《社会统计分析方法（第二版）》课件第三章 因子分析

第三章因子分析因子分析是多元统计分析技术的一个分支，其主要目的是浓缩数据。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示基本的数据结构。这些假想变量能够反映原来众多的观测变量所代表的主要信息，并解释这些观测变量之间的相互依存关系，我们把这些假想变量称为基础变量，即：因子。因子分析就是研究如何以最少的信息丢失为代价把众多的观测变量浓缩为少数几个因子。课外链接spss教程：因子分析/guide/detail/?id=1610017768课外链接因子分析（FactorAnalysis）/s?src=3×tamp=1530951925&ver=1&signature=wIOst3f1PiZhG8igzlTmxhrJhZLHx5WG3ydQ7QH6uHz7fA9VOjOBRRBlv1U560scNqzrpjdSjADUu6GG9iQtfRjdFvLcTRLRlVbF1Zrms0Fa92n9KgRs8r3-i8ko0msQ0zOT3FA2YzcD6EM1Y7E65lmtLnEBDUXZFmAZmou9V2A=一、因子分析原理（一）因子分析模型（二）因子分析中的有关概念１．因子负载２．公因子方差３．因子的贡献因子负载是因子分析模型中最重要的一个统计量，它是连接观测变量和公因子之间的纽带。公因子方差也叫共同度，又称公共方差，指观测变量方差中由公因子决定的比例。每个公因子对数据的解释能力，可以用该因子所解释的总方差来衡量，通常称为该因子的贡献,它等于和该因子有关的因子负载的平方和。（三）因子分析的步骤因子分析通常包括以下四个主要步骤：第一步是计算所有变量的相关矩阵。相关矩阵是因子分析直接要用的数据，根据计算出的相关矩阵还应该进一步判断应用因子分析方法是否合适，这一点我们下面再讨论。第二步是提取因子。在这一步要确定因子的个数和求因子解的方法。第三步是进行因子旋转。这一步的目的是通过坐标变换使因子解的实际意义更容易解释。第四步是计算因子值。因子值是各个因子在每个案例上的得分值，有了因子值可以在其他的分析中使用这些因子。例题：生育率的影响因素分析。生育率受社会、经济、文化、计划生育政策等很多因素影响，但是这些因素对生育率的影响并不是完全独立的，而是交织在一起的，如果直接用选定的变量对生育率进行多元回归分析，最终结果往往只能保留两三个变量，其他变量的信息就丢失了。因此，我们首先对自变量进行因子分析，找出基本的数据结构，用新生成的因子再对生育率进行分析。这样，一方面克服了自变量之间高度相关的缺陷，另一方面，又保留了这些变量的信息。二、求解初始因子在探测性因子分析中，求解初始因子这一步的主要目的是确定能够解释观测变量之间相关关系的最小因子个数。根据所依据的准则不同，有很多种求因子解的方法，主要可以分为两类：一类是基于主成分分析模型的主成分分析法另一类是基于第一节介绍的公因子模型的公因子分析法，包括主轴因子法、极大似然法、最小二乘法、α因子提取法、映象分析法等等（一）主成分分析法主成分分析是一种数学变换的方法，它把给定的一组（比如k个）相关变量通过线性变换转换成另一组不相关的变量，这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。（二）公因子分析法公因子分析法的思想和主成分分析的不同。主成分分析从解释变量的方差出发，假设变量的方差能完全被主成分所解释。而公因子模型是从解释变量之间的相关关系出发的，假设观测变量之间的相关能完全被公因子解释，变量的方差不一定能完全被公因子解释，这样每个变量被公因子所解释的方差不再是１，而是公因子方差。所以公因子模型在求因子解时，只考虑公因子方差。（三）因子求解方法对结果的影响在求解公因子模型时，只要求因子解能够拟合相关矩阵主对角线以外的元素，通过调整主对角线上的元素，使得因子解能够最大可能地“再现”观测变量之间的相关关系，公因子方差不过是因子解的一个副产品。所以如果提取相同数目的因子，主成分法比公因子法能够解释更多的方差。三、解释因子因子旋转是寻求这一实际意义的有效工具，因子旋转的目的是通过改变坐标轴的位置，重新分配各个因子所解释的方差的比例，使因子结构更简单，更易于解释。因子旋转不改变模型对数据的拟合程度，不改变每个变量的公因子方差。（一）正交旋转方法各种因子旋转方法的目标都是简化因子负载矩阵的行和列，使因子负载向０和１两极分化。由于简化准则不同，产生了各种旋转方法，有三种主要的正交旋转方法：四次方最大法、方差最大法和等量最大法。（二）斜交旋转方法斜交旋转比正交旋转更具有一般性，它没有因子之间是不相关的这个限制。很明显，要求正交的条件，牺牲了部分因子结构的简洁性，因为斜交旋转中，因子之间的夹角可以是任意的，所以用斜交因子描述变量会使因子结构更为简洁。四、因子值及其应用前面几节我们主要解决了用因子来线性地表示一组观测变量的有关问题。如果我们要使用这些因子做其他的研究，比如把得到的因子作为自变量来做回归分析、对样本进行分类或评价，这些都需要对因子进行测度，给出因子对应每个样本案例上的值，这些值称为因子值。五、使用spss软件进行因子分析进行因子分析有以下基本要素是需要研究者决策的：第一，指定参与因子分析的变量。第二，指定提取公因子的方法和确定因子个数的方法。第三，确定是否旋转和选定因子旋转方法。第四，确定是否计算因子值，并把它作为新变量保存起来。基本概念基本结构数据化简公因子特殊因子因子负载公因子方差因子贡献主成分分析法公因子分析法提取因子特征值准则碎石检验准则碎石图因子的解释正交旋转斜交旋转因子值系数矩阵因子值本章要点１．因子分析的主要目的是浓缩数据。它用较少数的几个假想因子来反映原来众多观测变量所代表的信息。２．因子分析主要用于两个方面：一是寻求数据的基本结构，二是进行数据化简。３．因子分析用于分析间距测度及以上等级的变量，变量之间应该有较强的相关关系。４．求解初始因子这一步骤确定因子的个数和求因子解的方法。当变量数较多时，主成分法和公因子法的结果差异不大。５．因子旋转的目的是通过坐标变换使因子解的实际意