最新上海中考二模数学第24-25题《含答案》资料

4646精品文档24（本题满分分，每小题满分各）《2014宝》在平面直角坐标系xOy中（图10，抛物线

ymx

2

mxn（m、为数）和

轴交于

(0,23)

、和

轴交于

B

、

两点(点

在点的侧），且ABC=

,如果将抛物线

ymx

2

mx沿x轴右移四个单位，点的应点记为.（）抛物线

ymx

2

mxn

的对称轴及其解析式；联结，记平移后的抛物线的对称轴与AE的交点为，点D坐标；如果点F在x轴，eq\o\ac(△,)ABD与△EFD相，求EF的.

2B2图

525（本题满分分，第(小题分，第(2)小题6分第(3)题4分《宝》在中=AC=10，=

（如图11）DE为段BC上两个动点，且DE=3（

在

D

右边），运动初始时

D

和

重合，运动至

和

C

重合时运动终止过

作EF

交

于

F，结

DF（1若设

x

EF=，求y关的数，并其定义域；

8（2如eq\o\ac(△,)BDF为角三角形，BDF的积；（3如果

过

△DEF

的重心，且

∥

分别交

FD

、

N（如图）求整个运动过程中线段扫的域的形状和面积直接写出答案.AA

FFM

NB

D

E

C

B

D

图12

E

C图11AB

C备用图精品文档精品文档24（本题满分12分第）小题满分，第）题满分5分第3）小题满分分）《崇明》已知⊙O的径为3⊙P与O相于点A，经过点的线与O⊙P分交于点B，cos

，设⊙P的径，线段OC的长为．求的长；如图，当与⊙O外时，求与x之的函数解析式，并写出函数的定义域；（3当OCAOPC时求P的径．BP

A

OC（第24题）25（本题满分14分第）小题满分，第）题满分4分第3）小题满分分）《崇明》如图，反比例函数的图像经过点A（–，）和点（–，p）eq\o\ac(□,)ABCD的点CD分在轴负半轴、x轴正半轴上，二次函数的图像经过点、、．求直线的表达式；求点C、坐标；如果点E在四象限的二次函数图像上，

yA且∠＝∠BDO，求点E的标．BODEC（第25图）

x精品文档精品文档24.（本满12分）2014徐》如图线4

与x轴轴相交于B两物线

yax

ax(0)过点B且与轴一个交点为A以OCOA为作矩形交抛物线于点G．（1求抛物线的解析式以及点A的坐标；已知直线x交OA于点，CD于，AC点M交抛物线（方部分）于点P，请用含的数式表示的；在（）的条件下，联结PCeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)AEM似，求的．25.（本满14分）2014徐》如图，已知边分别为OM、，sin∠O=

且=5点D为线段OA上动点不与O重)，以A为圆心AD为径作⊙A，设OD=x若⊙A交的OM于两，BC函数的定义域；将⊙A沿线OM翻折后得到A′．

，求y于的数解析式，并写出若⊙A′与直线OA相，求x的；若⊙A′与以D为心DO为径D相，求x的值．图

备用图精品文档精品文档23.抛线

y

2

bx

经过点（4，0、B（2），联结、《普陀求此抛物线的解析式；（分求证：是腰直角三角形；4分将△绕按顺时针方向旋转°得到eq\o\ac(△,O)

，出边111

中点的标，并判断点是否在此抛物线上，说明理（）25如图，已知在等腰△ABC，AB=AC=，6点为边一动点（不与点重合），过点D作线交于，∠BDE=∠A，以点D圆心，的为

A半径作D《普陀》（1设BD=x，，求y关于的数关系式，并写出

E定义域；（3分当⊙与AB相时，求BD长；（2分如果⊙E是为圆心，的为半径的圆，那么当BD为多少长时，⊙与E相？（分）

B

D第25题

C．本满分分，第）题4分，（）小题4分，（）小题4分，)《杨》已知抛物线

y

与x轴于点、(点在B的侧），与轴于C，△的面积为.求抛物线的对称轴及表达式；若点P轴方的抛物线，且tan=

，求点的标；（）（）条件下，过作线交线段于E，得tan∠=问BE与BC是垂直？请通过计算说明。

，联结BE，试yO

x（第24图）精品文档CC精品文档．本题分14分，第小4分第2)小5分，第）题5分《2014杨浦已知AM平BAC=AC=10cos∠BAM

点O为线AM上动点O为心，BO为径圆交直线AB于点E（不与点B重合。如图（），当点为与的点时，求BE的；以点A为圆心，为径画圆，如果⊙A与O相切，求的；试就点E在线AB上相对于A两点的位置关系加以讨论并出相应的AO的值范围；

