2020高中数学 第六章 平面向量初步 .1.2 向量的加法应用案巩固提升 第二册

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE8-学必求其心得，业必贵于专精6.1.2向量的加法[A基础达标］1．下列等式不正确的是（)①a＋(b＋c)＝(a＋c）＋b；②eq\o（AB，\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0;③eq\o（AC，\s\up6(→）)＝eq\o（DC,\s\up6（→）)＋eq\o（AB,\s\up6(→））＋eq\o(BD，\s\up6(→）)。A．②③ B．②C．① D．③解析：选B.②错误,eq\o(AB，\s\up6（→)）＋eq\o(BA,\s\up6(→）)＝0，①③正确．2．已知向量a∥b，且|a|＞｜b｜＞0，则向量a＋b的方向()A．与向量a方向相同 B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同 D．与向量b方向相反解析:选A.因为a∥b，且｜a|＞|b｜＞0，由三角形法则知向量a＋b与a同向．3．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中错误的是（)A。eq\o(FD，\s\up6(→))＋eq\o（DA，\s\up6（→))＋eq\o(DE，\s\up6(→）)＝0B.eq\o（AD,\s\up6（→))＋eq\o（BE,\s\up6(→)）＋eq\o(CF，\s\up6(→）)＝0C。eq\o（FD，\s\up6(→）)＋eq\o(DE,\s\up6（→））＋eq\o（AD,\s\up6（→))＝eq\o(AB，\s\up6（→)）D。eq\o(AD,\s\up6（→))＋eq\o(EC,\s\up6（→))＋eq\o（FD，\s\up6(→））＝eq\o（BD,\s\up6（→）)解析：选D.A、B、C正确；D错误．由题意知CFDE是平行四边形，所以eq\o(EC，\s\up6（→））＝eq\o（DF，\s\up6（→）)，eq\o（AD，\s\up6(→））＋eq\o（EC，\s\up6（→）)＋eq\o(FD，\s\up6（→）)＝eq\o（AD,\s\up6(→）)＋eq\o(DF，\s\up6(→））＋eq\o(FD，\s\up6(→）)＝eq\o（AD,\s\up6（→))。4．如图所示的方格中有定点O，P，Q,E，F，G，H,则eq\o(OP,\s\up6（→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→）)＝（)A.eq\o(OH,\s\up6(→）） B.eq\o（OG,\s\up6（→））C。eq\o(FO,\s\up6(→）) D.eq\o(EO,\s\up6（→）)解析：选C。设a＝eq\o（OP,\s\up6（→））＋eq\o(OQ，\s\up6(→））,以OP，OQ为邻边作平行四边形（图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝eq\o（OP,\s\up6（→)）＋eq\o（OQ,\s\up6（→)),则a与eq\o(FO,\s\up6（→））长度相等,方向相同,所以a＝eq\o(FO，\s\up6(→)）.5．a，b为非零向量，且|a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜，则(）A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可解析：选A.根据三角形法则可知,a∥b，且a与b方向相同．6．向量(eq\o(AB,\s\up6(→））＋eq\o（PB，\s\up6（→))）＋（eq\o（BO，\s\up6(→））＋eq\o(BM，\s\up6(→))）＋eq\o(OP,\s\up6(→））化简后等于________．解析:（eq\o（AB，\s\up6（→)）＋eq\o(PB,\s\up6(→）)）＋（eq\o(BO,\s\up6(→）)＋eq\o(BM,\s\up6（→)))＋eq\o（OP，\s\up6（→))＝（eq\o（AB，\s\up6（→))＋eq\o(BO,\s\up6(→））＋eq\o(OP,\s\up6（→)））＋（eq\o（PB，\s\up6(→））＋eq\o(BM,\s\up6（→）））＝eq\o（AP,\s\up6(→)）＋eq\o(PM，\s\up6(→))＝eq\o(AM，\s\up6（→)).