齿轮方面知识-4变位

第四 变位齿轮传§4-1概1准齿即se

p/2m/

ha

hf

(h*

c*aaha*、c*aahaah* c*aspsp、ahfm、m2变位齿

是一种非标准齿轮。m、仍为标准、s、 h、

——利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原进给运

izz0齿条插让让刀运p es es(1)。齿轮齿条传动也具有中心距可变性。rr(分度线

o1n

1n 1

2nn为P（）。啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的rr(分度线

o1n

1n 1

2齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿齿条移动的速度o1

v2

1rr(分度线

1

2用齿条刀切制轮p2222

**

**

a、标准齿轮的切 ha=h*a hfaa

a*a 中 b、变位齿轮的切靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量xm（分度 分度节 中 节(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为齿轮，用x0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚a大于齿槽宽ehf<a

aa 分度aa

a（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相交，加工出的齿轮为aa变位x0，Seha*ma

分度

若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿（模数、压力角、齿数相同），它们的齿廓是相同基圆上的渐开线（齿形一dmz

dbdcos

cos

ppb=§4-2变位齿轮传动的基本尺寸计分度圆d= p=dbmzcos（一）分度圆齿

pb=mcos分度2 2

s2

2

（二）中心距 及中心距变动系因为cosk

coscos

2

cos

coscos

2

cosaa'acos

2

z2当a''

时，两分度圆分离O1Oa

时，两分度圆相交a'a

y—中心距变动系数(分度圆分离系数a'

z

cos y m

2

cos

1

a'a'

yO2O时y正确安装中心无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心r'abr'ab齿槽宽：s1=e2s2=e1sese sese

ppp ppp则p'

sess sess

sk

sk

r

(invk2

invk1s's可

s1r

2r'(inv

inv

11s2s 2s2s 2

2r'(inv

inv其中

2

2x1

r's2 r'

2x2

r'r'

cos

cos而节圆齿

p'

p cos 将(b)、(c)代入（a）并化简后可求得无侧隙啮合方程invinv'inv2(x1x2)z1z2该式表明了啮合角与变位系数之和(x1+x2)之间的关(三)齿根rr正r负r标rr正r负r标d=mz–2md=mz–2m(*+c*–x1a1d=mz–2m(*+c*–x2a2齿根高比标准齿根高减少了a1hf1=m(h*+c*–xa1h=m(h*+c*–x rrr径的设计原在保证一对

a

rfrf

c*mc*m1保证标准顶隙的中心1a

c

rf2

m121

z2x

x2aa

ym

m

z2

无侧隙啮合中心当

x2

x1x2

即

a1为了保证无侧隙啮合条件下，具有标准的顶隙1

m

x2mda1dada1da12m22max1ax2齿顶圆直

x

x211变位齿轮计算方法和步骤：表4—（五）单个齿轮1、正变位齿轮（即x>0的齿轮2、负变位齿轮（即x<0的齿轮3、零变位齿轮（即x＝0的齿轮与标准齿轮相比：只是齿顶高减小（齿顶圆直径减小4注意

、hf

5一对齿轮传动——按两变位系数之和（即x1+x2）区分（x1+x2>0的传动两′

0 0 0 0（x1+x2<0的传动两分度圆相交而大于节圆

、

y<0

x1=

x1>0 0 0 两′a、y=0高度变位变位齿轮计算方法和步骤：表4— 两′a、y=0 齿轮变位系数齿轮分度圆与节圆重合, 齿轮变位系数齿轮分度圆与节圆重合,§4－3选择变位系数的限制条1、保证必要的a

111

(tga1

tg')

z2

a

arccosrb z

z2ha tana a

x z2

x

z x

z

1

inv'

inv

2(x1

x2

2cos

z1z2 由上述公 可知与m

x1＋x2≤0时一般能满足要 x ＞0时需验算是否满足要 1212齿数和增大，则x1＋x2增大，则′和增大，使减小，反之，x1＋x2减小，则增大。2、保证轮齿加根切产生的原因1齿条刀直线齿廓部分的齿顶线（不是刀顶线）与啮合线的交点B2，超出啮合线与轮坯基圆的切点（即啮合极限点）1O避免根切的方O1要避免根切，应使齿条刀的齿B2PPN1

B(h*

B2

sin

PN1

mzsin2x 1x

sin2

p*p*2(h*x)足够多的齿数

sin2

（4—9O1标准齿轮不产生根切的最小齿 sin2

节

a当h*1a

，， h*x h*

1zsin2

（4—不产生根切的最小变位系

hha*12zsin2

h*

17=1

当z<17(齿数较少)时,xmin 正变位齿负变当z>17(齿数较xmin齿数较少时,限齿数较少时,限制最小变位系数的条件——齿廓不根

满足(4—9)要3、保证足够的渐开线齿廓工作段——对齿数多(z>70)且负变量可能出现齿顶圆小于基1、要求B1、B2点在N1N2线 r2r z2(hx)2zcos tan

(z1

z2)（4—

B

1B12、要求：ra2>O2B1

a2za2

σ)zz2121hxa12zzcosα121hxa1α

（4—在满足式（4—10）、（4—11）要求下，再校4证啮合时过渡曲线

**

齿轮

齿轮

'一齿轮渐开线齿顶与相啮齿轮齿根部的过渡曲线相接a1齿轮1不发生过渡曲 的条件 a1z2(tga

tg')

z(tg

tg)

4(h*

x1)/sin齿轮2不发生过渡曲 的条件z1

tg')

z(tg

tg)

4(h*

x2)/sina2（4—a25证足够的齿对于软齿面，要求

sa/m

变位系数x大，s/m对于硬齿面，要

sa/m

齿顶齿顶厚是限制单个齿变位系数最大值的条验算其齿

sk

(invk2

invk1sa

sr

inv因为s2

2

r

cosaa ma

§4-4的选要先选定变位齿轮传动的类型，再进一步选择x1和x2值、正传动（x1+x2>0可以减少齿轮机构的尺寸(当z1+z2<2zmin适当选择x1x2，可以配凑给定的中心距:a、负传动（x1+x2<0此类传动一般不用，只有在aa、零传动（x1+x2=0且x1x2z1+z2≥2zmin 适用aa，大、小齿轮的齿数相差不大的场合且z1≥zmin,z2≥zmin封闭对给定齿数

、

及齿形参数

、h、

的齿轮按照a各种限制条件和啮合质量指标的计算公式，绘制以变a数x1和x2为坐标轴的曲线，并且合在一张图封闭图综合考虑了各种限制条件和性能指标，因而可根据齿轮传动的例如图所示，已知齿轮齿条传动中的齿 4mm，齿型角＝20，齿顶高系数ha=1,顶隙系解：假设该齿轮是标准齿 得若取z＝15 x＝-

17

故取

得

17

0.176

校核齿顶厚a

arccos{z

/[z2(h*

x]}

aa maa

2

验算齿轮齿条传动重合[z(tga

tg)4(h*

x)/sin2]/

a所以z=14、x＝0.25是合适的ada

2(h*

x)m

aahaa

c*

例已知一对齿轮的m=10mm,＝20，齿顶高系数ha=1,顶隙系数c=0.25,a'=310mm,i12=2解：假设标准齿轮传11

z/2

z/2a

z2

2i12 2

z2/z1

z1

方案一

z1

a102142/2

315mma

z2

要采用负传方案二

z1

a102040/2

300mma

z2

要采用正传arccos(300cos20/310)x

§4-5斜齿圆柱变位齿轮传动简将斜齿圆柱变位齿

an

、换算成端面参数,代入直齿圆柱变位齿轮传动的基的表4－1中xtx