分布参数电路的相关定义

第20章分布参数电路20.1分布参数和分布参数电路

20.2均匀传输线及其方程

20.4均匀传输线上的行波

20.3均匀传输线的正弦稳态解

20.6均匀传输线上波的反射系数

20.5传播系数和特性阻抗

20.7无损线上的驻波现象本章重点20.8均匀传输线的集总参数等效电路20.9无损线方程的通解20.11终端开路和接电阻的无损线的波过程（零状态）20.10波的产生、反射与透射

本章重点返回目录分布参数和分布参数电路均匀传输线的正弦稳态解均匀传输线上的行波均匀传输线上波的反射系数无损线上的驻波现象无损线方程的通解波的产生、反射与透射终端开路和接电阻的无损线的波过程20.1分布参数和分布参数电路导线理想无阻、无感、与电路其它部分之间不产生电容，单纯起流通电流的作用。集总参数电路电场效应电容C磁场效应

电感L热损耗电阻R集总的电磁现象物理过程用常微分方程描述在集总参数电路中实际电路中参数具有分布性，必须考虑参数分布性的电路，称为分布参数电路。典型的分布参数(distributedparameter)电路是传输线(transmissionline)。传输线是将负载和电源连接起来的两根导线的总称。us负载+-++--iiuu在集总参数电路中，传输线只起流通电流的作用。例室内1500m电线f=50Hzu1u21500m++--延迟时间u1u2设则1500km的输电线u1u21500km++--延迟时间电路外形尺寸和电磁波的波长相比很小，可忽略不计时，可按集中参数电路处理。设则分布参数电路直流

电感线圈高频时

低频时

集中参数电路模型返回目录20.2均匀传输线及其方程x参数单位长度线段上的电阻（两根导体）R0

/m单位长度线段上的电感（两根导体）L0H/m单位长度线段的两导体间的电容C0F/m单位长度线段的两导体间漏电电导G0S/m一、均匀传输线（uniformtransmissionline）沿传输线任一点的R0、L0、C0、G0均相等，即分布参数是与沿线距离无关的常数，称为均匀传输线。us负载+-始端x=0终端x=l来线回线R0xL0xG0xC0xx二、均匀传输线的方程xx+dxdxxus负载+-x=0i2xG0dxC0dxR0dxL0dxu2i