答案：eq\o(AM,\s\up6(→)）7．如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点．（1)eq\o（AB，\s\up6（→）)＋eq\o（AD,\s\up6(→））＝________；（2）eq\o(AC，\s\up6(→）)＋eq\o（CD,\s\up6(→））＋eq\o(DO,\s\up6（→）)＝________;(3)eq\o(AB,\s\up6(→））＋eq\o（AD,\s\up6(→)）＋eq\o(CD,\s\up6（→））＝________；（4）eq\o（AC,\s\up6(→））＋eq\o(BA，\s\up6（→））＋eq\o（DA,\s\up6（→）)＝________．解析:（1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以eq\o(AB,\s\up6(→）)＋eq\o(AD,\s\up6(→）)＝eq\o（AC,\s\up6（→)）.(2)eq\o（AC，\s\up6(→）)＋eq\o（CD,\s\up6(→）)＋eq\o（DO，\s\up6(→)）＝eq\o(AO，\s\up6(→)).(3）eq\o（AB,\s\up6(→)）＋eq\o（AD,\s\up6（→))＋eq\o(CD，\s\up6（→))＝eq\o(AC,\s\up6（→））＋eq\o（CD,\s\up6（→）)＝eq\o（AD，\s\up6(→）)。(4)eq\o（AC，\s\up6(→））＋eq\o(BA,\s\up6(→）)＋eq\o（DA,\s\up6(→)）＝(eq\o（BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC，\s\up6(→）))＋eq\o（DA，\s\up6（→））＝eq\o(BC，\s\up6（→））＋eq\o（DA，\s\up6(→））＝0。答案：（1)eq\o(AC，\s\up6（→))（2)eq\o(AO,\s\up6（→）)(3)eq\o(AD,\s\up6（→））（4）08．设正六边形ABCDEF，若eq\o（AB,\s\up6（→)）＝m，eq\o（AE，\s\up6（→)）＝n，则eq\o(AD，\s\up6（→）)＝________．解析:如图，eq\o(ED，\s\up6(→））＝eq\o（AB,\s\up6(→）)＝m，所以eq\o（AD，\s\up6（→））＝eq\o（AE，\s\up6（→))＋eq\o（ED，\s\up6(→))＝n＋m.答案：n＋m9.如图所示，试用几何法分别作出向量eq\o(BA，\s\up6（→)）＋eq\o（BC,\s\up6(→)），eq\o(CA,\s\up6(→)）＋eq\o（CB，\s\up6（→））。解：以BA，BC为邻边作▱ABCE，根据平行四边形法则，可知eq\o（BE,\s\up6(→）)就是eq\o(BA,\s\up6（→））＋eq\o（BC，\s\up6（→））.以CB，CA为邻边作▱ACBF，根据平行四边形法则，可知eq\o(CF，\s\up6(→）)就是eq\o（CA,\s\up6（→）)＋eq\o（CB，\s\up6(→）)。10．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点,且eq\o(BP，\s\up6(→)）＋eq\o（CQ,\s\up6(→））＝0。求证：eq\o(AP,\s\up6（→））＋eq\o（AQ，\s\up6（→））＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)）。证明：因为eq\o（AP，\s\up6（→）)＝eq\o（AB，\s\up6（→）)＋eq\o(BP，\s\up6（→)），eq\o(AQ，\s\up6（→）)＝eq\o（AC，\s\up6(→)）＋eq\o（CQ，\s\up6(→）)，所以eq\o（AP，\s\up6(→）)＋eq\o(AQ,\s\up6（→)）＝eq\o（AB，\s\up6(→）)＋eq\o（AC,\s\up6(→）)＋eq\o(BP,\s\up6（→))＋eq\o（CQ，\s\up6（→）).