2022-2023学年安徽省宿州市第三中学高一年级上册学期期中模拟数学试题【含答案】

2022-2023学年安徽省宿州市第三中学高一上学期期中模拟数学试题一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．A【分析】利用对数函数的性质化简集合A，再利用交集的定义求解.【详解】因为集合，又，所以.故选：A.2．已知，若，则（

）A．在区间内是减函数 B．在区间内是减函数C．在区间内是增函数 D．在区间内是增函数A【分析】直接利用复合函数单调性得到答案.【详解】在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，根据复合函数的单调性：当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；故选：A.本题考查了复合函数单调性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.3．已知扇形的圆心角为150°，其弧长为，则这个扇形的面积为（

）A． B． C． D．B先根据弧长求出半径，再由扇形的面积公式求出答案.【详解】设扇形的半径为，扇形的圆心角为150°，即所以弧长为，则这个扇形的面积为故选：B4．已知，则（

）A．3 B．5 C．7 D．9C【分析】将两边平方，化简即得.【详解】因为，所以，两边平方可得，所以.故选：C.5．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（

）A． B．C． D．D【分析】因为，是函数图象上的两点，可知，，所以不等式可以变形为，即，再根据函数是上的增函数，去函数符号，得，解出x的范围就是不等式的解集，最后求在中的补集即可．【详解】不等式可变形为，∵，是函数图象上的两点，∴，，∴等价于不等式，又∵函数是上的增函数，∴等价于，解得，∴不等式的解集，∴其补集．故选：D．6．已知函数是偶函数，且其定义域为，则（）A．，b＝0 B．C． D．，B【分析】根据偶函数定义域关于原点对称得，再结合偶函数定义即可得，进而即得.【详解】因为偶函数的定义域为，所以，解得，所以，由偶函数定义得，所以，即，所以，故.故选：B.7．已知，则（

）A． B． C． D．D【分析】利用倍角公式，即得.【详解】因为，所以.故选：D.二、多选题8．下列结论中，正确的有（

）A． B．C． D．AD【分析】根据诱导公式逐项分析即得.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选：AD.9．对任意实数．若不等式恒成立，则实数可取的值为（

）A． B． C． D．AB分离参数可得：，令，则，令，则，利用基本不等式求出最大值，即可得出结果.【详解】由，，可得，令，则，令，则，由，得，当且仅当时取等号；所以，，所以，所以满足题意的选项为：AB；故选：AB.关键点睛：分离参数，转化为求函数的最值是解决本题的关键.10．已知函数，则下列结论正确的有（

）A．B．函数图像关于直线对称C．函数的值域为D．若函数有四个零点，则实数的取值范围是AC【分析】根据函数的解析式可得判断A，根据函数的定义域可判断B，根据二次函数的性质及三角函数的性质可得函数的值域判断C，利用数形结合可判断D.【详解】因为，所以，故A正确；由题可知函数的定义域为，不关于对称，故B错误；当时，，当时，，，所以函数的值域为，故C正确；由可得，则函数与有四个交点，作出函数与的大致图象，由图象可知函数有四个零点，则实数的取值范围是，故D错误.故选：AC.11．（多选题）已知函数，若函数恰有2个零点，则实数可以是（

）A．-1 B．0 C．1 D．2AC【分析】令转化为，采用数形结合法可求参数范围，结合选项即可求解.【详解】令得，令，由画出图象得：由图可知，要使恰有2个零点，则直线与要有两个交点，或，故AC都符合.故选：AC三、填空题12．函数是奇函数，当时，，且，则______．8根据函数为奇函数可得，代入当时的解析式即可求解.【详解】根据题意，函数是奇函数，且，则，又由当时，，则，解可得；故8．本题考查了利用函数的奇偶性求参数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.13．函数的单调递增区间是__________.（2，+∞）根据复合函数“同增异减”的方法求函数的单调递增区间，注意函数的定义域.【详解】是复合函数，可以写成，，根据复合函数单调性“同增异减”的判断方法可知外层函数是增函数，所以只需求在定义域内的单调递增区间，，解得：或，函数在单调递增，在单调递减，所以函数的单调递增区间是.故14．当时，函数的最小值为1，则的值为_____或【分析】讨论区间端点与对称轴的关系即可.【详解】因为，对称轴为，当，即时，函数在上单调递减，所以时，有最小值，即，又，解得，当，即时，时，函数有最小值，显然不可能；当时，函数在上单调递增，时，函数有最小值，所以，又，∴，综上，或.故或.15．设是定义在R上的函数且对任意实数恒有，当时，，则_________.【分析】由题可得函数是周期为4的函数，然后结合条件即得.【详解】由题意可知，对任意实数恒有，所以，故是周期为4的函数，又当时，，所以，所以.故答案为.四、解答题16．已知集合P＝{x|x2﹣2x+k＝0}，若集合P中的元素少于两个，求k的范围．．由题意，方程有两个相等实根或者没有实根，所以，得出答案.【详解】解：由题意，方程有两个相等实根或者没有实根，所以，即解得．所以k的范围是.17．设函数，(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并证明.(1)(2)奇函数，证明见解析【分析】（1）根据对数中真数大于0即可求解定义域，（2）根据的关系即可判断其奇偶性.【详解】（1）函数，，，即函数的定义域，（2）是奇函数，证明：，定义域关于原点对称，，即的奇函数，18．已知函数，为常数（1）若，判断并证明函数的奇偶性；（2）若，用定义证明：函数在区间（0，）上是增函数．(1)为奇函数,(2)见解析.【分析】（1）根据奇偶性的定义求解函数的奇偶性；（2）根据求解单调性的步骤证明函数的单调性.【详解】（1）解:当时，函数为奇函数，，对恒成立,为奇函数.（2）,，设任意的,且..,且，，，，，所以函数在区间上是增函数.本题考查了用定义法解决函数的两大性质：单调性与奇偶性，不论解决函数的什么性质都要遵循“定义域优先”的原则.19．已知二次函数．（1）若的解集为，解关于x的不等式；（2）若不等式对恒成立，求的最大值．(1);(2).(1)先根据一元二次不等式解集与对应方程根的关系，求得，代入并解一元二次不等式得结果，（2）根据二次函数图像得，即得，因此，再令化为对勾函数，利用基本不等式求最值.【详解】（1）∵的解集为∴，，∴.故从而，解得.（2）∵恒成立，∴，∴∴，令，∵∴，从而，∴，令.①当时，；②当时，，∴的最大值为.易错点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.20．已知，且，求的最小值..【分析】利用平方均值算术均值可得，【详解】利用平方均值算术均值，则即，当且仅当时取等号，最小值为21．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，（1）求函数的解析式；（2）若函数，求函数的最小值.（1）；（2）【分析】（1）根据偶函数的性质进行转化求解即可．（2）求出的表达式，