AEB

OBCMM图1）

备用图（第25题图）24（本题满分分，其中每小题各）《2014浦东》如图已知在平面直角坐标系xOy中抛物线

y

14

x

与x轴于点（点A在右），与轴于C(0-3)，且=2OC求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；求MAC的；如果点D在条抛物线的对称轴上，且=45，求点D的标（第24题）精品文档精品文档25本题满分分其中第1）小题分，（）小题5分第）小题6分《2014浦东》如图，已知在△ABC中AB，BC比AB大3

，点G是△ABC的心，AG的长交边BC于D.过点的线分别交边AB于P交线AC点.（1求的；（2当APQ=90时，直线边BC相于点.求

AQ

的值；（3当点Q在边AC上，设=

x

，=

，求

关于

x

的函数解析式，并写出它的定义域

[（第25题）24已知如在面直角坐标系xOy中直线

=

mx-

与x轴y轴分别交点A、B点在线段AB，且

=

《2014虹》（1求点C坐标（用含有m的数式表示）；（2将AOC沿x轴翻折，当点C的应点落在抛物线

32+m183

上时，求该抛物线的表达式；（3设点M为（）中所求抛物线上一点，以A、OC、M顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件点M的坐精品文档精品文档如图扇形OAB的半径为4圆心角∠点C是

AB

上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点，作⊥OA于点，联结DE过点⊥DE于点，点M为段OD上一动点，联结MF，过点F作⊥MF，交OA于点《虹口》（1当

MOF

1时，求的值；3NE（2设OM=，ON=，当

1OD2

时，求y于的函数解析式，并写出它的定义域；（3在（）的条件下，联结CF，当△ECF与相似时，求的．本题分12分）《2014长》如图角标平面内形是腰梯形OA=AB=BC∠=.求过、三的二次函数析式；若点在第四象限，eq\o\ac(△,且)∽似，求满足条件的所有点P的标；在（）的条件下，若P与OC为径的⊙相，请直接写出⊙的半径BO题图

精品文档精品文档．本题分14分）《2014长》在中已知BA=BC，P在AB上联结CP以PA、PC邻边作平行四边形，与PD于点E，∠=∠=

如图（1），求证∠∠EPA如是中M分在长线上∠=∠AEP判断EM之的数量关系，并说明理如图），若DCCP，在线段任取一点，结DQeq\o\ac(△,)DCQ沿直线DQ翻点C落四边形APCD外点C处设CQ=xeq\o\ac(△,)DCQ与四边形APCD重合部分的面积为y，写出与的数关系式及定义.C

CE

Q

A

251）

N

252

2524（本题满分分，每小题6分《奉》已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线

y交

轴于

(4,0)

、

(

两点，交

y

轴于点求抛物线的表达式和它的对称轴；若点P是线段OA上点（点P不点和重合），点Q是线AC上点，且

PA

，

1在轴是否存在一点D使得ACD与APQ相似，如果存在，请求出点D坐标；如不存在，请说明理由．第24题精品文档精品文档25（本题满分分第（1）小题分第）题5分第）题分《奉贤》已知：如图1，在梯形中A0°AD∥BCAD=2,=3,C点是AD延长线上一点，为的中点，结，交线段DF于G若以AB为径的⊙B以PD半径的外，求的；如图2过点F作的行线交于E，①若设=

，=

y

，求

y

与

的函数关系式并写出自变量

的取值范围；②联结DEPF，若DE=，PD的．A

D

P

A

D

P

A

DG

F

E

G

F

FB

C

CB

C第25题1

第25题图

备用图24（本题共题，每小题，满分）闵行》已知：如图，把两个全等的Req\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)和eq\o\ac(△,)COD分置于平面直角坐标系中，使直角边OB在x轴已知点（2AC两的直线分别交轴于点F抛物线yax

