高考物理大一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质教学案160144

高考物理大一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质教教学设计160144第2节电场能的性质一、电势能和电势．电势能电场力做功的特点：电场力做功与路径没关，只与初、末位置有关。电势能①定义：电荷在电场中拥有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能地址时电场力所做的功。②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－Ep。．电势定义：试试电荷在电场中某点拥有的电势能与它的电荷量的比值。Ep定义式：φ＝q。矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。相对性：电势拥有相对性，同一点的电势因采用零电势点的不相同而不相同。1/22高考物理大一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质教教学设计160144．等势面定义：电场中电势相等的各点组成的面。四个特点①等势面必然与电场线垂直。②在同一等势面上搬动电荷时电场力不做功。③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。二、电势差1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力做功与搬动电荷的电荷量的比值。WAB2．定义式：UAB＝q。3．电势差与电势的关系：U＝φ－φ，U＝－U。ABABABBA三、匀强电场中电势差与电场强度的关系．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以U写作E＝d。2．公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。1．思虑辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)电场中电场强度为零的地方电必然定为零。(×)(2)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。(×)2/22高考物理大一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质教教学设计160144A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。(×)(4)A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA。(×)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。(√)(6)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。(×)2．(人教版选修3－1P22T3改编)(多项选择)某电场的电场线和等势面以下列图，以下说法正确的选项是()A．B点的电势高于A点的电势B．把负电荷从A移到B，静电力做正功，电势能减少C．负电荷从B移到A时，静电力做负功D．UAB＝UBA[答案]ABC3．(人教版选修3－1P23思虑谈论改编)以下列图，在E＝500V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2cm，它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°，则Uab等于()A．5VB．10VC．－5VD．－10V[答案]C3/22高考物理大一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质教教学设计1601444．(人教版选修3－1P20T7改编)电场中某三条等势线如图中实线a、b、c所示。一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φ>φ>φ，这一过程电子运动的v-t图象可能是以下列图中的abc()ABCDA[结合φ>φ>φ，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀abc强电场，且Q点处电场强度小于P点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，做加速度越来越小的加速运动，选项A正确。]电势高低和电势能大小的判断[依题组训练]．电势高低常用的两种判断方法沿电场线方向电势逐渐降低。若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB。．电势能大小的判断方法判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大由E＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，E的正当越大，电pppp公式法势能越大；Ep的负值的绝对值越小，电势能越大能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转变，动能增4/22高考物理大一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质教教学设计160144大，电势能减小；反之，电势能增大[题组训练]1.(多项选择)(·湘潭一模)某带电金属棒所带电荷均匀分布，其周围的电场线分布以下列图，在金属棒的中垂线上的两条电场线上有A、B两点，电场中还有一点C。已知A点到金属棒的距离大于B点到金属棒的距离，C点到金属棒的距离大于A点到金属棒的距离，则()A．A点的电势高于B点的电势B．B点的电场强度大于C点的电场强度C．负电荷在A点的电势能小于其在B点的电势能D．将正电荷沿AC方向从A点搬动到C点，电场力做正功BD[由题图结合电场线的特点可知，该题中金属棒两侧的电场是对称的。依照电场线的疏密表示电场强度的大小，可知B点的电场强度大于C点的电场强度，选项B正确；依照沿着电场线方向电势逐渐降低，可知A点电势低于B点电势，选项A错误；依照电势能与电势的关系可知，负电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能，选项C错误；将正电荷沿AC方向从A点搬动到C点，电场力做正功，选项D正确。]