保险精算学-利息理论基础培训课件

人身保险精算

本课程研究以单个被保险人为承保对象，以被保险人的生、死为保险事故的单个被保险人型人身保险的精算方法。课程结构基础利息理论基础生命表基础核心保费计算责任准备金计算拓展特殊年金与寿险资产份额第1章利息理论基础利息的度量利息问题求解的原则年金收益率第一节

利息的度量一、利息的定义定义1利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。定义2：本金:

每项业务开始时投资的金额。终值:

业务开始一定时间后回收到的总金额称为该时刻的终值(或累计值)。利息:

累计值与本金的差额就是这一时期的利息金额。

终值=本金+利息

A=S+I影响利息大小的三要素：本金金额利率投资时间二、利息的度量按照计息时刻划分：期末计息：利率期初计息：贴现率按照积累方式划分线性积累（1）单利计息（2）单贴现计息指数积累（1）复利计息（2）复贴现计息按照利息转换频率划分一年转换一次：实质利率（实质贴现率）一年转换m

次：名义利率（名义贴现率）连续计息（一年转换无穷次）：利息效力二、利息的度量三、利息理论基础本金：每项业务开始时投资的金额。积累值：过了一定时间再回收的总金额。利息：积累值减去本金。积累函数：在时刻0

时投资1

单位本金在时刻

t

的积累值，用a(t)

表示;金额函数:在时刻0

时投资C单位本金在时刻t

时的积累值，用A(t)表示。积累累函函数数金额额函函数数t01---------------------------a(t)C---------------------------A(t)

本金终值=Ca(t)积累累函函数数a(t)的性性质质:a(0)=1；a(t)通常常为为递递增增函函数数；；当利利息息连连续续产产生生时时，，a(t)是t的连连续续函函数数；；若a(0)=C,则A(t)=Ca(t).a(t)的四四种种情情况况：：线性性金金额额函函数数；；非线线性性函函数数；；水平平的的积积累累额额函函数数；；阶梯梯上上升升的的积积累累额额函函数数。。例设a(t)=at2+b,且A(0)=100,A(3)=370,求A(5)=100时的的A(10).实际际利利率率某一一度度量量期期的的实际际利利率率，是是指指该该度度量量期期内内得得到到的的利息息金金额额与与此度度量量期期开开始始时时投投入入的的本金金金金额额之之比比。实实际际利利率率通通常常用用字字母母i表示示。。利息息率率:单位位本本金金在在单单位位时时间间内内所所孳孳生生的的利利息息。。对于多个度量期的情形,可以分别定义各个度量期的实际利率。用表示从投资日算起第n个度量期的实际利率，则2.单利利与与复复利利(对多多个个利利息息周周期期而而言言)单利利的的计计算算：：只有有本本金金计计息息，，利利息息不不计计息息的的计计息息方方式式。。复利利的的计计算算：：本周周期期的的利利息息由由上上周周期期的的本利利和和产生生，，也也就就是是利利息息也也将将产产生生利利息息。。本金金1利率率i1i2i3it时间间t0123…………..t-1t设在在0到t时刻刻，，利利率率i可以以变变动动，，如如第第一一个个时时间间段段i=i1,第二二个个时时间间段段i=i2…..如下下图图所所示示：：(1)单利利计计算算(利息息不不计计息息)累积积函函数数:a(t)=1+i1+i2+…………+it复利利计计算算(利息息也也计计息息)累积积函函数数:a(t)=(1+i1)(1+i2)(1+i3)…………(1+it)单利利累积积函函数数:a(t)=1+it金额额函函数数：：A(t)=A(0)(1+it)=A(0)a(t)复利利累积积函函数数:a(t)=(1+i)t金额额函函数数：：A(t)=A(0)(1+i)t=A(0)a(t)等利利率率情情况况下下例本金金1000元，，6年投投资资如如下下，，分分别别按按单单利利和和复复利利，，求求资资本本总总额额以以及及利利息息总总额额。。时间（年）各年实际利率时间（年）各年实际利率0-22%5-63%2-54%3.现值值（（PresentValue）单利利与与复复利利的的现值值（单单个个度度量量周周期期））已知知：：本本金金为为1的投投资资在在一一个个度度量量周周期期期期末末将将会会有有1+i积累累值值，，1+i称为为累累积积因因子子。。反之之：：为为使使一一个个度度量量周周期期期期末末的的积积累累值值为为1，在在期期初投投资资的的本本金金金金额额须须是是(1+i)-1，把把(1+i)-1称为贴贴现现因因子子，，记记为为：：，，故故有有1单位位本本金金经经过过t年后后成成为为;那么么1单位位累累计计值值在在t年前前的的值值便便为为。。t年现现值值:我们们把现现在在1单位位元元在在t年前前的的值值或或者者未未来来t年1单位位元元在在现现在在的的值值称称为为t年的的现现值值。。累积值

