2020高中数学 第8章 立体几何初步 8.5 空间直线、平面的平行 1 直线与直线平行 第二册

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE12-学必求其心得，业必贵于专精课时作业31直线与直线平行知识点一平行线的传递性1.已知a，b是两条异面直线,c∥a，那么c与b的位置关系（）A．一定是异面B．一定是相交C．不可能平行D．不可能相交答案C解析若c∥b，而c∥a,由基本事实4,知a∥b，这与a,b是两条异面直线矛盾，所以c与b不可能平行，故选C。2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是平面AA1D1D,平面CC1D1D的中心，G,H分别是线段AB,BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是(）A．相交B．异面C．平行D．垂直答案C解析连接AD1，CD1，AC，则E，F分别为AD1，CD1的中点．由三角形的中位线定理,知EF∥AC，同理,GH∥AC，所以EF∥GH，故选C。3．长方体AC1中,底面ABCD为边长为2的正方形，高AA1为1，M,N分别是边C1D1与A1D1的中点．（1)求证：四边形MNAC是等腰梯形;（2)求梯形MNAC的面积．解(1）证明:连接A1C1，则MN是△A1C1D1的中位线，如图所示,则有MN綊eq\f（1，2）A1C1.又A1C1綊AC,∴MN綊eq\f(1，2）AC.∴M,N,A,C共面,且四边形MNAC为梯形．∵Rt△AA1N≌Rt△CC1M，∴AN＝CM。∴梯形MNAC为等腰梯形．(2）由题意，得AN2＝A1A2＋A1N2＝1＋1＝2，AC＝2eq\r（2)，MN＝eq\r（2），则梯形MNAC的高h＝eq\r（AN2－\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（\f(1，2)AC－MN））2）＝eq\f（\r（6），2),∴S梯形MNAC＝eq\f（1，2)(AC＋MN）×h＝eq\f（3\r(3),2）.知识点二等角定理4。给出下列命题:①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补．其中正确的命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案B解析对于①，这两个角也可能互补，故①错误；②显然正确;对于③，如图所示，BC⊥PB，AC⊥PA，∠ACB的两条边分别垂直于∠APB的两条边，但这两个角不一定相等，也不一定互补，故③错误．所以正确的命题有1个．5．如图所示，四边形ABEF和ABCD都是梯形，BC綊eq\f（1,2)AD，BE綊eq\f(1，2)FA，G，H分别为FA，FD的中点．(1)证明:四边形BCHG是平行四边形;（2）C,D,F，E四点是否共面?解(1）证明：因为FG＝GA,FH＝HD，所以GH綊eq\f（1，2）AD，又因为BC綊eq\f（1,2）AD，所以GH綊BC,所以四边形BCHG是平行四边形．（2）由BE綊eq\f(1,2)AF，G为FA的中点知BE綊GF，所以四边形BEFG为平行四边形,所以EF∥BG，由(1）知BG∥CH，所以EF∥CH,所以EF与CH共面．又D∈FH,所以C，D，F,E四点共面．6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．求证：(1)四边形BB1M1M为平行四边形；(2)∠BMC＝∠B1M1C1。证明（1)在正方形ADD1A1中，M,M1分别为AD,A1D1的中点，∴A1M1綊AM，∴四边形AMM1A1是平行四边形,∴A1A綊M1M.又∵A1A綊B1B，∴M1M綊B1B，∴四边形BB1M1M为平行四边形．（2)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,∴B1M1∥BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，∴C1M1∥CM.由平面几何知识可知,∠BMC和∠B1M1C1都是锐角．∴∠BMC＝∠B1M1C1.一、选择题1．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同,则下列结论中正确的是（）A．OB∥O1B1，且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行答案D解析将两角放入正方体中，符合题意的两角中OB与O1B1相交或平行或异面．2．空间两个角α,β的两边分别对应平行，且α＝60°，则β为（)A．60° B．120°C．30° D．60°或120°答案D解析由等角定理可知,β为60°或120°.3．若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A．全等 B．相似C．仅有一个角相等 D．无法判断答案B解析由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以这两个三角形相似．4．如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC,CD，DA上除端点外的点，且eq\f（AE,AB)＝eq\f（AH，AD）＝λ，eq\f（CF,CB)＝eq\f（CG，CD）＝μ，则下列结论不正确的是()A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形B．当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形C．当λ＝μ＝eq\f（1，2）时，四边形EFGH是平行四边形D．当λ＝μ≠eq\f（1，2)时,四边形EFGH是梯形答案D解析如图所示，连接BD.∵eq\f(AE，AB）＝eq\f(AH,AD）＝λ，∴EH∥BD，且EH＝λBD。同理，FG∥BD，且FG＝μBD.∴EH∥FG.∴当λ＝μ时，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∴A，C正确，D错误．当λ≠μ时，EH≠FG,∴四边形EFGH是梯形，∴B正确．5．如图所示,在四面体A－BCD中，M，N，P，Q,E分别是AB,BC，CD，AD,AC的中点，则下列说法不正确的是()A．M,N，P,Q四点共面B．∠QME＝∠CBDC．△BCD∽△MEQD．四边形MNPQ为矩形答案D解析由条件易得MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD，∴MQ∥NP，得M,N，P，Q四点共面,故A正确;对于B，根据空间等角定理，得∠QME＝∠CBD，故B正确；对于C，由空间等角定理知∠QME＝∠CBD，∠MEQ＝∠BCD，则△BCD∽△MEQ，故C正确．没有充分理由推证四边形MNPQ为矩形，选D.二、填空题6．给出下列四个命题,其中正确命题的序号是________．①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行;②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么它也和另一条相交；④空间四条直线a，b，c，d,如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c。答案②④解析①错误，可以异面；②正确，依据是基本事实4；③错误，和另一条可以异面;④正确，由平行直线的传递性可知．7．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB＝AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是________．答案平行解析在△ABC中，∵AE∶EB＝AF∶FC,∴EF∥BC.又BC∥B1C1，∴EF∥B1C1.8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线．（1)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相同；（2)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相反．答案（1)∠D1B1C1（2)∠B1D1A1解析（1）因为B1D1∥BD，B1C1∥BC且方向相同，所以∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别平行且方向相同．（2）因为B1D1∥BD，D1A1∥BC且方向相反，所以∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别平行且方向相反．三、解答题9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AA1的中点．求证：(1）EF∥D1C；(2)CE，D1F，DA三线共点．证明(1）如图，连接A1B，则EF∥A1B.又A1B∥D1C，∴EF∥D1C.(2）∵EF∥D1C，EF＝eq\f（1,2)D1C，∴D1F与CE相交．又D1F⊂平面AA1D1D，CE⊂平面ABCD，平面AA1D1D∩平面ABCD＝DA，∴D1F与CE的交点必在DA上．∴CE，D1F，DA三线共点．10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E,F分别为AD,AB的中点，M，N分别为B1C1，C1D1的中点．求证:(1）MC∥A1E，A1F∥CN；（2)∠EA1F＝∠NCM.证明（1）如图,取A1D1的中点I，连接DI，MI，又M为B1C1的中点，几何体ABCD－