《勾股定理》全国一等奖教学设计

教学基本信息课题北师大版数学教材八年级上册第一章第一节《探索勾股定理》作者及工作单位白春玲；沈阳市第六十一中学指导思想与理论依据对于勾股定理的内容不是直接告知学生，而是通过活动让学生来自己发现这个定理，充分体现了《数学新课程标准》中数学教学是数学活动的教学这一理念。教材分析本节课是八年级开始的第一节课，是学好勾股定理这一章的基础。根据课程标准的要求，要注意让学生经历探索勾股定理的过程，鼓励学生用不同的方法解决，在解决过程中注意渗透数形结合思想。另外勾股定理是刻画直角三角形三边数量关系的定理，也是反映自然界基本规律的一条非常重要的结论，所以授课中要尽可能地体现它的文化价值，提高学生探索的欲望。学情分析学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的引导下，通过小组成员间的互助合作，开展实践探索活动，发表自己的见解。另外在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形的三边关系及三角关系已有了初步的认识，并能从直观上把握直角三角形的一些特征，为此授课过程中要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。教学目标（一）知识与技能目标:1、掌握勾股定理;2、了解利用拼图验证勾股定理的方法;3、能运用勾股定理解决一些实际问题（二）过程与方法目标:1、经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程;2、鼓励用多种方法验证勾股定理（三）情感与态度目标:1、学会用勾股定理解决实际问题,体会数学的应用价值;2、提倡多渠道查阅有关勾股定理的资料,体现数学的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。教学重点和难点教学重点：1、充分体现探索过程，让学生主动探索交流，直观得出勾股定理2、掌握勾股定理的应用条件及方法。教学难点：能运用勾股定理解决一些实际问题教学流程示意为完成上述目标，本节课在设计思路上采用““问题情景——问题解决——归纳总结——巩固练习——应用拓展——回顾思考”的六段式教学模式展开教学。教学流程教学环节教师活动预设学生行为设计意图（一）创设情境，引入新课：（二）探索勾股定理三归纳得出勾股定理。（四）开心练一练（五）课堂小结（六）布置作业教师带领学生阅读章前图所配文字，介绍勾股定理活动1、投影课本P3图1-2提出本题的主要问题：让学生进行思考、讨论、交流，经过观察、归纳、猜想，发现图1-2中的三个正方形A，B，C的面积之间的关系。活动2、做一做：投影课本P3图1-3活动3、通过上面两个活动，教师提出下列问题：（1）你能用三角形的边长来表示三个正方形的面积吗（2）你能发现直角三角形三边的长度之间有什么关系吗（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作一个直角三角形，并测量斜边的长度，问题（2）中的规律对这个直角三角形还成立吗1、公式：如果直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c，那么a2b2=c22、文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。3、介绍勾、股、弦勾：较短的直角边股：较长的直角边弦：斜边1、投影P5随堂练习12、投影P25知识技能13、投影P7知识技能14、解决P4想一想通过本节课的学习，你有什么收获、感悟或者困惑相关练习册习题利用自己从书籍、网络上查阅的资料，了解更多的有关勾股定理的内容，体会它的文化价值。由于图中给出的是等腰直角三角形，学生在填空的过程中，利用数方格的方法或者直接利用公式很容易得出正方形A，B的面积，而C正方形的面积学生则可由数格子的方法。学生按上题的方法进行探索按照老师的提示依次回答问题，并操作第（3）题试着用语言概括刚才发现的规律学生能较快说出答案，但是很有可能有部分学生没分清楚斜边和直角边找到斜线所在的直角三角形直接应用勾股定理解决画出符合题意的图形是关键学生畅谈激发学生的学习兴趣和求知欲让学生通过观察，直观体会勾股定理。进一步拓展，考察学生自主探究的能力，关于C正方形的面积的求法，学生的方法只要合理，就给予鼓励。另外整个探究过程渗透了数形结合的思想。1、问题（1）的目的让学生将正方形的面积与三角形的边长联系起来，为问题2的思考奠定了基础。2、问题（3）目的是，在问题2的基础上，再考察一个特例，以使学生确认自己的发现，但在测量中，教师可提醒学生注意测量的误差。如果时间可以的话，可让学生任意画一个直角三角形，再次验证自己的发现。培养学生的概括语言的能力及语言表达能力水到渠成，将学生的观察，探索，感知上升为规范的数学理论，学生的表述不一定全面，规范，但教师应鼓励学生用自己的语言阐述发现的结论。1、第一题是对学生是否参与整个探究过程的考验，又让学生体会到勾股定理与正方形面积之间的联系。可适当地问一下为什么。2、第二题是勾股定理的直接应用问题，学生有了数方格的经历，所以不难完成，从中又考察了学生的观察能力。3、第三题是最常见的考察勾股定理的模式，但学生可能在语言表述的严谨性，书写的规范性方面出现问题，为此教师不妨板书一题。如：图2由勾股定理得：262=102所以2=64则=8，使学生在书写作业时有的放矢。4、关于想一想，这是一个有趣的实际问题，用以验证勾股定理，提高学生的学习兴趣。板书设计一、勾股定理1、应用前提：直角三角形中2、内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。若直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c，那么a2b2=c2二、勾、股、弦弦勾：较短的直角边勾股：较长的直角边弦：斜边股教学反思1、为学生设计了自主探索勾股定理内容以及验证它的素材和空间——经历观察、归纳、猜想和验证的数学发展过程。在教育活动中充分发挥了民主，使学生在平等，和谐的气氛中完成数学活动。2、注重学生提出的问题并认真对待，不是回避，