经OA、三．求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；点P为段上个动点过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，轴点问是否存在这样的点P使得四边形为等腰梯形？若存在出时的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题图）25（本题共小题，第（）小题4分，第）小题6分，第（）小题分，满分分）《2014闵行》已知如①

eq\o\ac(△,)ABC中AI分别平分∠∠是的外角的平分线，交BI延线于E，联结CI．（1设BAC．果用示∠BIC和E那么∠BIC

，∠=精品文档

；精品文档（2如果=1eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ICE相时求线段AC的；（3如②

，延长交EC延线于F，如果∠

，sinF=，设=，试用m的数式表示BE．BI

BI

FA

C

A

CD

DE（第25题图①）

E（第25图②）精品文档44精品文档宝24（）易知抛物线

ymx

的对称轴为直线

122

…………1分将

A(0,2

代入抛物线

ymx2

得：

n3

………1分依题意tanABC=易得B

………1分将

B

代入可得抛物线的表达式为

y3x

3x3

…………1分（注：若学生求出

m

，即

可分）（2

B

向右平移四个单位后的对应点

E

的坐标为（6，0）…1分向右平移四个单位后的新抛物线的对称轴为直线

92

………1分将

(0,2

、

E

（6）代入直线

ykx

得直线

的表达式为

33

3

，……1分交点D的坐标D（

3，）………1（3易证BAE=∠AEB=30……1分若△∽△EDF，

则有

EDABAD

………1分EF=

1433

，………1若△∽△EFD9，EF=4y

则有

ED

………1分

F

8

x精品文档精品文档425.解：（）在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=10，底角满足cosB，54∴BC=10××2=16.………1分5∵EF∥AC∴

BC

………1分BD，

EF=y，

DE∴

5(8

.（0≤）………分（）题意易得在三角形中FB=FE=

58

(x3)

.……1分若∠FDB直角时有BD=DE.∴

x3

…………1分又∵cos=，∴

3344

……1∴三角形BDF面积为

19272

…………分若∠BFD为角时，BF=EF=

5(x=8

x

∴

757

………1分∴三角形BDF面积为A

175135025549

………1分FFB

DE

C

DE

(3)平四边形面为

138

．………2+2分崇明24解：）在O，作OD，垂足为D，………分）在eq\o\ac(△,Rt)OAD中cos

AD，……1分）∴AD=

13

AO=1∴=2AD=2．……………（1分）精品文档222222精品文档（2联结、、，∵⊙P与相于点∴点P在直线上……………（分）∵PCPA，=OB，∠=PAC=OAB∠OBA∴PC//OB．……（1分）∴

，∴ACAO

PA2x．………………（3分）∵

2

OA

2

2

2

，=AD=

x，∴OCODCD(x，……（1分）∴

13

42x81，定义域为x．……………（1分）（3当P与外时，∵OB//PC∴∠=∠∠∵∠OAB∠CBO，∴△BCO∽BOA．………………（1分）∴∴

BO29，∴．BCABBA29，x，∴这时⊙的径为．…（1344分）9当⊙P与O内时，同理∽△可得AC．…………2分）精品文档22222222精品文档∴

2，，这时⊙半径为．…………（324分）15或．∴⊙P的径为425解：）设反比例函数的解析式为），

kx

．∵它图像经过点A（–5）和点B（–，∴5=

k

10，∴，反比例函数的解析式为y．………………（x分）∴p

10

，点B的标为（5，2．…………………分）设直线AB的达式为ymx，…………分）∴

7.

