2022-2023学年甘肃省天水市田家炳中学高二年级上册学期10月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年甘肃省天水市田家炳中学高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知等差数列的通项公式，则它的公差为（

）A．1 B．-1 C．5 D．-5B【分析】利用等差数列通项公式化为关于n的一次函数形式判断公差即可.【详解】由，所以，即公差为-1.故选：B2．等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为（

）A． B． C．3 D．D【分析】利用等差中项以及等比数列的定义即可求解．【详解】设等比数列的公比为，因为，，成等差数列，所以，所以，化为：，解得．故选：D3．设为等差数列的前n项和，已知，，则（

）A．5 B．6 C．7 D．8C【分析】结合已知及等差数列的通项公式及求和公式，可求解公差，从而求得通项公式，代入则可得出答案.【详解】由已知可得，，解可得，故选：C.4．过点且平行于直线的直线方程是（

）A．2x+y+2=0 B．2x-y-2=0C．2x-y+2=0 D．2x+y-2=0D【分析】设与直线平行的直线方程为：，把点代入即可得出．【详解】设与直线平行的直线方程为：，把点代入可得：，解得．∴所求的直线方程为：．故选：D.5．已知等比数列，满足，且，则数列的公比为（

）A．2 B．4 C． D．A【分析】利用对数运算性质、等比中项可得且，根据已知有，即可求公比.【详解】令公比为，由，故且，所以，则，又，则，所以，综上，.故选：A6．等比数列中，，，则与的等比中项为（

）A．4 B．－4 C． D．C【分析】已知，，由等比数列的通项求出与，再由等比中项的定义代入即可得出答案.【详解】由题意得，，∴与的等比中项为．故选：C.7．直线，（，a、）的图象可能是（

）．A． B．C． D．D【分析】首先假定每个选项中的图象正确，则可得正负，由此可确定图象所经过的象限，对比选项中的图象即可得到结果.【详解】将化为，将化为.对于A，若图象正确，则，，图象经过第一、二、四象限，A不正确；对于B，若图象正确，则，，图象经过第一、二、三象限，B不正确；对于C，若图象正确，则，则，，图象经过第一、二、四象限，C不正确；对于D，若图象正确，则，，图象经过第二、三、四象限，D正确.故选：D.8．已知直线x＋y＋1＝0与直线2x－my＋3＝0垂直，则m＝（

）A．2 B． C．－2 D．A【分析】利用两条直线垂直的一般式方程结论列式求解即可.【详解】解：∵直线x＋y＋1＝0与直线2x－my＋3＝0垂直，∴，则m＝2，故选：A．二、多选题9．下列数列是等比数列的是（

）．A．1，1，1，1，1 B．0，0，0，0，…C．，，，… D．，，1，，…AC【详解】解：A选项，由等比数列的定义可知，该数列首项为1，公比为1的等比数列，故A正确；B选项，由等比数列的定义可知，等比数列的每一项都不能为0，一定不是等比数列，故B错误；C选项，由等比数列的定义可知，首项为，公比为的等比数列，故C正确；D选项，由等比数列的定义可知，，故不是等比数列，故D错误.故选：AC.10．下列说法错误的是（

）A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率B．点关于直线的对称点为C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为AD【分析】A注意垂直于x轴的直线；B由对称点所在直线的斜率与斜率关系，及其中点在对称直线上判断正误；C求直线与数轴交点即可求面积；D注意直线也符合要求即可判断.【详解】A：垂直于x轴的直线不存在斜率，错误；B：由、中点为且，两点所在直线的斜率为，故与垂直，正确；C：令有，令有，所以围成的三角形的面积是，正确；D：由也过且在x轴和y轴上截距都为0，错误.故选：AD11．设数列为等比数列，则下列数列一定为等比数列的是（