(x,t)u(x,t)x+dx+--+沿线电压减少率等于单位长度上电阻和电感上的电压降。忽略二二阶无无穷小小项沿线电电流减减少率率等于于单位位长度度上漏电流流和电电容电电流的的和。。对t自变量量给定定初始条条件：u(x,0),i(x,0)对x自变量量给定定边界条条件：u(0,t),i(0,t)或u(l,t),i(l,t)解出u,i传输线方程/电报方程返回目目录传输线线上各各点的的u,i在时间间上为为同频频正弦弦量但大小小和相相位是是位移移x的函数数。20.3均均匀传传输线线的正正弦稳稳态解解一、相相量方方程t=0xuSu(x,t)i(x,t)+-+-有效值值和初初相位位是位位移x的函数数偏微分方程常微分方程单位长度串联阻抗单位长度并联导纳代入方程为均匀传输线的传播系数二、均均匀传传输线线的正正弦稳稳态解解两边对x求导特征方程为：解答形式为：ZC为特性性阻抗抗(波波阻抗抗)（waveimpedance））由边界条件确定A1，A2始端电压、电流已知或终端电压、电流已知解答形式为(1)已知始端(x=0)电压、电流将x=0代入均匀传输线正弦稳态解双曲函数均匀传输线双曲函数解(2)已知终端(x=l)电压、电流解的一般形式将x=l代入+-+-0x+-l代入一般方程传输线上距始端距离x处电压、电流为+-+-0x+-lx'x'0l正弦稳态解+-+-0x+-lxx'x'+-+-0l双曲函函数解解小结：：偏微分方程常微分方程单位长度串联阻抗单位长度并联导纳已知始始端电电压电电流，，求线线上电电压电电流+-+-0xlx（1）（2）已知终终端电电压电电流，，求线线上电电压电电流xx+-+-0l注意：：式(1)、式式(2)与与式(3)、(4)中x是不同同的。。（3）（4）解例已知一均匀传输线Z0=0.42779/km,频率f=50Hz。求距终端900km处的电压和电流。Y0=2.710-690S/km，x=900km时,返回目目录20.4均均匀传传输线线上的的行波波正弦稳态解为：均匀传输线上的电压，电流可看成由两个分量组成瞬时值表达式为：第一项第二项电压电流(1)固固定定一个个位移移x1，x1为至始始端的的距离离考察第第一项项u+(2)固固定定一个个时间间t1，电电压压沿沿线线分布布为为衰衰减减的的正正弦弦波波。。xt电压随时间正弦变化u,i即是是时时间间t的函函数数又又是是位位移移x的函函数数，，表示示一一个个行行波波(travelingwave)。两个个问问题题：：往往哪哪移移？？速速度度？？t=t1xAx1选两个同相位的点观察当t=t1时，A点在x1处。相位位要要相相等等，，当当t增加加，，x也一一定定增增加加结论:波向x增加的方向移动Ax1+xv当t=t1+t时，A点在x=x1+x处设=0相位速度同相位点的移动速度为行波(1)波移动方向(2)移动速度往x增加方向移动xvu+为由由始始端端向向终终端端行行进进的的波波，，称称为为正正向向行行波波。。第二项xv往x减少少方方向向移移动动u-是由由终终端端向向始始端端行行进进的的波波，，称为反反向行行波(returningwave)。均匀传输线上电压可以看成正向行波电压与反向行波电压的和。均匀传输线上电流等于正向行波电流与反向行波电流之差。同理参考方方向+-u,u+,u-ii+i-+-返回目目录20.5传传播系系数和和特性性阻抗抗原参数R0

/mL0H/mC0F/mG0S/m副参数距始端端x处的正正向行行波电电压距始端端x＋1处的正正向行行波电电压波每行行进一一单位位长度度幅值是是原有有幅值值的e-，称为衰减减系数数相位落落后弧度，，称为相位位系数数讨论距距始端端x处和x+1处的电电压正正向行行波：：传播常常数（（propagationconstant）在一定定的频频率下下传播播常数数只与与原参参数有有关。。特性阻阻抗(波阻阻抗)(waveimpedance)ZC：特性阻抗等于同方向传播的电压波相量与电流波相量之比，|ZC|——同向传播的电压波和电流波有效值的比

——同向传播的电流波落后电压波的相位差返回目目录20.6均均匀传传输线线上波波的反反射系系数正向行行波：：电源源端向向负载载端传传播的的波入射波波反向行行波：：负载载端向向电源源端传传播的的波反射波波+-+-0x一、反反射系系数n(x)（x为距离离终端端的位位移））定义：：线上上任一一点x处反射射波相相量和和入射射波相相量之之比。。终端x＝0终端反射系数二、、几种种特殊殊情况况(1)终端接特性阻抗Z2=ZCn=0无反射波+-+-0x线上任一点的阻抗电压、电流有效值沿线分布U2I2x=0x=l终端始端U(x)I(x)U1I1始端x=l0x(2)终终端开开路Z2=n(0)=1全全反反射因终端端开路路I2=0，，解答答用双双曲函函数表表示(3)终终端短短路Z2=0n(0)=-1全全反射射(变变号)因终端端短路路U2=0，解解答用用双曲曲函数数表示示返回目目录无损线20.7无无损线线上的的驻波波现象象(R0=0，，G0=0)LLLCC均匀传传输线线一般般方程程无损线线=+j=j无损线线上正正弦稳稳态解解一、终终端接接ZC无反射射波无衰减减的入入射波波二、终终端开开路瞬时值值方程程不是行行波，，是驻驻波(standingwave)。令终端电压任任一时时刻，，电压沿沿位移移x作余弦弦分布布。ux0令t1=0t1令t2=T/12t2令t3=T/4t3令t4=3T/4t4电电压压大小小随时时间的的变化化是同同步的的作正正弦规规律变变化。。分析振幅最最大值值出现现位置置和零零值出出现位位置固固定不不变。。振幅绝绝对值值最大大点称称为波波腹，，振幅幅绝对对值最最小点点称为为波节节。波腹、、波波节位位置固固定不不变的的波称称为驻驻波。。结论：·终端开路的无损线上的电压、电流是驻波·终端电压是波腹·终端电流是波节形成驻驻波的的原因因：由于不不衰减减的入入射波波在终终端受受到反反射系系数为为1的的全反反射，，使反射射波成成为一一个与与入射射波幅幅值相相等传传播方方向相相反的的不衰衰减的行波波。两两个等等速的的、反反向传传播的的正弦弦行波波叠加加形成成驻波波。入射波反射波0<x</4Z(x)容性

