南京市江宁区2OO8年中考复习第一次质量检测

南京市江宁区2OO8年中考复习第一次质量检测数学试卷（总计120分考试时间120分钟）一、选择题(每小题2分，共20分)下列各题所用的四个选项中，有且只有一个是正确的．1.比－2小的有理数是（）A．－2 B．－3 C．0 D．12．的平方根是()A.B．C．D．3．2007年10月24日，我国在西昌卫星发射中心成功发射首颗月球探测卫星“嫦娥一号”，已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法表示应为()A.千米 B.千米C.千米D.千米4．下列计算中，正确的是()A．B．C． D．5．下列奥运会会徽的图案中是轴对称图形的是()2008年北京2004年雅典1988年汉城1980年莫斯科2008年北京2004年雅典1988年汉城1980年莫斯科Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是()A．B．C．D．(第6题图)(第7题图)7.如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，则的度数是()A.550B.1250C.1100D.15008．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是()ABCD(第8题图)9．在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，下列陈述中，正确的是()A．说明做100次这种试验，事件A必发生7次;B．说明事件A发生的频率是;C．说明反复大量做这种试验，事件A平均发生大约7次;D．说明做100次这种试验，事件A可能发生7次.10.如图(甲)，水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直.若在没有滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图(乙)所示，则O点移动的距离为（）A.20cmB.24cmC.10cmD.30cmAABO图甲ABO图乙二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知∠α与∠β互余，且∠α=15°，则∠β为度．12．区关工委组织一次少年轮滑比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214则全体参赛选手年龄的中位数是岁．13．已知⊙O的半径为5厘米，若⊙O′与⊙O外切时，圆心距为7厘米，则⊙O′与⊙O内切时，圆心距为厘米.14．写出和为2的两个无理数：（只需写出一对）．15．已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8，那么当x＝4时，y＝．CBADE16.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高为CBADE三、（第17题5分，第18和19题每小题6分，共17分） 17.计算：18．先将化简，然后请你自选一个合理的a值，代入求出原式的值.19．某养鸡专业户饲养了一批草鸡共500只.为在“五·一”节期间上市销售，该专业户随机捉了10只进行抽样测试，称得重量如下：鸡的质量（单位：千克）1.21.01.31.8鸡的数量（单位：只）3421(1)计算这10只鸡平均质量约是多少千克？(2)估计该养殖户饲养的这种鸡总质量约是多少千克？四、（第21题6分，第20和22题每小题7分，共20分）20．已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的特殊四边形？并说明理由．(第20题图)21．小强和小新都喜爱如图所示的三幅手机彩屏图片，假定他俩各为自己的手机从中随机选取一幅图片，{1}小强恰好选中小鸟图片的概率是多少?(2)试用树状图或列表法求小强和小新都选中小鸟图片的概率.卡通人物花小鸟卡通人物花小鸟22．一位祖籍江宁的台商，应区政府的邀请，到科学园考察投资环境．他驱车在东西走向的天元路上由西向东缓慢地前进着，车载GPS（全球卫星定位系统）显示，方山风景区（点C）在其（点A）南偏东45°的方向上，AC=4km．他继续向东前进到点B的位置，发现方山风景区在其南偏西60°的方向上．试求该台商由西向东前进的路程AB是多少千米？（结果精确到）（参考数据：，≈1.73，≈2.45）北北北北(第22题图)五、（每小题7分，共14分）23．如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖直方向相邻的两格点间的长度都是1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：（1）请在图中画出以AB为边且面积为3的一个格点三角形（记为△ABC）；（第23题）（2）将你所画的三角形绕着点A沿逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形（记为（第23题）24．5月份是空调销售和安装的高峰时期．某区域售后服务中心现有600台已售空调尚待安装，另外每天还有新销售的空调需要安装．设每天新销售的空调台数相同，每个空调安装小组每天安装空调的台数也相同．若同时安排3个装机小组，恰好60天可将空调安装完毕；若同时安排5个装机小组，恰好20天就能将空调安装完毕．（1）求每天新销售的空调数;（2）如果要在5天内将空调安装完毕，那么该区域售后服务中心至少需要安排几个空调安装小组同时进行安装？六、（每小题7分，共14分）25．某书店用两种方式进行促销活动：第一种是九折优惠，凡在书店购书的按九折优惠，第二种优惠方式是：凡在书店一年内购书金额累积满200元的，赠购书券20元；满500元的，赠购书券75元。（注：用所赠购书券购书时，不再优惠，每次购书时只能使用一种优惠方式）。