2023届北京市西城区北京师范大第二附属中学中考试题猜想数学试卷含答案解析

2023届北京市西城区北京师范大第二附属中学中考测试卷猜想数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．测试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1．关于这组数据说法错误的是（）A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是1 D．平均数是912．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（）A．305.5×104B．3.055×102C．3.055×1010D．3.055×10113．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）A． B． C． D．4．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形5．关于x的不等式组的所有整数解是（）A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0，1，2 D．﹣2，0，1，26．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．70°7．安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（）A．4.67×107 B．4.67×106 C．46.7×105 D．0.467×1078．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）A．2.6m2 B．5.6m2 C．8.25m2 D．10.4m29．下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B． C．﹣ D．010．2018的相反数是（）A． B．2018 C．-2018 D．11．-2的倒数是（）A．-2 B． C． D．212．计算±的值为（）A．±3 B．±9 C．3 D．9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是___________________．14．在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为_____________．（结果用含有a，b，c的式子表示）15．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，再计算得；依此类推，则____________16．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将△ADE沿线段DE翻折，得到△A′DE，当A′D⊥AB时，则线段AD的长为_____．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为_____．18．将数字37000000用科学记数法表示为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知一次函数y=x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0），与二次函数y=ax1+bx+c的图象交于y轴上一点B，该二次函数的顶点C在x轴上，且OC=1．（1）求点B坐标；（1）求二次函数y=ax1+bx+c的解析式；（3）设一次函数y=x+m的图象与二次函数y=ax1+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD是以BD为直角边的直角三角形，求点P的坐标．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^AB于E，CD平分ÐECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．21．（6分）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．22．（8分）某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？23．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．24．（10分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：DG＝DC．25．（10分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？26．（12分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？27．（12分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，关于的函数图象如图所示.（1）求关于的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【答案解析】

测试卷分析：因为极差为：1﹣78=20,所以A选项正确;从小到大排列为：78,85,91,1,1，中位数为91，所以B选项正确；因为1出现了两次,最多,所以众数是1，所以C选项正确；因为，所以D选项错误.故选D．考点：①众数②中位数③平均数④极差.2、C【答案解析】解：305.5亿=3.055×1．故选C．3、D【答案解析】解：作直径AD，连结BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD==8，∴cosD===．∵∠C=∠D，∴cosC=．故选D．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．4、D【答案解析】

根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【题目详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【答案点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.5、B【答案解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案．【题目详解】解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，解不等式3x﹣5＜1，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣2＜x＜2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1，故选：B．【答案点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6、B【答案解析】

先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【题目详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选B．【答案点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．7、B【答案解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【题目详解】将4670000用科学记数法表示为4.67×106，故选B.【答案点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.8、D【答案解析】

首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【题目详解】∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.65，∵正方形的边长为4m，∴面积为16m2设不规则部分的面积为sm2则=0.65解得：s=10.4故答案为：D．【答案点睛】利用频率估计概率．9、B【答案解析】测试卷分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.10、C【答案解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【题目详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【答案点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.11、B【答案解析】

根据倒数的定义求解.【题目详解】-2的倒数是-故选B【答案点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握12、B【答案解析】

∵（±9）2=81，∴±±9.故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、540°【答案解析】

根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考点：多边形的内角和与外角和14、2a+12b【答案解析】如图2,翻折4次时,左侧边长为c,如图2,翻折5次,左侧边长为a,所以翻折4次后,如图1,由折叠得:AC=A===,所以图形的周长为:a+c+5b,因为∠ABC＜20°,所以,翻折9次后,所得图形的周长为:2a+10b,故答案为:2a+10b.15、1【答案解析】

根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2019的值．【题目详解】解：由题意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a2019=a3=1，故答案为：1．【答案点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值．16、或．【答案解析】

①延长A'D交AB于H，则A'H⊥AB，然后根据勾股定理算出AB，推断出△ADH∽△ABC，即可解答此题②同①的解题思路一样【题目详解】解：分两种情况：①如图1所示：设AD＝x，延长A'D交AB于H，则A'H⊥AB，∴∠AHD＝∠C＝90°，由勾股定理得：AB＝＝13，∵∠A＝∠A，∴△ADH∽△ABC，∴，即，解得：DH＝x，AH＝x，∵E是AB的中点，∴AE＝AB＝，∴HE＝AE﹣AH＝﹣x，由折叠的性质得：A'D＝AD＝x，A'E＝AE＝，∴sin∠A＝sin∠A'＝,解得：x＝；②如图2所示：设AD＝A'D＝x，∵A'D⊥AB，∴∠A'HE＝90°，同①得：A'E＝AE＝，DH＝x，∴A'H＝A'D﹣DH＝x﹣＝x，∴cos∠A＝cos∠A'＝，解得：x＝；综上所述，AD的长为或．故答案为或．【答案点睛】此题考查了勾股定理，三角形相似，关键在于做辅助线17、．【答案解析】