/2<x<3/4Z(x)容性3/4<x<

Z(x)感性/4<x</2Z(x)感性传输线某点看入的阻抗Z(x)+-+-x3/4/2/4Z(x)0三、终端短路Z(x)+-结论：终端短路的无损线上的电压、电流是驻波，终端电压是波节终端电流是波腹u,ix0u(x,T/4)i(x,T/4)x3/4/2/4Z(x)0四、终终端接接电抗抗长度小小于/4的的短路路无损损线可可以用用来等等效替替代电感。。终端接接纯电电抗的的无损损线上上的电电压、、电流流也是是驻波波。长度小小于/4的的开路路无损损线可可以用用来等等效替替代电容。。jXL等效l1jXL0l0l-jXC等效l2-jXC0l0lx=0u,il1终端即即不是是波腹腹也不不是波波谷例jXL0l终端接纯电抗的无损线上电压、电流的驻波可以由延长了的终端短路的无损线上的电压、电流驻波得到。l1jXL0lxu(x,T/4)i(x,T/4)五、无无损线线终端端接任任意阻阻抗线上电电压、、电流流即有有行波波分量量又有有驻波波分量量Z2=R2+jx2从反射射系数数角度度分析析入端阻阻抗解例1无损架空线的波阻抗ZC＝500，线长l=10m，信号频率

f=106Hz，欲使其入端阻抗为零，问终端应该接什么样的负载？Zi

=0Z2ZCl即终端端接1.5nF的电容容。方法：：用1/4波波长的的无损损线作为阻阻抗变变换器器。例2特性阻阻抗为为ZC1的无损损线终终端接接负载载Z2，如何何使Z2和ZC1匹配。l=/4Z2ZiZC1ZC222返回目目录20.8均均匀传传输线线的集集总参参数等等效电电路二端口口网络络的传传输参参数+-+-lT11=T22对称T11T22-T12T21=cosh2l-sinh2l=1互易如果我我们只只关心心两端端的u、i关系，，则可可以用用二端端口来来表示示。等效电电路Z1Z2Z1+-+-l返回目目录20.9无无损线线方程程的通通解无损线方程均匀传输线方程给定起始条件u(x,0),i(x,0)给定边界条件u(0,t),i(0,t)

或u(l,t),i(l,t)得对x再求一一次导导数使每个个式中中只含含一个个变量量令设u(x,t)、i(x,t)的初初值及及各阶阶导数数的初初始值值为零零对t取拉氏氏变换换，设设ℒ[u(x,t)]=U(x,s)，ℒ[i(x,t)]=I(x,s)特征方方程为为：特征根根为：：F1(s),F2(s)由边边界条条件确确定。。F1(s),F2(s)由边边界条条件确确定。。取拉氏变换再求电电流表表达式式简写为为取拉氏反变换ℒℒxx+xt0t=t0t1t1=t0+tt1时刻向向x增加的的方向向移动动了一一段距距离,是沿x增加的的方向向传播播的正正向行行波。。讨论解解的物物理意意义返回目目录一、半半无限限长无无损线线与恒恒定电电压源源接通通时波波的发发生U0x=0设合闸闸前各各处电电压电电流均均为零零t=0时时合闸闸20.10波波的的产生生、反反射与与透射射反射波波在终终端产产生，，而终终端在在无限限远处处，在在有限限时间间内线线上上无反反射波波。已知边界条件：始端x=0定F1(s)正向行行波t=t1时电压、电流沿线分布U0I0vx1=vt1x时域平移结论：：在波波经过过之处处，线线间有有电压压U0、线上上有电电流I0，波未到到达之之处，，线上上电压压u、电流流i均为零零。(1)由电源发出一个以v的速度沿始端向终端运动的入射波。(2)电压波到达之处，同时在线上建立电流入射波（同时、同方向、同速）。(3)凡是波经过的地方都建立了电场和磁场；电源发出的能量一半用以建立电场，一半用以建立磁场。