a(t)现值本金

11/a(t)-t0t单利利与与复复利利的的现值值（多多个个度度量量周周期期））单利下的现值和累计值-t1-2-10t21金额时间……-t1-2-10t21金额时间复利下的现值和累计值……积累累函函数数金额额函函数数贴现现函函数数第n期利利息息t01------------------------------K-----------------------------------------------------------1本金终值名词总结结如果应在将来来某个时期支支付的金额提提前到现在来来支付，则支支付额中应扣扣除一部分金金额，这个扣扣除额称为贴现额。它相当于资金金投资在期初初的预付利息息。贴现和利息的的区别在于分分析的出发点点不同：利息是在本金金基础上的增增加额，而贴现则是在累累积额基础上上的减少。它相当于利率率在每一利息息计算期的起起点时刻被记记入。贴现额例子某人以年利率率5%向银行借100元，则银行将将付给借款人人100元。1年后，该借款款人将还给银银行贷款本金金100元，外加5元的利息，共共计105元。如果此人不是是以年实际利利率5%而是以年实际际贴现率5%向银行借100元，为期1年，则银行将预收5%(即5元)的利息，而仅仅付给借款人人95元。一年后，，该借款人将将还给银行100元。实际贴现率实际贴现率为为该年内得到的的利息金额与与此年末的累累计金额之比。简简称为贴现率率。第n年的贴现率记为dn。第n年的贴现率为一年的贴现率简化表示为d,有单位时间以年年度衡量时，，称为实际贴现率。实际贴现率d：使积累值为一一个单位，须须在一个度量量周期期初支支付的利息。。解释：为了在时间1能得到1元的返还，投投资人必须在在时间0投入（1-d）元资金。这这就相当于单单位时间后到到期的1元钱，在单位位时间里产生生的利息是d。d即为单位时间间的实际贴现现率。-t0t1(1-d)t1-d-11金额时间复利下的现值和累计值

例实质利率/贴现率某人存1000元进入银行，，第1年末存款余额额为1020元，第2年存款余额为为1050元，求:分别等于多少少？答案212例已知某投资在在一年中能得得到的利息金金额是420元，而等价的的贴现金额是是300元，求本金。。实际利率和实实际贴现率都都是用来度量量利息的。实实际利率6%并不等于实际际贴现率6%。然而，在实实际利率和实实际贴现率之之间存在着一一个确定的关关系。若对给定的投投资金额，在在同样长的时时期内，它们们产生同样的的积累值，则则称这两个“率”是“等价”的。解设本金为A,则Ai=420,Ad=300,所以i/d=1.4,即1+i=1.4,i=0.4从而得A=420/0.4=1050元，即投资的的本金为1050元。实际利率与实实际贴现率初始值利息积累值11（4）名义利率实际利率（贴贴现率）“实际”：指利息在每每个度量期（（期末或期中中）支付一次次。问题：如果在在一个度量期期中利息支付付不止一次，，或多个度量量期利息才支支付一次，该该如何刻画利利率？答案：此种情情况下称相应应的一个度量量期的利率为为名义利率（（贴现率）(4)（5）多次结算方方式下的实际际利率问题：一年多多次结算与一一次结算的效效果有什么区区别？考虑如下的计计算实例：设本金为1元，按半年结结算的名义利利率为10%，则结算利率=10%/2=5%.第一次结算结结果：1×(1+0.05)=1.05元，第二次结算结结果：1.05×(1+0.05)=1.1025元，一年的利息额额：1.1025-1=0.1025元，实际的年利率率：10.25%.名义利率与与实际际利率i11实际利率01年第1季度第2季度第3季度（6）名义贴现率率与实际贴现现率名义贴现率111年0第3季度第2季度第1季度在单利下由于于利率只在本本金上记息，，所以没有名名义利率和实实际利率的区区别。(7)利息力这是利息力的的又一表达方方式。利息强度在下面的讨论论中，如果不不作特别的说说明，我们总总是考虑离散的时间周周期，通常以一年年为单位，多年的资金运运行按复利计算.1111利息贴现五种利息支付付方式：dd(p)/pd(p)/pd(p)/p…………d(p)/pi(p)/pi(p)/pi(p)/p…………i(p)/pi时间01/p2/p3/p(p-1)/p1例1、确定500元以季度转换换8%年利率投资5年的积累值。。2、如以6%年利，按半年年为期预付及转换，到第第6年末支付1000元，求其现时时值。3、确定季度转转换的名义利利率，使其等等于月度转换换6%名义贴现率。。答案1、2、3、第二节利息问题求解解原则一、利息问题题求解四要素素原始投资本金金投资时期长度度利率及计息方方式期初/期末计息：利利率/贴现率积累方式：单单利计息、复复利计息利息转换时期期：实质利率率、名义利率率、利息效力力本金在投资期期末的积累值值二、利息问题题求解原则本质：任何一一个有关利息息问题的求解解本质都是对对四要素知三三求一的问题题工具：现金流流图方法：