∴直线AB表达式为……………分（2eq\o\ac(□,由)中，AB//CD设CD的达式为y，………1分）∴（0，c）D–，），……………………分）∵CDABCDAB∴…………分）∴c＝，∴点CD的标分别是03（，0．……分）或：eq\o\ac(□,∵)的点、D分在y轴的负半轴、的正半轴上，∴线段向平移5个位向下平移5个位后与线段CD重合……（2分）∴点、的标分别是03、，0）．……（2分或：作⊥轴，⊥y轴垂足分别为HG，证得△≌CGB，………分）精品文档22精品文档由DH＝5，＝＝5得、的坐标．…………………分）（3）二次函数的解析式为bx，分）

bab

……（1∴

∴二次函数的解析式为

2

………（1分）作EF⊥轴，BGy轴垂足分为、GOC＝，BG＝，∴∠＝∠OCD=45．∠，∵∠∠，∠=∠BDC．………（分）∴∠ECF=tan∠BDC=

(0(3(33)

………（1分）设CF＝t，则＝t，OF–t，∴点Et，3–），……1分）∴3t2t，舍去12分）

13∴（，）.………（25普陀

.解：）抛物线

yax

经过点（，）、B（，2，∴

得ab

，………………………′

解得：………………………′∴

抛

物

线

解

析

式

是1x2x………………1′2证明：（）过点B作BCOA于C，…………1∴2……1

y

B∠BOC=°，……………′

O1

A精品文档第（）题精品文档∴∠90，……1∴△等直角三角形．解坐

2

………1当x=2时122

，…………1∴点不在此抛上．…………125.解：(1)∵∠∠B∠∠A，

物

线A∴△BDE△BAC……………1

y∴

BE，即AB

，

E-y

∴

6x5

．…………………1

BD

C定义域：0<x

256

．…………′

第25题当与相切时，6x，64解

，…………………1得

103

．………………1由（）知ED=BD=xrE

=

6x5

，

rD

=6

–x．…………………′要使⊙D与⊙E相切，有

rE

+

rD

=或

rD

–

rE

=或

rE

–rD

=．……′①r+r=时E65x5

+6

–

x=x

，

解

得精品文档精品文档

5516

；…………1rr②–=时，––（

65x5

）

x

，

解

得

54

；………1③

rE

–

rD

=时，65x––x）=，解得x56此

（不合题意，舍去）时

无解．……………………1综上所述：∵

55255<，<，164∴

当

5516

或

54

时，⊙

D

与⊙

E

相切．…………′杨浦24.解(1)抛物线

y

,∴与y轴点C（，）∴对称轴为直线x

aa

，---------------------------------1分∵抛物线与x轴于点A、B，△的面积为12，∴AB=6-----1分∴点A（），B（4,0）-----------------------------------1分∵抛物线过点A，∴

0

，∴a

-----------------1分∴抛物线表达式为y

x（）P作PH⊥x轴，tan∠

，∴设PH=k，AH=2k,-------1分∴点坐标是（2k-2，）（k>0分∵点P在物线上，∴k

7k2)，2

,∴P(5，

72

)-----------------------------------------------2分（）---------------------------------------------------1分证明：设AE交y轴点D，∵（）C（，-4），∴∠ACO=

1，∵tan∠，∠PAB=∠ACO,2∵∠ACO+∠PAB+∠90⊥-------------------------1分精品文档2222精品文档∵tan∠BCE=

，∴∠ACO=∠，∴∠ACE=∠∵（）C（0，）∴4545∵（）C（，-4），∴AO=2OC=4，∴25,∴2,-----------1分∵（）C（0，）∴BC=

5在△和△中

25CE25AC,,∴=,42CB42OCCB又∠ACO=∠BCE，△∽EBC，---------1分

y∴∠EBC=∠

,∴⊥。

PEDAO

B

x25.解1∵AM分，ABBC∴AM，∵∠=

C3，=10，∴∠B=,，8---------------1分1）5作OH，∵O圆心，=（）在eq\o\ac(△,Rt)BOH中

cosB

318,∴BH5

,

A∴BE=2=

365

.（1）(2)∵与O切，AO为半径，与⊙O只能相内，且在O的部，------------（分∴OA=OB-OA，，（分设OA=x，则OB=2x

B

C作BP⊥AM则OP=8-x在eq\o\ac(△,Rt)中OPBPOB,即(8)

2x2

，（）

M∴3x

，x

91，（负舍），∴=x3

.-------2分）（3过中点作AM的垂线交AM于点，可得AO=1

254

,-----------------(1分过作AM的线AM点O，得AO22精品文档

252

,-----------------(1分精品文档当AO

254

时，点在的长线上--------------------（）当

252542

时，点在线段上；分当

时，点E在AB的长线上--------------------（1分）浦东

（1）:∵C(0，OC.

