广东省珠海二中2022届高考数学复习同步练习试卷十理

珠海二中2022届高考复习同步练习数学理试卷十一、选择题：本大题共8小题，每题5分，满分40分．在每题给出的四个选项中,只有一项是吻合题目要求的．1关于非零向量，，“a2b=0”是“”的Ａ．充要条件B．必要不充分条件Ｃ．充分不用要条件D．既不充分也不用要条件2．设会集M{x|x2x0},N{x||x|2},则A．MNB．MNNC．MNMD．MNR3设函数fx4sinxx，则在以下区间中函数fx存在零点的是A4,3B3,2C2,1D4．在棱长为1的正周围体ABCD中，E是BC的中点，则AECDA．0B．1C．1D．1224５．设曲线y2cosx在点(,2)处的切线与直线xay10垂直，则等于sinx2A．2B．-2C．1D．-1６．已知向量的夹角为，且|m|3,|n|2,在△中，ABmn,ACm3n,为边的中点，则等于A．1B．2C．3D．47．已知定义在上的函数yf(x)满足以下三个条件：8．已知三棱锥SABC中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为3（A）B4

5C7D3444二、填空题（本题7小题，每题５分，满分30分，其中14,15是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计前一题得分）９若某空间几何体的三视图以下左图所示，则该几何体的体积为．10．已知复数的实部为二项式(2010x2011y)2009e1，的张开式的所有项的系数和，虚部bdx1x则复数在复平面上对应的点在第______象限11．ABC的三边a、b、c和面积S满足：Sc2(ab)2且ab2,则S的最大值______12若是等差数列,m,n,p是互不相等的正整数,则有:(m-n)ap(np)am(pm)an0,类比上述性质,相应地,同等比数列有_________13以下中图，在三棱锥OABC中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面均分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为。14以下右图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知AD23，AC6，圆的半径为，则圆心到的距离为15C:x5cos1,在平面直角坐标系中，已知圆y5sin（为参数）和2x4t6,直线l:（为参数），则直线与圆订交所得的弦长等于．y3t2CBOAD（第9题图）（第13题图）（第14题图）三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同样而不同样。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：y14at(0a4,a为常数)，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内3t,0t1,的浓度与时间t满足关系式：y2t31t现对小白鼠同时进行注射和口服32,13.t该种药物，且注射药物和口服药物的吸取与代谢互不搅乱。（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数的取值范围17．（本小题满分12分）ABCA1B1C1内的概率为（i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；（ii）记平面AACC与平面BOC所成的角为(0<90)，当取最大值时，111求的值。18．（本小题满分14分）已知函数f(x)2cosx(3sinxcosx)（其中0），且函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为1先列表再作出函数f(x)在区间[,]上的图象2若f(x)2，求cos(2x)的值；233在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2a－ccoB＝bcoC，求函数fA的取值范围。（第17题图）（第18题图）19．（本小题满分14分）已知M(0,2)，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足APPB，MAAP0（Ⅰ）当点在轴上搬动时，求动点的轨迹方程；（Ⅱ）过(2,0)的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当l1l2，求直线的方程20．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知2a2a1a3，数列Sn是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足mn3k且mn的任意正整数m,n,k，不等式SmSncSk都建立。求证：的最大值为9。221、（本小题满分14分）已知函数f(x)4x33x2sin1的极小值大于零，其中，[0,]．32（I）求的取值范围；（II）若在的取值范围内的任意，函数在区间(2a1,a)内都是增函数，求实数的取值范围；（IIIsin，f(x0)sinx0，求证：f(x0)x0．）设x0，若f[f(x0)]22参照答案1-8CBBDCAAD；10．二；11．Smax4；12．bpmnbmnpbnpm1；13．S3S2S1；14．15．17三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．解：（1）设对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，小白鼠血液中药物的浓度为则当时，yy1y2tt4,(0t1)7(t2),(1t3)------------------------2分t1)217171当0t1时，ytt4(t（当且仅当t时，建立），22444当1t3时，y7(t722（当且仅当t2时，建立）------------4分)t17722,当t1时，ymax17------------------------6分444att4,(0t1)（2）由题意知：yy1y27(at2),(1t3)------------------------7t当0t1时，att4则a1对0t1恒建立，a1----9分4，t当1t3时，由7(at2)4,得at23，即a23对1t3恒建立11tt39t2t令u,则u1,a2u23u2(u)2恒建立t348当u1,即x3时，(2u23u)min7,a7399-------11分综上可知，0a7129分17．【剖析】（Ⅰ）因为平面ABC，BC平面ABC，因此，因为AB是圆O直径，因此，又ACAA1A，因此平面A1ACC1，而BC平面B1BCC1，因此平面A1ACC1平面B1BCC1。（Ⅱ）（i）设圆柱的底面半径为，则AA1=2r，故三棱柱ABC-A1B1C1的体积为AB=V1=1ACBC2r=ACBCr，又因为AC2BC2=AB2=4r2，2因此ACBCAC2+BC22r时等号建立，2=，当且仅当AC=BC=2r3r2r3从而V1，而圆柱的体积V=2r=2，故=V12r33=1,当且仅当AC=BC=2r，即OCAB时等号建立，因此pmaxV2r

