概统-课件概率

第一 假设检假设检验的基本思想和方法假设检验的一般步骤假设检验的两类错误课堂练习置作一、假设检验的基本思想和方在本节中，讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题.这就是根据样本的信息检验这类问题称设检验问题假设检

参数假设非参数假设

的某个假总体分布未知时的假设检验问这一章我们讨论对参数的假设检验让我们先看一个例子罐装可乐的容量按标准应350毫升和360毫升之间断地封装，然后装箱外运.怎看这样做显行看这样做显行通常的办法是进行抽样检查 若干罐.如每隔1小时，抽的情况下就判断生产不正常，因为停产的损失是 罐装可乐的容量按标准应350毫升和360毫升之间现在我们就来讨论这个问题 这样，我们可以认为X1,…,X5是取自正N(,

2)的样本

当生产比较稳定2是一个常数

现在要检验的假设是

0（0

=

在实际工作中它的对立假设是H1：0

往往把不轻 那么，如何判断原假设H0是否成由于是正态分布的期望值，它的估计量是样均值，因

X可以根

X

的差0|X

来判断H0是否成立当|X

较小时，可以认为H0是成立的当|

-

较大时，应认为H0不成立，生产已不正常问题归结为对差异作定量的分析，以确定其性质差异可能是由抽样的随机性引起的，称“抽样误差”或机误“系统误差这“系统误差这里需要给出一个量的界限问题是：如何给出这个量的界这里用到人们在实践中普遍采用的一个原中基本上不会发生.在假设检验中，我们称这 率为显著性平，用表示的选择要根据实际情况而定常取

现在回到我们前面罐装可乐的例中 升之间.一批可乐出厂前应进行抽样检查，现抽查了n罐，测得容量为X1,X2,…,Xn，问这一批可提出假H0：=

≠已知选检验统

U

~n它能衡量n

|X0

大小且分布已知对给定的显著性可以在N(0,1)表中查P{|

2}也就是说

|U|u

”是一 率事件故我们可以 域为W：|

|uPP{|U如果由样本值算得该统计量的实测值落W， H0；否则，不 H0这里所依据的逻辑是如果H0是对的，那么衡量差异大小的某个统计量落入区W(域是个率事件.如果该统计量的实测值落入W，也就是说H0成立下的率事件发生了，那么就认为H0不可信而否定它.则我们就不能否定H0（只好接受它的程度.所以假设检验又“显著性检验其产生 是H0难于

取得很小， 如果

很小的情况下仍 了，则说明实际况很可能与之有显著差异基于这个理由，人们常把

H0称是显著的，而把在显著的

. H0称为是高二、假设检验的一般步了假设检验的基本思想和.设检验的一般步骤.例2某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是毫米.实际生产的产品，其长度X假定服从正态分N(,

2

2未知，现从该厂生产的一批产品中取6件,得尺寸数据如下32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,…问这批产品是否合格…体组成问题的总体X.现在要检

N(,

未知第一步

提出原假设和备择假H0:

H1:

第二步

取一检验统计量，在H0成立求出它的分t

~ 能衡量差异大小且分布已第三步对给定的显著性水

=0.01，查表确临界

t2

4.0322

t|t|

(5” 率事件率事件在一得否定 W:|t

试验中基本上不发生得否定 W:|t第四步将样本值代入算出统计量t的实测值|t 没有落域故不 H0够显著,不足以否定H0三、假设检验的两类错率原 不是一定不发率事件在一次试验中基本上不会发生为错误..请看下假设检验的两类实际情决H0为H0不第一类错正接受正第二类错犯两类错误的概率 H0|H0为真}=P{接受H0|H0不真显著性水平为犯第一类错误的概率请看演两两类错误的概率的关两类错误是互相关联的样本容量固要同时降低两类错误的概率或者在不变的条件下降低，需要增加样本容量假设检验和区间估计的关请看演假假设检验和区间估单、双侧检 想了解单双侧检验的区别，请看演示单单双侧检下面看一个单侧检验的例子例3某工厂生产的固 推进器的燃烧率服正态分

N(,

现在用新方法生产了一批推进器。从中随n=25只，测得燃烧率的样本均值设在新方法下总体均方差仍为2cm/s，问这批进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧有显著的提高？取显著性水平

解:提出假设

H0:

H1:

取统计

Ux

否定域为W

UU.0=1.645代入=2,n=25，并由样本值计算得统量U的实测

落入否定 H0，即认为这批推进器的 四、课堂练某织物强力指标X的均

0=21公斤.改进工后生产一批织物，今从中取30件，测得

=21.55斤 假设强力指标服从正态分

N(,

2且 =1.2公斤，问在显著性水平=0.01下，生产织物比过去的织物强力是否有提高

H0:

21

H1:

取统计

U

21n

N否定域为W

U

代入=1.2,n=30，并由样本值计算得统U的实测

落入否定 原假设H0