……（1分∵OA,OA.∵

a

14

，点A在B右，抛物线与轴点C，-3)∴

(6,0)

.……………………分）∴

14

.…………1分）∴

14

(x

，∴

.……1分）（2过点M作⊥x轴垂足为点，交于N过点作⊥于点E垂足为点E.在中HM=AH=4

AM

,

△RtAMH45

AHM求得直线AC的表达式为y

x．………………）∴,）．∴MN=2………………分）在eq\o\ac(△,Rt)中∴NE

2

,∴32.………1分）在eq\o\ac(△,Rt)AEN中,tanMAC

3

13

.………（1分（3）当D点AC方时，∵CADDAHHAC1

45

,又∵

C

45

,∴DAH∴tan

.……………分）1AC.3∵点D在物线的对称轴直线x=2上∴DAH,∴4.在eq\o\ac(△,Rt)AHD中,AHAH411精品文档

1.33精品文档∴D(2,

.……………）当D点方时，∵ACDAM45

又∵AMHDAD

，∴MACADM.……）1∴tan3在eq\o\ac(△,Rt)

D

中，H

AHADH

4

.∴D(2,.……………）4综上所述：D(2,)3

，D(2,.解：（1）在△中∵AB，点是的心∴

BDDC

BC

，⊥BC……………………1分4在eq\o\ac(△,Rt)中，∵B,∴AB5

BDAB

.∵BC,AB，BC=18∴=12………………………1分∵G是△重心，∴

AG

AD

.………………）（2在eq\o\ac(△,Rt)MDG∵∠GMD+∠MGD=90°，同理:在eq\o\ac(△,Rt)MPB中∠GMD+∠=90,∴∠∠.…………………1分∴

sin

,在eq\o\ac(△,Rt)MDG中∵

DG

13

AD

，∴

1611，∴CD33

……（1分在△中∵=AD⊥,∴BAD.∵

,又∵QGAAPQ

,∴QCM,……………1分又∵CQMGQA,∴△∽△.

………………（分∴

AGMQMC

.……………）（3过点作BEAD,过C作

,分别交直线PQ于E、，则BEAD精品文档

.………………）精品文档∵

BE

,∴

x,即,BE∴

xx

.………………）同理可:

AQAG,即,CFyCF∴

8(15)y

.……………分）∵

,

BD

,∴FG

.∴CFBE

,即

y)x815x

.（分）∴

xx

,

15x)2

.………………分）奉贤24（本题满分分，每小题6分∵抛物线

y

x

2

bx交于、(两∴30

9解得：…………………3分3∴抛物线的表达式：

3y2x44

……1分它的对称轴是：直线

x

32

……………………2分（2假设在

轴上是否存在一点D，得

与

APQ

相似∵∠A=∠A则①△APQ△ACD∴

APACCD∵

PQ

∴ACCD∵

∴

D(

……………………3分②△APQ△∴精品文档

APAD精品文档∵，3)，

PA∴AD=CD

∴

7D(,0)8

………3分∴点D的标

7D(D(8

时，△ACD与相。25（本题满分分，第（）小题分第）小题，第）小题）解：（1）∵在直角三角形ABP中AD=2,=3,DP=

∴BP=

3

(2x)

…………………1分∵以为径的⊙B与以PD为径的⊙P外切∴BP=AB+PD…………1分∴

32(2)2x

………………解得：

x2

…………∴长为，以AB为径的与半径的外。（2联结DE并延交于G……………∵为DC中点，EF∥BC∴2EF

∴DE=EG∵∥

∴

DEP∴DP=BG…………………分过作DH⊥BC于H∵tanC=，DH=

∴CH=6∵

∴BC=…………………分∵=

，EF=

∴

xy

∴

82

(0x8)

………2分（3∵∥DE=当DPEF时，四边形DEFP为行四边形∴y

∴

83

……………当DP

时，四边形DEFP为腰梯形过作EQAP于Q

y2∵EQ∥ABBE=PE

∴

2∴