2.(·濮阳油田一模)以下列图，真空中等量正点电荷放置在M、N两点，在MN连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称5/22高考物理大一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质教教学设计160144点b、d，则以下说法正确的选项是()A．电荷＋q在c点的电势能大于在a点的电势能B．电荷＋q在c点的电势能小于在a点的电势能C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高D．电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大[依照电场线的分布情况和对称性可知，a、c两点的电势相等，则点电荷在a点的电势能必然等于在c点的电势能，故A、B错误；沿电场线方向电势降低，在MN连线的中垂线上，O点电势最高，故C正确；由对称性知O点的电场强度为零，电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度可能先减小再增大，也可能按增大→减小→增大→减小变化，故D错误。]电势差与电场强度的关系[讲典例示法]U1．公式E＝d的三点注意只适用于匀强电场。d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。电场强度的方向是电势降低最快的方向。．两个推论6/22高考物理大一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质教教学设计160144φ＋φAB(1)如图甲所示，C点为线段AB的中点，则有φ＝。C2如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。甲乙．三点妙用(1)讲解等差等势面的疏密与电场强度大小的关系。当电势差U一准时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。定性判断非匀强电场电势差的大小关系。如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。利用φ-x图象的斜率判断沿x轴方向电场强度Ex随处点的变U化规律。在φ-x图象中斜率k＝x＝d＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。[典例示法]以下列图，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R＝2cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、M三点的电势分别为φA＝(2－3)V、φ＝2V、φ＝(2＋3)V，以下判断正确的选项是()CMA．电场强度的方向由A指向D7/22高考物理大一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质教教学设计160144B．电场强度的大小为1V/mC．该圆周上的点电势最高为4VD．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功C[在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG1(φA＋φM)＝2V＝φC，所以直线COGN为等势线，＝2在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DM分别为等势线，直线DB、直线MA分别为电场线，可知电场强度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A错误；MA两点间的3电势差UMA＝φM－φA＝23V，沿电场方向的距离d＝3R＝50UMAm，电场强度E＝d＝100V/m，故B错误；过圆心O做MA的平行线，与圆的交点H处电势最高，UHO＝E·R＝2V，由UHO＝φH－φ可得：最高电势φ＝U＋φ＝4V，故C正确；沿圆周将电OHHOO子从D点经M点移到N点，电场力先做正功再做负功，故D错误。]U应用E＝d关系的解题思路8/22高考物理大一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质教教学设计160144[跟进训练]U利用E＝d定性解析1.以下列图，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φ＝30V，B点的电势为φ＝－10V，AB则C点的电势()A．φC＝10VB．φ>10VCC．φ<10VC．上述选项都不正确[由于A、C之间的电场线比C、B之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φ＋φABφC<，即φC<10V，选项C正确。]22.(多项选择)(·山东泰安一模)以下列图，在正点电荷Q的电场中，A、B、C为直角三角形的三个极点，D为AC的中点，∠A＝30°，A、B、C、D四点处的电势满足φ＝φ，φ＝φ，点电荷Q在A、B、ACBDC三点所在平面内，则()9/22高考物理大一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质教教学设计160144A．点电荷Q在A、B的连线上B．点电荷Q在B、D连线的中点处C．φ>φDCD．将负试试电荷从C点搬运到B点，电场力做负功AC[因φ＝φ，则点电荷Q在A、C连线的垂直均分线上；AC又φB＝φD，则点电荷Q又在B、D连线的垂直均分线上；如图，则点电荷Q在A、B的连线上，则选项A正确，B错误；D点距离正点电荷的距离较C点近，可知φ>φ，选项C正确；DC将负试试电荷从C点搬运到B点，电场力做正功，选项D错误。]U利用E＝d定量计算以下列图，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有－8C的一个半径为R＝5m的圆，圆上有一个电荷量为q＝＋1×10试试电荷P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ，P沿圆周搬动时，－5sinθ(J)，则()其电势能Ep＝2.5×10A．