测试卷分析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB=2.5，过D′作D′E⊥BC，∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案为．考点：旋转的性质．18、3.7×107【答案解析】

根据科学记数法即可得到答案.【题目详解】数字37000000用科学记数法表示为3.7×107.【答案点睛】本题主要考查了科学记数法的基本概念，解本题的要点在于熟知科学记数法的相关知识.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）B（0，1）；（1）y=0.5x1﹣1x+1；（3）P1（1，0）和P1（7.15，0）；【答案解析】

（1）根据y=0.5x+m交x轴于点A，进而得出m的值，再利用与y轴交于点B，即可得出B点坐标；（1）二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=1．得出可设二次函数y=ax1+bx+c=a（x﹣1）1，进而求出即可；（3）根据当B为直角顶点，当D为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可．【题目详解】（1）∵y=x+1交x轴于点A（﹣4，0），∴0=×（﹣4）+m，∴m=1，与y轴交于点B，∵x=0，∴y=1∴B点坐标为：（0，1），（1）∵二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=1∴可设二次函数y=a（x﹣1）1把B（0，1）代入得：a=0.5∴二次函数的解析式：y=0.5x1﹣1x+1；（3）（Ⅰ）当B为直角顶点时，过B作BP1⊥AD交x轴于P1点由Rt△AOB∽Rt△BOP1∴，∴，得：OP1=1，∴P1（1，0），（Ⅱ）作P1D⊥BD，连接BP1，将y=0.5x+1与y=0.5x1﹣1x+1联立求出两函数交点坐标：D点坐标为：（5，4.5），则AD=，当D为直角顶点时∵∠DAP1=∠BAO，∠BOA=∠ADP1，∴△ABO∽△AP1D，∴，，解得：AP1=11.15，则OP1=11.15﹣4=7.15，故P1点坐标为（7.15，0）；∴点P的坐标为：P1（1，0）和P1（7.15，0）．【答案点睛】此题主要考查了二次函数综合应用以及求函数与坐标轴交点和相似三角形的与性质等知识，根据已知进行分类讨论得出所有结果，注意不要漏解．20、（1）证明见解析；（2）1．【答案解析】测试卷分析：（1）根据垂直的定义可得∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出∠1=∠D，从而根据平行线的判定得到CE∥BD，根据平行线的性质得∠DBA=∠CEB，由此可根据切线的判定得证结果；（2）连接AC，由射影定理可得CE测试卷解析：（1）证明：∵CE⊥AB，∴∠CEB=90∵CD平分∠ECB，BC=BD，∴∠1=∠2，∠2=∠D．∴∠1=∠D．∴CE∥BD．∴∠DBA=∠CEB=90∵AB是⊙O的直径，∴BD是⊙O的切线．（2）连接AC，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90∵CE⊥AB，可得CE∴在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得BC=∴BD=BC=20．∵∠1=∠D，∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD．∴．∴1220∴BF=1．考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理21、1【答案解析】

先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a的值代入化简后的式子计算即可.【题目详解】原式=a6﹣a6+a6=a6，当a=﹣1时，原式=1．【答案点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.22、（1）50（2）36％（3）160【答案解析】

（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除以（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．【题目详解】（1）该校对名学生进行了抽样调查．本次调查中，最喜欢篮球活动的有人，，∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的．（3），人，人．答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为人．【答案点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．23、（1）y＝﹣x2+x+1；（2）①-；②点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）.【答案解析】

（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据垂线间的关系，可得PA，PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；

（3）根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【题目详解】解：（1）将A，B点坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y＝；（2）①由直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，得2m＝﹣1，即m＝﹣；故答案为﹣；②AB的解析式为当PA⊥AB时，PA的解析式为y＝﹣2x﹣2，联立PA与抛物线，得，解得（舍），，即P（6，﹣14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y＝﹣2x+3，联立PB与抛物线，得，解得（舍），即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图：，∵M（t，﹣t2+t+1），Q（t，t+），∴MQ＝﹣t2+S△MAB＝MQ|xB﹣xA|＝（﹣t2+）×2＝﹣t2+，当t＝0时，S取最大值，即M（0，1）．由勾股定理，得AB＝＝，设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h＝＝．点M到直线AB的距离的最大值是．【答案点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键24、证明见解析.【答案解析】测试卷分析：先由平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定义得到∠AEB=∠GFD=90°，根据“ASA”判定△AEB≌△GFD，从而得到AB=DC，所以有DG=DC．测试卷解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，∵∠B=∠D，BE=DF，∠AEB=∠GFD，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．25、(1)每次下调10%(2)第一种方案更优惠．【答案解析】

（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．

（2）求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答．【题目详解】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得

5000×（1