分。（ii）由（i）可知，取最大值时，OCAB，于是以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz（如图），则C（r，0，0），B（0，r，0），（0，r，2r），因为平面A1ACC1，因此BC=(r,-r,0)是平面A1ACC1的一个法向量，设平面B1OC的法向量n=(x,y,z)，由nOCrx0x0得，故y，nOB1ry2rz02z获取平面B1OC的一个法向量为n=(0,-2,1)，因为0<90，因此cos|cosn,BC|=nBC2r10。|n||BC|52r518．解:1f(x)23sinxcosx2cos2x=3sin2xcos2x1=2sin(2x)1由条件得22，因此12sin(x)13分2，f(x)6f261由1知，f＝1＋2in＋错误!．列表：描点作图，函数在[－π，π]上的图象以下列图．＋－－0错误!错误!错误!π错误!错误!ππ－－－π错误!错误!错误!π错误!π0－113106分（2）由f(x)2可得in错误!＋错误!＝错误!∴co错误!－＝co－错误!2＝－co＋错误!＝－[1－2in2错误!＋错误!]＝2·错误!2－1＝－错误!9分3∵2a－co＝co，cBbC由正弦定理得2inA－inCcoB＝inBcoC∴2inAcoB－coBinC＝inBcoC，∴2inco＝in＋，∵＋＋＝π，∴in＋＝in，且in≠0，ABBCABCBCAA∴coB＝错误!，B＝错误!，∴0＜A＜错误!∴错误!＜A＋错误!＜5，错误!＜inA＋错误!≤1又∵f＝2in＋错误!＋1，∴fA＝2inA＋错误!＋16故函数fA的取值范围是2，3]14分19．（Ⅰ）解：设(x,y)，(,0),(0,)(0)则AxAByByBAP(xxA,y)PB(x,yBy)2分由APPB得xA2x，yB2y4分又MA(xA,2)AP(xxA,y)即MA(2x,2)，AP(x,y)6分由MAAP0得x2y(y0)8分（Ⅱ）显然直线的斜率存在，设直线的方程为：yk(x2)设E(x1,y1)，F(x2,y2)y'2x2x1,2x210x2yx2kx2k0yk(x2)x1x2kx1x22k12l1l22x12x21k181(xy2)14820[]1d0SnS1(n1)da1(n1)d2a2a1a33a2S33(S2S1)S33[(a1d)2a1]2(a12d)2,a12a1dd20,a1d,a1d2Snd(n1)dnd,Snn2d2anSnSn1n2d2(n1)2d2(2n1)d2a(2n1)d2n2SmSncSk222d22d2m2n22cm2n2mdnckckk2mn3k且mn2(m2n2)(mn)29k2m2k2n29992c22adSa(n1)dd0Sn2d21n1nm,n,kmnSmSn(m2n2)d2(mn)2d29d2k29Sk2229cmax2a9m3k1,n3k1m,n,k222SmSn(m2n2)d2d2[(3k1)2(3k1)2]1d2(9k24)2229k242ak2k29SmSn1d22ak2aSk992a92cmaxc22221If'(x)12x26xsin,f'(x)0,x10,x2sin.2sin01由[0,]及（I），只需考虑sin0的情况．当变化时，f'(x)的符号及的变化情况如下表：(,0)0(0,sin)sin(sin,)222f'(x)＋0－0＋极大值极小值因此，函数在xsin处获取极小值f(sin),且f(sin)1sin31.222432（3分）要使f(sin)0,必有1sin310,可得0sin1,24322因此的取值范围是(0,)(5,)（5分）66（II）由（I）知，函数在区间(,0)与(sin,)内都是增函数．2由题设，函数在(2a1,a)内是增函数，则须满足不等式组2a1a2a1a，或1sin，a02a12∵0sin1.∴要使不等式2a11sin关于参数恒建立，必有2a11.22[5,1).4解得或5a1，因此的取值范围是(,0]