2021年中考数学模拟考试试题卷(含答案)

2021年中考数学模拟考试试题卷同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1、本卷共三大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷。2、一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效。3、不能使用科学计算器。一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）.-吉的倒数是（）A.-10 B.10 C.-^ D.10.四个长宽分别为a,b的小长方形（白色的）按如图所示的方式IIIT放置，形成了一个长、宽分别为m、n式不能表示图中阴影部分的面积是（mn—4abmn—2ab—aman+2bn—4aba2—2ab—am+mn.下列运算，正确的是（）A.2x+3y=5xyC.（xy2）2=x2y4.若V-^=G•5成立，则（）A.a>0，b>0B.a>0，b<0.对于命题“若a2=b2"，则“a=b”题是假命题的是（）A.a=3,b=3C.a=3,b=—3.为了了解某校七年级学生的体能情况，的大长方形，则下列各'） k卅 (x-3)=x2—9D.X6^X3=X2ab>0 D.ab<0下面四组关于abb的值中，能说明这个命B.a=-3,b=—3a=-3,b=—2随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图.请根据图形计算，跳绳次数（乃在120<x<200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）

7.8.9.A.43%AO是△4BC的中线，£是4。上一点，AE=^AD,4延长线交AC于忆则位的值为（）7.8.9.A.43%AO是△4BC的中线，£是4。上一点，AE=^AD,4延长线交AC于忆则位的值为（）ACD.73%D.工7_i_27V=k已知+如果％与丁互为相反数，那么（C.k=—32如图，正三角形A5c的边长为3,将△ABC绕它的外心。逆时针旋转60。得到△AB'O,则它们重叠部分的面积是（）A.2V3C.aV3210.D.V310.已知抛物线y=a%2-2ax-2开口向下，（—2,yp、（3,3^）、（0,%）为抛物线上的三A.y3>y2>>y2>y3c-y2>y1>3/3D-^>y3>y2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共5小题，共20・0分）月11.如图，数轴上A,5两点表示的数是互为相反数，且点A-.11.与点5之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，成绩比较稳定的是运动员.对于本次训练，成绩比较稳定的是运动员.在AABC中，/4=80°,当NB=时，△4BC是等腰三角形.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"如图，在Rt^ZBC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,P为AB |边上不与A,B重合的一动点，过点P分别作PE14C于点E,正PF1BC于点F，则线段EF的最小值是 . 、、C"F'已知关于％、y的方程组［：+231-£则代数式22久-4y= .(%—y=2a—5三、解答题(本大题共10小题，共100.0分)(8分)如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：SH□Em(1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是(2)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是(3)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24.(10分)在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.试求：(1)4型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？(10分)已知4(科0),B(0〃)，满足：(九-4)2+而+/=0.(1)求m和n的值；(2)如图，点D是A点左侧的％轴上一点，连接BD,以BD为直角边作等腰直角△BDE,连接AB、EA,EA交BD于点G.①若。4=4。，求点E的坐标;②求证：N4ED=N4BD.（10分）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功.运较火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得4D=4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1米/秒，参考数据：V3x1.732,V2x1.414）.（10分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元.图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长W=4m,宽4B=3m,抛物线的最高点E到BC的距离为4m.（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用丫=k%2+6（k/0）表示.求该抛物线的函数表达式；（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房.如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户/GMN,点G,M在AD上，点N,F在抛物线上，窗户的成本为50元/62.已知6时=2加，求每个B型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个.公司每月最多能生产160个B型活动板房.不考虑其他因素，公司将销售单价“元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w（元）最大？最大利润是多少？