）A． B． C． D．AB【分析】设数列的首项为，公比为q，由等比数列的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】设数列的首项为，公比为q．对于A，，所以数列是公比为q的等比数列；对于B，，所以数列是公比为的等比数列；对于C，，所以当时，，不是一个非零常数，所以数列不是等比数列；对于D，当时，，,不是一个非零常数，所以数列不是等比数列．故选：AB．12．已知直线l：，其中，下列说法正确的是（

）A．当时，直线l与直线垂直B．若直线l与直线平行，则C．直线l过定点D．当时，直线l在两坐标轴上的截距相等AC【分析】对于A，代入，利用斜率之积为得知直线l与直线垂直；对于B，由两平行线的一般式有求得，从而可判断正误；对于C，求定点只需令参数的系数为0即可，故直线l过定点；对于D，代入，分别求得直线l在两坐标轴上的截距即可判断正误.【详解】对于A，当时，直线l的方程为，故l的斜率为1，直线的斜率为，因为，所以两直线垂直，所以A正确；对于B，若直线l与直线平行，则，解得或，所以B错误；对于C，当时，则，所以直线过定点，所以C正确；对于D，当时，直线l的方程为，易得在x轴、y轴上的截距分别是，所以D错误.故选：AC.三、填空题13．等差数列的前n项和为，若，，则______．7【分析】方法一：设出公差，利用题干条件得到，进而求出公差，再求出首项，利用求和公式进行求解；方法二：利用题干条件得到，再利用求和公式的性质进行求解.【详解】方法一：设公差为d，由，∴，又，∴，，∴．方法二：由已知得，∴，又，所以．故714．若直线l过点（-1,3）且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为__________.y-=-3x或x+y-2=0【详解】解析过程略15．已知数列中，，，求数列的通项公式___________【分析】由已知条件可得，从而可得数列是等差数列，求出其通项公式后化简即可得到.【详解】∵，∴，∴数列是等差数列，公差为，又，∴，∴.故答案为.16．直线的倾斜角为______.【分析】由直线方程及特殊角函数值得斜率，根据斜率与倾斜角关系求倾斜角大小.【详解】由题设，直线斜率，若倾斜角为，则，故.故四、解答题17．等差数列中，（1）已知，，求的值；（2）若，，，求的值．（1）；（2）.【分析】（1）根据等差数列的性质，利用求出；（2）根据等差数列的性质，利用求出【详解】（1），，且，（2），，，，18．已知直线l经过直线x＋3y-4＝0与直线3x＋4y-2＝0的交点P，且垂直于直线x-2y-1＝0．(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．(1)；(2)1.【分析】（1）解方程组求出点P的坐标，由垂直条件求出直线l的斜率，并由点斜式写出方程作答.（2）求出直线l与二坐标轴的交点坐标即可求出三角形面积作答.【详解】（1）依题意，由，解得，则，因为直线l与直线x-2y-1＝0垂直，设直线l的斜率为k，则，解得k＝-2，所以直线l的方程为，即2x＋y＋2＝0.（2）直线l：2x＋y＋2＝0与x轴的交点为，与y轴的交点为，所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．19．已知数列的前n项和.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.(1)；(2).【分析】（1）利用，即可得的通项公式；（2）由题可知，利用分组求和法即得.【详解】（1）因为，当时，，当时，，因为也满足，综上，；（2）由题可知，所以.20．已知等差数列的前项和为，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．(1)；(2).【分析】（1）列式求解公差，写出等差数列通项公式；（2）利用裂项相消法求和.【详解】（1）设数列的公差为，∵，∴，解得，∴．（2），∴．21．记数列的前项和为，，，.证明数列为等差数列，并求通项公式；证明见解析，.【分析】利用已知条件，确定k的值，最值得递推关系式，得证为等差数列，即可求解通项公式.【详解】证明：，，，则，即，解得，所以，，即，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，故.22．已知直线，的方程分别为，，且，的交点为.(1)求点坐标；(2)若直线过点，且与，轴正半轴围成的三角形面积为，求直线的方程.(1)；(2)或.【分析】（1）联立方程组即可求解；（2）利用点斜式设出直线方程表示出直线与坐标