（1）以上两种优惠方式中，第二种优惠方式，可用如下形式表达：设购书金额为x元，优惠金额为y元，则：①当200≤x＜500时，y=20；②x≥500，y=______；（2）某人一年内在此书店先后两次购书都得到了优惠，所得优惠金额共计45元，请你估计此人购书的金额至少应为多少元？并求出购书金额的范围。26．阅读材料：我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到函数的图象，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到函数的图象．类似的，将一次函数的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数的图象，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数的图象．解决问题：（1）将一次函数的图象沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数的图象；（2）将的图象沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数的图象，再沿x轴向右平移1个单位长度，得到函数的图象；（2）函数的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？七、（本题８分）27．如图，甲船从A处起以15海里/小时的速度向正北方向航行，这时乙船从A的正东方向20海里的B处以20海里/小时的速度向正西方向航行。（1）多长时间后，两船相距15海里？CBCBA八、（本题９分）28．如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB=4，OD=2．（1）P是OB上一个动点，动点Q在PB或其延长线上运动，OP=PQ，作以PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿射线OB方向运动，直到点P与点B重合，设OP=x，正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与x的函数关系式；（2）在（1）中，当x分别取1和3时，y的值分别是多少？（3）已知直线：y=ax－a都经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD面积平均分成两部分的直线的关系式和A点的坐标．2OO8年江宁区中考第一次模拟考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共20分）题号12345678910答案BCBBDACBDC二、填空题（每小题3分，共18分）11．75 12.1513.314．（答案不唯一）如：15.6 16．1.5三、（第17题5分，第18和19题每小题6分，共17分） 17．（本题5分）解：原式=3－2－8………………3分＝－7……5分18．（本题6分）解：原式= 1分= ………………2分=a+２ ……………4分（a的值答案不唯一，但a不能取１、０）；……6分19．（本题6分）（1）这10只鸡平均质量是…2分=1.2(千克)；………………4分（2）这种鸡总质量约是(千克)；………6分四、（第21题6分，第20和22题每小题7分，共20分）20．（本题7分）（1）证得Rt△BFD≌Rt△DEC∴∠B=∠C………………2分∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形………3分（2）当∠A=90°时，四边形AFDE是正方形………4分证得四边形AFDE是矩形……5分证得AF=AE，或DF=DE………6分∴矩形AFDE是正方形………7分21．（本题6分）（１）；…………2分（２）列对表格或画对树状图；…………5分两次都选中“小鸟”的概率为．……6分22．（本题7分）解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．…………1分在Rt△ADC中，解得AD=，CD=…………3分在Rt△BDC中，解得BD=……5分∴AB=AD+DB=……6分（km），答：该台商由西向东前进的路程AB约是7.7千米．………7分（第23题）D（第23题）D五、（每小题7分，共14分）23．（本题7分）解：开放性试题，答案不唯一，如右图．（1）（或）…4分（2）（或）…………7分24．（本题7分）（1）设每天新销售的空调数为x台，每个空调安装小组每天安装空调的台数为y台，1分则……3分解得……4分所以，每天新销售的空调数为20台．…………5分（2）设至少需要安排a个空调安装小组同时进行安装，则50a≥600＋5×20．解得a≥14．所以，至少需要安排14个空调安装小组同时进行安装．……………7分六、（每小题7分，共14分）25．（本题7分）（1）当x≥500时，y=_75__。…………2分（2）购书金额至少应为450元。…………………5分设购书金额为x元，购书金额的范围为：450≤x＜750…………7分26．（本题7分）（1）y=—（x—2）+3或y=—x+5；………………2分（2）；……………………3分…………5分（3）因为，故函数的图象可由反比例函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度所得到的．……………7分七、（本题８分）27．（本题８分）解；（1）设x小时后，两船相距15海里.…………１分根据题意,得(15x)2+(20—20x)2=152…………2分解得，x1=1，x2=…………3分经检验，它们均符合题意答：1小时或小时后，两船相距15海里.……４分设x小时后，两船相距y海里.根据题意,得y2=(15x)2+(20—20x)2………………５分=625x2—800