(8分)如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且(a+2)2+|b-8|=0(1)线段AB的长为.(2)点C在数轴上所对应的为羽且%是方程%-1=7%+1的解，在线段AB上是否存在点。.使4D+BD=5C。？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在：请说明理由：.(3)在(2)的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN=5,求t的值.TOC\o"1-5"\h\z***>A 0 5* ♦ *- >A G B(10分)如图，等边△4BC的边长为15cm，现有两点M,N分别从点A,点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M,N同时停止运动(1)点M、N运动几秒后，M,N两点重合？(2)点M、N运动几秒后，AZMN为等边三角形？(3)当点M,N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?如存在，请求出此时M,N运动的时间.(10分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=①的图象交于4(2,3),B(-3，九)X两点.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式k%+b>?的解集(3)过点B作BC1%轴，垂足为。，求△4BC的面积.(12分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△4BC的顶点都在格点上.(1)将44BC向右平移6个单位长度得到44131cl，请画出44181cl；(2)画出△41b1c1关于点o的中心对称图形△//2c2；(3)若将△4BC绕某一点旋转可得到△&B2q，请直接写出旋转中心的坐标.imiiiiDiiiiiiidiiiiiiniiiiimipiimiid|imiiiiDiiiiiiidiiiiiiniiiiimipiimiid|(12分)某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.(1)若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？答案.A2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.C9.C10.A.-2.甲.80°或50°或20°.4.815.1416.(1)21；(2)-7；(3)-7,-3,1,2；-3,1,2,5..解：(1)设A型洗衣机的售价为1元，B型洗衣机的售价为y元.=1100根据题意可列方程组：］=351,解得：｛y=1600答：A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元.(2)小李实际付款为：1100X(1-13%)=957(元)；小王实际付款为：1600X(1-13%)=1392(元).答：小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元..(1)解：•.•(九—4)2+［加+n=0,.•.九一4=0,m+n=0,解得加=-4,九=4,:.m=-4,九=4；(2)①证明：•m=-4,九=4,•••4(-4,0),5(0,4),•04=0B=4,•:04=4D,:.0D=8,如图，过点E作EH1%轴于点H.则NEDH+NDEH=90°.••乙EDB=90°,••乙EDH+乙BDO=90°,••乙BDO=乙DEH.在^EHD和△DOB中，'DEH=4BDO乙DHE=乙BOD=90°,、DE=BD••△EHD三△DOB(AAS).EH=OD=8,DH=OB=4,OH=OD+DH=8+4=12,E(-12,8')；②证明：如图，•••△EHDw^DOB,:.乙DEH=乙BDO,DH=OB=OA=4,EH=OD.而4H=DH+AD=OA+AD=OD.:.EH=AH.•.△EH4为等腰直角三角形，:.乙AEH=45°=4BAO,又「4BAO=乙BDA+UBD,乙AEH=^AED+乙DEH,UED=4ABD..解：设火箭从A到B处的平均速度为1米/秒，根据题意可知AB=3%,在出△4D0中，^ADO=30°,AD=4000,AO=2000,:.DO=2000V3,CD=460,亍:.OC=OD-CD=2000V3-460,在氏M80。中，ABCO=45°,BO=OC,•••OB=0A+AB=2000+3%,:.2000+3%=2000V3-460，解得％*335(米/秒).答：火箭从A到B处的平均速度为335米/秒..解：(1):•长方形的长4。=4m,宽4B=3m,抛物线的最高点E到BC的距离为4m.OH=4B=3，EO=EH-OH=4-3=1，•••E(0,1)，D(2,0)，•••该抛物线的函数表达式y=k%2+1，把点。(2,0)代入，得k=-j,该抛物线的函数表达式为：y=-1％2+1；4;GM=2，,OM=OG=1，,当第=1时，y=^，,N(1,3)，4,MN=3，4•.S矩叱g=MN.GM=；X2=3，,每个B型活动板房的成本是：425+3x50=500(元).答：每个B型活动板房的成本是500元；(3)根据题意，得w=(九-500)[100+20(650-叫10=-2(九-600)2+20000，•每月最多能生产160个B型活动板房，。,100+20(650-汨4160，10解得九2620，,:-2<0，•.方2620时,w随n的增大而减小，,当九=620时,w有增大值为19200元.答：公司将销售单价九(元)定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大最大利润是19200元.21.解:(l)v(a+2)2+|b-8|=0a+2=0,b—8=0•••a=—2,b=8••・线段A5的长为8-(-2)=10故答案为：10;(2)在线段A5上存在点D使+BD理由如下：66x—1=-X+1•••解得第=14,即点。在数轴上对应的数为14•・•点。在线段A5上AD+BD=AB=105AD+BD=—CD65•••-CD=106CD=12•••14-12=2即点。对应的数为2故答案为：2；•.•点〃为线段的中点，点N为线段的中点，・•.M对应的数是*2=0,N对应的数是底超=112 2即M、N初始位置对应的数分别为0,11又在上，N在5。上・•・可知M在。处向右，速度为6个单位/秒，N在11处向右，速度为5个单位/秒运动/秒后，M对应的数为：6t,N对应的数为：ll+5tvMN=5|(11+5t)-6t|=5解得：t=6或16.•••t的值为6或16.22.解：(1)设运动1秒，〃、N两点重合，根据题意得：2t-t=15,•••t=15,

答：点M,N运动15秒后，M、N两点重合;(2)如图1,设点M、N运动1秒后，AZMN为等边三角形，AN=AM,由运动知，AN=15-2%,AM=x,:.15—2%=%，解得：％=5，•・点M、N运动5秒后，AZMN是等边三角形;(3)假设存在，如图2，设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN，AM=AN，••4AMN=乙ANM，△ABC是等边三角形，:.AB=AC，NC=NB=60°，^△ACN=AABM(AA^)，CN=BM，CM=BN，由运动知，CM=y—15,BN=15x3—2y，^y-15=15x3—2y，:.y=20,故点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形