x轴位于零势能面上10/22高考物理大一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质教教学设计160144B．电场强度大小为500V/m，方向沿y轴正方向C．y轴位于零势能面上D．电场强度大小为500V/m，方向沿x轴正方向[由Ep＝2.5×10－5sinθ(J)知，x轴上的势能为零，是零势能面，电势沿y轴变化最快，电场线沿y轴方向，A正确，C错误；－5J＝EqR，解得E＝500V/m，又当θ＝90°时，Ep＝2.5×10电势能大于零，故电场强度的方向沿y轴负方向，B、D错误。]以下列图，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为()A．200V/mB．2003V/mC．100V/mD．1003V/m[匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面各处垂直，沿着电场线方向电势逐渐降低，取OA中点C，则C点电势为3V，连接BC即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即U电场中的电场线，以下列图，由几何关系可得，E＝d＝3V200V/m。故A正确。]OC·sin30°11/22高考物理大一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质教教学设计160144电场线、等势面及运动轨迹问题[依题组训练]1．(2018·天津高考)以下列图，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φ、φ，粒子在M点和N点时加速度大MN小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。以下判断正确的选项是()A．vM<vN，aM<aNB．vM<vN，φM<φNC．φ<φ，E<ED．a<a，E<EMNpMpNMNpMpN[电场线越密，电场强度越大，同一个粒子碰到的电场力越大，依照牛顿第二定律可知其加速度越大，故有aM<aN；若粒子从M运动到N点，则依照带电粒子所受电场力指向轨迹波折的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图甲所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即vM>vN，EpM<EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φ>φ。MN甲乙若粒子从N运动到M，则依照带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图乙所示，故电场12/22高考物理大一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质教教学设计160144力做正功，电势能减小，动能增大，即vM>vN，EpM<EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φ>φ。综上所述，D正确。]MN2.以下列图，a、b、c代表某固定点电荷电场中的三个等势面，相邻两等势面间的距离相等，直线是电场中的几条没注明方向的电场线，实曲线是一带正电粒子只在电场力作用下运动轨迹的一部分，M、N是轨迹上的两点。粒子过M、N两点时的加速度大小分别是aM、aN，电势能分别是EpM、EpN，a、b、c的电势分别是φa、φb、φc，a、b间的电势差为Uab，b、c间的电势差为Ubc，则以下判断正确的是()A．aM>aN，EpM>EpNB．φ<φ<φ，Ep<EpabcMNC．aM>aN，Uab＝Ubc．Uab＝Ubc，EpM<EpN[依照粒子的运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧，即斜向左上方，由于粒子带正电，所以带正电粒子碰到点电荷的吸引力，所以固定点电荷必然带负电，电场线的方向指向圆心，故φ<φ<φ，abc依照点电荷的电场线的分布特点可知，M点的电场线密，粒子在M点碰到的电场力大，加速度大，则aM>aN；由于a、b之间的电场强度大于b、c之间的电场强度，而相邻两等势面间的距离相等，依照13/22高考物理大一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质教教学设计160144U＝Ed可得|Uab|>|Ubc|；设粒子从M点向N点运动，电场力做负功，电势能增加，所以EpM<EpB，选项B正确。]电场中“三线”问题的解析方法从轨迹的波折方向判断受力方向(轨迹向合外力方向波折)，从而解析电场方向或电荷的正负。结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，进而确定电势能、电势和电势差的变化等。依照动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。电场中的四类图象问题[讲典例示法]E-x图象1．E-x图象反响了电场强度随位移变化的规律。2．E-x图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低依照电场方向判断。[典例示法](多项选择)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正方向运动，则点电荷()A．在x2和x4处电势能相等14/22高考物理大一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质教教学设计160144B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大BC[由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷碰到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，A错误，B正确。][跟进训练]1．在x轴上有两个点电荷q1和q2，其中有一个点电荷位于x＝0处，x轴上的电势φ随x变化的关系以下列图，则()A．x＝x1处电场强度为0B．x＝x2处电场强度不为0C．q1、q2为不等量异种点电荷，且正电荷在x＝0处，负电荷在x<0的某处D．