电场能量的增加单位时时间里里磁场能量的增加电源送出的能量小结二、无无损线线上波波的反反射与与透射射(transmission)1.幅值为为U0的电压压波传传播至至负载载端时时，产产生波波的反反射。。消去(1)和(2)中的u-得设终端端电压压反射射波u-，电流反反射波波i-U0负载

ZCvi2u2+-终端电电压u2、电流流i2应满足足负载元件特性负载

2U0+-i2u2ZC+-t=l/v计算入入射波波作用用在在终终端产产生的的电压压、电电流的的等效效电路路。R2U0+-i2u2ZC+-t=l/v设负载载为电电阻Ru2=Ri2发生了了反射射后线线上电电压、、电流流的分分布U0RZCvi2u2+-vi0l(1-n)I0xI0vu0l(1+n)U0xU0假设n>02.两两段段传输输线连连接处处波的的反射射与透透射ZC1l1ZC2l2vU00xu2、i2作为传传输线线2的的入射射波以以v2的速度度向终终端传传播，，称之为为透射射波。。u2+=u2，i2+=i2ZC22U0+-i2u2ZC1+-t=l1/vl1l2v2U0v1(1+n)U0=pU0l1l2v2i2I0v1(1-n)I0透射波小结(1)传传输线线接通通恒定定电压压源时时发出出电压压波和和电流流波，，速度为为v由始端端向终终端传传播。。(4)线线上的的电压压、电电流分分别是是电压压波、、电流流波的的叠加加。(2)波波沿线线传播播到与与其它它电路路相联联处，，将产产生反反射波波。(3)在在两段段特性性阻抗抗不同同的传传输线线连接接处将将产生生波的的反射与与透射射。返回目目录20.11终终端开开路和和接电电阻的的无损损线的的波过过程（（零状状态））一、终终端端开路路（有有限长长）(1)波波过过程(不同同时间间电压压电流流在传传输线线上分分布，，t为参变变量)U0x=0x=ll/v波走完完线长长l所需的的时间间分清两两个概概念·线上的的电压压、电电流分分别是是电压压波、、电流流波的的叠加加·波的反射射不是线线上电压压、电流流的反射射0<t<l/vu=u+=U0i=i+=I0x=lx=0U0vux=lx=0I0viI0=U0/ZCl/v<t<2l/v(u-)1=(u+)1=U0x=lx=0U0uv2U0x=lx=0I0i终端开路路，反射射系数n(l)=1(i-)1=(i+)1=I0u=(u-)1+(u+)1=2U0i=(i+)1v-I02l/v<t<3l/v(u+)2=-(u-)1=-U0始端短路，，反射系数数n(0)=-1(i+)2=-(i-)1=-I0u=2U0+(u+)2=U0i=0+(i+)2=-I02U0vvx=lU0ux=0-U0x=lx=0iI03l/v<t<4l/v(u-)2=(u+)2=-U0N(l)=1(i-)2=(i+)2=-I0u=U0+(u-)2=0i=-I0-(-I0)=0vx=lU0ux=0-U0这种多次反反射过程将将周期性重重复，周期期T=4l/vvx=lx=0-I0i(2)始始端和终终端的电压压、电流随随t变化始端电压u(0,t)＝U0终端电流i(l,t)＝0U0t0x02l/v4l/vn(l)=1n(0)=-1U0U0-U0-U0+U0ll/v3l/vtl0xtI0I0-I0-