噪声中正弦信号的经典法频谱分析

实验报告一、实验名称二、实验目的通过对噪声中正弦信号的经典法频谱分析，来理解和掌握经典谱估计的知识，以及学会应用经典谱估计的方法。三、基本原理x(nNxN

(n)视为一能量有限信号，直接取xN

(n)的傅里叶变换，得XN

(ejw)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为对x(n)真实的功率谱P(ejw)的估计，以ˆ (ejw)表示用周期图法估计出的功率谱，则PER1N(w) X (w)2。1NPER n自相关法：又称为间接法功BTxN

(n)估计出自相关函数rˆ(m)，然后对rˆ(m)求傅里叶变换得到xN

(n)的功率谱，记之为(w)，并以此作为对P(w)的估计，即BTˆ ()BT

Mˆ(m)ejwm,MN1。mMBartlett法：对L个具有相同的均值和方差2的独立随机变量X，X ，…，X ，1 2 L新随机变量X(X X X )/L的均值也是，但方差是2/L，减小了L倍。由此得1 2 L到改善ˆ (w)方差特性的一个有效方法它将采样数据xPER

(nLM，1M1 2 ˆ1MN=LMiIPER

(w)

n0

xi(n)ejwn iLPN

(w)对1L ˆ 1 L 1 2应相加，再取平均，得到平均周期图PPER

(w) L

i1

PiPER

(w) ML

i1n0

xi(n)ejwn 。NWelch法：它是对Bartlett法的改进。改进之一是，在对xN

(n)分段时，可允许每一段的数据有部分的交叠。改进之二是，每一段的数据窗口可以不是矩形窗口，例如使用汉宁窗d2(nBartlett法求每一段的功率谱，记之为ˆ

(w)，即ˆi ()

1x

(n)d

2ejwn 1MU1U 1d2(n)是归一化因子。1MU1M 2n0

PER

PER

N 2n0四、主要编程步骤（一）构造一个频率为100Hz的正弦信号，再构造一个方差为0.01的高斯白噪声，将正弦信号与噪声相加，得到信号xn=sin(2*pi*100*n)+0.1*randn(size(n))；（二）进行功率谱估计周期图法①对xn[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs)，其中采样频率Fs=1000Hz128，256，512，1024率谱图。xnblackman256，1000Hz,[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs),谱图。间接法cxn=xcorr(xn,'unbiased')xn它的功率谱，画图。Bartlett法xn画功率谱图。Welch法xn[Pxx,f]=pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,range)估计，画功率谱图。五、实验结果及分析周期图法，采样频率Fs=1000Hz，信号频率f=100Hz，高斯白噪声方差为0.01。128，256，512，1024程序运行结果如下图显示： NN才导致了曲线起伏的加剧。xnN=256，数[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs),分别进行功率谱估计，画功率谱图。程序运行结果如下图显示： ③改变信噪比固定信号长度N=512,信噪比为-20dB,0dB,20dB时分析：信噪比越大，效果越好。④改变窗函数的长度间接法采样频率Fs=1000Hz,采样点数N=1024，信号频率=100Hz，高斯白噪声方差为0.01。Bartlett采样频率Fs=1000Hz,采样点数N=1024，信号频率=100Hz，高斯白噪声方差为0.01。W