q1、q2为等量异种点电荷，且正电荷在x＝0处，负电荷在x>0的某处[由题图图象的斜率表示电场强度可知，x＝x1处电场强度不为0，x＝x2处电场强度为0，选项A、B错误；在两点电荷连线上出现电场强度为零的点有两种情况，一是同种电荷之间某点，该点两侧电势变化形状基真相同，二是异种电荷连线之外；x＝0处向右电势逐渐降低，说明电场强度方向向右，x＝0处为正电荷，负电荷应15/22高考物理大一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质教教学设计160144该在x<0某处，且负电荷电荷量较大，所以q1、q2为不等量异种点电荷，选项C正确，D错误。]φ-x图象1．电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零。2．在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可依照电势大小关系确定电场强度的方向。3．在φ-x图象中解析电荷搬动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而解析WAB的正负，尔后作出判断。[典例示法](·浙江模拟)电荷量不等的两点电荷固定在x轴上坐标为－3L和3L的两点，其中坐标为3L处电荷带正电，电荷量为Q。两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系以下列图，其中x＝L处电势最低，电场强度为零，x轴上M、N两点的坐标分别为－2L和2L，则以下判断正确的选项是()A．两点电荷必然为异种电荷kQB．原点O处电场强度大小为3L2C．负检验电荷在原点O处碰到方向向右的电场力D．负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先减小后增16/22高考物理大一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质教教学设计160144大[由φ-x图象特点可知两点电荷均为正电荷，A错误；设坐标为－3L处的电荷的电荷量为Q′，x＝L处电势最低，电场强度为零，kQ′2－kQ2＝0，得Q′＝4Q，故原点O处的电场强度大则4L2L4kQkQkQ小为3L2－3L2＝3L2，方向向右，负检验电荷在原点O处受到的电场力方向向左，B正确，C错误；由M点到N点电势先减小后增大，所以负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先增大后减小，D错误。][跟进训练]2．(·重庆南开中学模拟)在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定有两个电荷量相等的点电荷，如图E-x图象描绘了x轴上部分地域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。关于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，以下结论正确的选项是()A．两点场强相同，c点电势更高B．两点场强相同，d点电势更高C．两点场强不相同，两点电势相等，均比O点电势高D．两点场强不相同，两点电势相等，均比O点电势低A[依照给出的E-x图象可知，a处为正电荷，b处为负电荷，17/22高考物理大一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质教教学设计160144kQ依照点电荷产生的场强E＝r2及电场的叠加原理可知，c、d两处场强相同，电场方向由c指向d，故c点电势高，选项A正确。]Ep-x图象．反响了电势能随位移变化的规律。．图线的切线斜率大小等于电场力大小。．进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况。[典例示法](多项选择)(·云南师大附中质检)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系以下列图，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则以下说法正确的选项是()A．x1处电场强度为零B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3C．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动．x2～x3段是匀强电场ABD[本题观察对电势能Ep随坐标x的变化曲线的理解及粒子运动情况的解析。依照电势能与电势的关系Ep＝qφ和场富强小与电φ1Ep势的关系E＝x，得场富强小与电势能的关系E＝q·x，在x1处18/22高考物理大一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质教教学设计160144Ep-x图线切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A正确。粒子带负电，q<0，依照电势能与电势的关系，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ1>φ2>φ3，故B正确。由题图看出在0～x1段图象切线的斜率不断减小，可知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动；x1～x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动；x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C错误，D正确。][跟进训练]3．(多项选择)(·山西孝义摸底)a、b、c是静电场中素来线上的三个点，从a点释放一个初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，由a点经b点运动到c点，其电势能随该电子地址的变化关系如图所示，则()A．该电场可能是孤立的点电荷产生的B．电子在a点加速度的值大于在b点加速度的值C．电场中a点的电势大于b点的电势D．电子从a点到c点的过程中动能先增大后减小BD[若该电场为孤立点电荷产生，则电子的电势能应当单调变化，选项A错误；图线在a点的斜率的绝对值大于b点，故电子在a点碰到的电场力和加速度也大于b点，选项B正确；由图可知，19/22高考物理大一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质教教学设计160144Epa>Epc>Ep