高一数学必修一函数与方程

关于高一数学必修一函数与方程第1页，共18页，2022年，5月20日，17点3分，星期六前

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评1.求下列方程的根．2.画出下列函数的图象-2321-1-1210-31-1-2-1-2210方程的根就是对应函数图象与x轴交点的横坐标第2页，共18页，2022年，5月20日，17点3分，星期六前

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思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？第3页，共18页，2022年，5月20日，17点3分，星期六前

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方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3观察函数与x轴的交点与对应方程根的关系:第4页，共18页，2022年，5月20日，17点3分，星期六前

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评方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2与x轴的交点的横坐标即为方程的根．第5页，共18页，2022年，5月20日，17点3分，星期六1、函数零点的定义

对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。零点是一个点吗?是函数图象与X轴交点的横坐标2、方程的根与函数零点的关系（等价关系）方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有交点.不能用公式求方程f(x)=0的根时，可转化为找函数y=f(x)的零点导学达标第6页，共18页，2022年，5月20日，17点3分，星期六练习：求下列函数的零点：零点为：2零点为：2和3零点为：8零点为：-3和1零点为：3方法：求解方程f(x)=0的根或图像法第7页，共18页，2022年，5月20日，17点3分，星期六xy-13412-2①在区间上

零点（填“有”或“无”）

f(-2)=

，f(1)=＿＿＿，

f(-2)·f(1)

0,（填“<”或“>”）探究（一）(Ⅰ)观察二次函数f(x)=x2－2x-3的图象②在区间[2,4]上

零点,f(2)=

,f(4)=

,f(2)·f(4)

05-4<5<有有-3导学达标第8页，共18页，2022年，5月20日，17点3分，星期六端点函数值异号，则函数有零点？+函数图象连续0yx0yxxy0ab导学达标√√××第9页，共18页，2022年，5月20日，17点3分，星期六3、零点存在性定理

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0,则函数在（a,b）内有零点。注:只有上述两个条件同时满足,才能判断函数在指定区间内存在零点。导学达标问题1：是不是所有的函数都有零点？问题2：此定理能判断出函数零点的个数吗？问题3：若已知函数f(x)在区间（a,b）内存在零点，能不能推出f(a)·f(b)<0？不是不能不一定能例：判断函数f(x)=－x2－3x+5在[0,2]是否有零点解：由于f(0)=5>0,f(2)=－4－6+5=－5<0

则f(0)×f(2)<0

且函数f(x)在[0,2]上是连续的函数所以，函数f(x)在[0,2]上存在零点第10页，共18页，2022年，5月20日，17点3分，星期六xy0

下图中在区间内有几个零点?探究（二）什么情况下只有唯一一个零点？端点函数值异号的单调函数导学达标第11页，共18页，2022年，5月20日，17点3分，星期六3、零点存在性定理

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0,则函数在（a,b）内有零点。

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·

f(b)﹤0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。导学达标第12页，共18页，2022年，5月20日，17点3分，星期六增函数由上表可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，∴这个函数在区间[2,3]有零点。又∵函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，

∴它仅有一个零点。解：计算出x、f(x)的对应值表

例.求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。123456789x导学达标还有其他方法吗?第13页，共18页，2022年，5月20日，17点3分，星期六达标

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评判断下列函数在所给定的区间上是否存在零点：又由函数的图象在区间（1,8）上是连续的所以，在（1,8）上存在零点

第14页，共18页，2022年，5月20日，17点3分，星期六达标

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评CBD第15页，共18页，2022年，5月20日，17点3分，星期六达标

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评A.2个B.3个C.4个D.5个(4)已知函数的图象是连续不断的，对应关系见下表，则函数在区间上的零点至少有（）123456BD第16页