又因为eq\o（BP,\s\up6(→)）＋eq\o(CQ，\s\up6（→）)＝0,所以eq\o（AP,\s\up6(→)）＋eq\o（AQ，\s\up6(→））＝eq\o（AB,\s\up6（→))＋eq\o（AC,\s\up6（→))。[B能力提升］11．已知△ABC是正三角形，给出下列等式：①|eq\o（AB，\s\up6（→））＋eq\o（BC，\s\up6(→））|＝｜eq\o（BC，\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6（→))｜；②|eq\o（AC,\s\up6(→））＋eq\o(CB,\s\up6(→)）｜＝｜eq\o(BA,\s\up6（→)）＋eq\o（BC，\s\up6(→))|；③|eq\o（AB,\s\up6(→)）＋eq\o（AC,\s\up6（→）)|＝｜eq\o(CA，\s\up6(→））＋eq\o(CB，\s\up6(→))|；④|eq\o(AB，\s\up6（→)）＋eq\o（BC,\s\up6(→）)＋eq\o（AC，\s\up6(→））|＝|eq\o(CB，\s\up6（→))＋eq\o（BA，\s\up6(→)）＋eq\o(CA,\s\up6(→）)|.其中正确的等式有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：选C.对于①，｜eq\o（AB，\s\up6(→)）＋eq\o(BC,\s\up6(→）)|＝｜eq\o（AC，\s\up6(→））｜，|eq\o(BC,\s\up6(→））＋eq\o(CA，\s\up6（→))|＝|eq\o(BA,\s\up6(→))|，因为△ABC是等边三角形可得①对；对于②，设AC的中点O，由平行四边形法则可知｜eq\o（BA，\s\up6（→））＋eq\o(BC，\s\up6(→）)｜＝2｜eq\o（BO，\s\up6（→)）|≠｜eq\o(AB，\s\up6(→）)｜＝｜eq\o（AC，\s\up6(→)）＋eq\o（CB，\s\up6(→)）｜,故②不对；对于③，与②中|eq\o(BA,\s\up6(→））＋eq\o(BC,\s\up6(→））｜变形类似可知|eq\o(AB,\s\up6（→))＋eq\o（AC，\s\up6（→））｜＝|eq\o（CA,\s\up6(→)）＋eq\o(CB，\s\up6(→））｜，故③对；对于④，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC，\s\up6（→)）＋eq\o（AC,\s\up6(→）)|＝|eq\o(AC，\s\up6(→）)＋eq\o(AC,\s\up6(→))｜＝2|eq\o（AC,\s\up6(→)）｜,｜eq\o(CB,\s\up6(→）)＋eq\o(BA，\s\up6(→））＋eq\o(CA,\s\up6（→)）｜＝｜eq\o（CA，\s\up6（→）)＋eq\o(CA，\s\up6（→)）｜＝2|eq\o(AC,\s\up6(→）)|，故④对．12．若在△ABC中，AB＝AC＝1,｜eq\o（AB，\s\up6(→））＋eq\o(AC，\s\up6（→）)|＝eq\r（2），则△ABC的形状是()A．正三角形 B．锐角三角形C．斜三角形 D．等腰直角三角形解析：选D.设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知|eq\o(AB，\s\up6(→）)＋eq\o（AC，\s\up6（→))|＝2|eq\o(AO，\s\up6（→)）|,又|eq\o（AB,\s\up6（→））＋eq\o(AC,\s\up6（→)）｜＝eq\r（2)，故|eq\o(AO，\s\up6（→）)｜＝eq\f(\r(2），2），所以BO＝CO＝eq\f(\r(2),2)，所以△ABO和△ACO都是等腰直角三角形，所以△ABC是等腰直角三角形．13．若｜a|＝|b|＝1，则|a＋b|的取值范围为________．解析：由｜｜a｜－|b｜|≤|a＋b｜≤|a|＋｜b|知0≤｜a＋b｜≤2。答案：［0,2]［C拓展探究]）14.如图，已知向量a，b，c,d。(1)求作a＋b＋c＋d；（2）设|a｜＝2，e为模为1的向量,求｜a＋e|的最大值．解：(1)在平面内任取一点O，作eq\o(OA，\s\up6（→））＝a,eq\o(AB,\s\up6（→）)＝b，eq\o（B