制》导学案最新版

5.1.2弧度制1.理解角的集合与实数集间的一一对应；2.熟练掌握角度制与弧度制间的互相转化；3、能灵活运用弧长公式、扇形的面积公式。1.教学重点：角度与弧度的互相转化，弧长公式及扇形的面积公式的推导与运用；2.教学难点：用扇形的弧长公式、扇形的面积公式解决问题。1.规定：叫做1弧度的角。2.一般地，正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是。3.弧度与角度的转化：1°=rad;1rad=。4.扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：。一、探索新知探究：在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？角度为300、600的圆心角，半径r=1,2,3时，（1）分别计算相对应的弧长l。（2）分别计算对应弧长与半径之比。思考：通过上面的计算，你发现了什么规律？1.弧度的概念把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角.弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.思考1:圆的半径为r,弧长分别为2r、-3r,则它们所对圆心角的弧度数是多少?思考2：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？结论：圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径长的比的绝对值。2.角度与弧度的换算思考3：一个周角以度为单位度量是多少度，以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得角度与弧度有怎样的换算关系？思考4：根据上述关系，1°等于多少弧度，1rad等于多少度？把67°30′化成弧度。把下列各角的弧度化为度数。注：角度制与弧度制互化时要抓住180°=rad这个关键。注:常规写法①用弧度数表示角时，常常把弧度数写成多少的形式，不必写成小数．②用弧度制表示角时,“弧度”二字或“rad”通常略去不写,面只写该角所对应的弧度数.③弧度与角度不能混用．即不能出现这样的形式:。练习：填写下列表中特殊角的弧度数或度数。角度00300600120013502700弧度角的概念推广后，角与实数之间建立了一一对应关系，任意角的集合实数集R例3.利用弧度制证明下列扇形的公式：（1）。（其中R是扇形的半径，是弧长，，S是扇形的面积）。1．正确表示终边落在第一象限的角的范围的是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)2．与30°角终边相同的角的集合是()A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(α＝k·360°＋\f(π,6)))，k∈Z))B．{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}C．{α|α＝2k·360°＋30°，k∈Z}D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(α＝2kπ＋\f(π,6)，))k∈Z))3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为()A．eq\f(40,3)π B．eq\f(20,3)πC．eq\f(200,3)π D．eq\f(400,3)π4．将－1485°化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式为_______．5．一个扇形的面积为1，周长为4，求该扇形圆心角的弧度数．这节课你的收获是什么？参考答案：探究：规律：①.圆心角不变，比值不变；比值的大小与所取的圆的半径大小无关；②圆心角改变，比值改变；比值的大小只与圆心角的大小有关；思考1.2rad,-3rad.思考2.思考3.360º，。思考4例1.因为所以。例2.（1）练习：角度00300450600900120013501500180027003600弧度0例3.解析见教材达标检测1.【解析】B中k＝1时为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3,2)π))显然不正确；因为第一象限角不含终边在坐标轴的角故C、D均错，只有A正确．【答案】A【解析】∵30°＝30×eq\f(π,180)rad＝eq\f(π,6)rad，2.∴与30°终边相同的所有角可表示为α＝2kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z，故选D．【答案】D3.【解析】240°＝240×eq\f(π,180)rad＝eq\f(4,3)πrad，∴弧长l＝|α|·r＝eq\f(4,3)π×10＝eq\f(40,3)π，选A．【答案】A4.【解析】由－1485°＝－5×360°＋315°，所以－1485°可以表示为－10π＋eq\f(7,4)π.【答案】－10π＋eq\f(7,4)π5.【解