北京石景山2012-2013高一数学上期末试题(含标准答案)

石景山区2012—2013学年第一学期期末考试一试卷高一数学考生1.本试卷为闭卷考试，满分为100分，考试时间为120分钟．须知2.本试卷共8页，各题答案均答在本题规定的地址．一、选择题：本大题共12小题，每题4分，共48分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合要求的．把所选项前的字母填在题后括号内．a13)b(21)，则ab的值为（1．已知向量2，，，）131B．2C．D．2A．222．若sin0，tan0，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若会集A．C．

Ax|x1，Bx|2x2，则AB等于（）x|x2B．x|x1x|2x1D．x|1x24．以下函数中，在区间0，1上为增函数的是（）xA．y2x2x3B．y1C．yx3D．ylog1x325．函数fxx3x3的零点所在区间是（）A．[1，0]B．[0，1]C．[1，2]D．[2，3]6.tan(40)，tan38，tan56的大小关系是（）A．tan(40)tan38tan56B．tan56tan38tan(40)C．tan38tan(40)tan56D．tan56tan(40)tan387．将函数ysin2x的图象向左平移个单位，所得图象的函数剖析式为（）6A．ysin2x6B．ysin2x3C．ysin2x6D．ysin2x38．已知向量a(25)b(1y)y的值为（），，，，并且a//b，则A．5B．2C．5D．225259．如图，D是ABC的边AB的中点，则向量CD等于（）A．CB1BAB．CB1BAA22D1BA1BAC．BCD．BCBC2210．若是函数f(x)x22x的定义域为0，1，2，那么函数f(x)的值域为()A．1，0B．C．y1y0D．

，1，2y1y011．函数f(x)和g(x)的图象分别如图1和图2所示，函数h(x)f(x)g(x)，则以下有关函数h(x)的性质中，错误的选项是（）A．函数h(x)在x0处没有意义yyB．函数h(x)C．函数h(x)D．函数h(x)

4433在定义域内单调递加2211是奇函数-4-3-2-1O1234x-4-3-2-1O1234x-1-1-2-2在定义域内没有-3-3-4-4最大值也没有最小值图1图212．若函数yf(x1)是偶函数，则函数yf(2x)的对称轴是()A．x1B．x211C．xD．x22二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分．把答案填在题中横线上．13．已知函数f(x)log3x，x0，，f(f(9))=．2x，x≤0则f(3)=，14．函数y2cosx1的最大值是，最小值是______.15．已知OA(3，1)，OB(0，4)，OC(x，4)，且ACAB，则x.16．若函数f(x)（f(x)值不恒为常数）满足以下两个条件：f(x)为偶函数；②对于任意的

x

R

，都有

f(

x)

f(

x)

.3

3则其剖析式可以是

f(x)

_________________.

（写出一个满足条件的剖析式即可）三、解答题：本大题共6个小题，共40分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分6分）已知是第四象限角，且cos12．13（Ⅰ）求sin和tan的值；（Ⅱ）求sin()tan()的值．218.（本题满分6分）1已知函数f(x)x在y轴右边的一部分图象以下列图．xf(x)x1（Ⅰ）作出函数在y轴左边的图象；x（Ⅱ）判断函数f(x)x1，0)上的单调性，并用单调性定义证明．在(xy4321-4-3-2-1O1234x-1-2-3-4（本题满分6分）已知向量

a

(

3，k)，b

(0，1)，c

(1，3)

.（Ⅰ）若

a

c，求

k的值；（Ⅱ）当

k

1时，

a

b与c共线，求

的值；（Ⅲ）若

m

3b，且

m与c的夹角为

150

，求

m+2c

.（本题满分8分）已知函数f(x)Asin(x)(A0，图所示.

0，0)在一个周期内的图象如2y（Ⅰ）求函数（Ⅱ）求函数（Ⅲ）求函数

(x)的最小正周期、振幅；(x)的剖析式；f(x)的单调增区间.．．．

2Ox222（本题满分7分）已知函数f(x)loga(x24)(a0，且a1).（Ⅰ）求函数f(x)的定义域；（Ⅱ）判断函数f(x)的奇偶性；（Ⅲ）谈论函数f(x)的单调性.22.（本题满分7分）11，0x1，x已知函数f(x)1，x1.x（Ⅰ）判断函数f(x)在区间(0，1)和[1，)上的单调性（不用证明）；（Ⅱ）当0ab，且f(a)f(b)时，求11的值；ab（Ⅲ）若存在实数a，b(1ab)，使得x[a，b]时，f(x)的取值范围是[ma，mb](m0)，求实数m的取值范围.石景山区2012—2013学年第一学期期末考试一试卷高一数学参照答案一、选择题：本大题共12个小题，每题4分，共48分．题号123456789101112答案BCDCCBBCAABC二、填空题：本大题共4个小题，每题3分，共12分．两空的题第一问2分第二问1分．题号13141516答案1，11，36cos3x等4三、解答题：本大题共6个小题，共40分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分6分）解：（Ⅰ）由sin2cos21得sin1cos2，因为是第四象限角，sin0，所以sin513tansin5．cos12

分分（Ⅱ）sin()tan()cos(tan）sin5132

．6分18.（本题满分6分）解：（Ⅰ）图略.2分（Ⅱ）函数f(x)x1，0)上是增函数.证明以下：3分在(x设x1，x2是(，0)内的任意两个不相等的负实数，且x1x2，则xx2x10，yx21x11(x2x1)(11)x2x1x1x2(x2x1)(x2x1)(x2x1)(11)5x1x2x1x2x1x2x2x10x1x2(，0)x1x20y0f(x)1(，0).6xx6acac=0.33k0k1.2k1ab(3,1)(0,1)(3,1).3abc33(1)0.2.4b1,c2m3b3.mc150mc=mccos1503.5m+2c2(m+2c)222m4mc+2c7.m+2c7.620.8T421T2xf(x)2sin2

422.34f02sin0k(kZ)0524f(x)2sinx622kx2k(kZ)72223x4k(kZ)4k223f(x)[4k](kZ)8,4k227x240x2x2f(x)(,2)(2,).2f(x)loga[(x)24]loga(x24)f(x)f(x).4ux24x(,2)(2,)x(,2)ux24x(2,)ux245a1ylogau(0,)0a1ylogau(0,)6a1f(x)loga(x24)(,2)(2,)0a1f(x)loga(x24)(,2)(2,).7227f(x)(0，1)[1，).20abf(a)f(b)0a1bf(a)11f(b)11ab1111112.3abab1a