2018年中考数学押题卷及答案(十五)

2018年中考数学押题卷及答案（十五）一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中最大的数是（）A.3B.0C.2D._42．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为」（）A.186X108吨B.18.6X109吨C.1.86X1010吨D.0.186X1011吨3.（3分）如图，AB〃CD,ZABK的角平分线BE的反向延长线和ZDCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,ZK-ZH=27°,则ZK=（）HKFA.76°B.78°C.80°D.82°4.（3分）为了解某班学生双休户外活动情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,结果如下表：户外活动的时间（小时）1236学生人数（人）2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A.3、3、3B.6、2、3C.3、3、2D.3、2、3

5．5．3分）下列各式属于最简二次根式的是（）A．•忑B.肓C于DA．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D6．AC于E点，若△ABC与AEBC的周长分别是40,24,则AB为（）C．16DC．16D．207．（3分）在如图所示的2018年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）日一二三四五六TOC\o"1-5"\h\z1；5I345678：9■101112131415；16：1718192021.112斗25262728293031A．27B．51C．65D．728．（3分）一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（）深的水才能完全淹没筷子．13cmB.4.jccmC.12cmD.[15jcm9．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（俯视團主视團左视團A.棱柱B俯视團主视團左视團A.棱柱B.正方形C.圆柱D.圆锥（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“立根方程”.以下关于立根方程的说法：方程x2-4x-12=0是立根方程；若点（p，q）在反比例函数y=^的图象上，则关于x的方程px2+4x+q=0是立根方程；③若一元二次方程ax2+bx+c=0是立根方程，且相异两点M（1+t,s）,N（4-t,s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的其中一个根是鲁.TOC\o"1-5"\h\z正确的是（）A.①②B.②C.③D.②③二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）（3分）化简（n-3.14）o+|1-2在|-灵+（*）-的结果是.12.（3分）在草稿纸上计算：①.］，;②■：1工卜戈：；③11'-卜护+；汁；④•.卫十2碁：汕十护，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=-（3分）若关于x的分式方程特=2的解为负数，则k的取值范围为.（3分）将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2014个时，实线部分长为15．（3分）将直线y=2x-2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=.16.（3分）已知点A、B、C、D均在圆上，AD〃BC,AC平分ZBCD，ZADC=120°,四边形的周长为10cm.，则ZABC的度数为.

17.（3分）如图，在5X5的正方形网格中有一条线段AB,点A与点B均在格点上.请在这个网格中作线段AB的垂直平分线.要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹.18.（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点0顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF,BC与0D相交于点M.若经过点M的反比例函数丫弋（xVO）的图象交AB于点N，S矩形ab=32,tanZDOE^，则BN的长为.其中x=2．其中x=2．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）（1）解方程组：（2）先化简，再求值：节!20.（8分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M,N,求证：BM=CN.21．（8分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图」和条形统计图：。寫嘱甜齟球養占运务顼目（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，"乒乓球”的百分比为%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．22．（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1：：€，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：立~1.414，运~1.732.）(10分)(1)计算：(-2010)o+(-寺)吒-2sin60°-3tan30°+|l-.：E|；(2)解方程:x2-6x+2=0；(3)已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0.若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；证明：对于任意实数m,函数y=x2-mx-2的图象与x轴总有两个交点.(10分)某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，•:商场获利润不少于2160元.(12分)建立模型：如图1，已知△ABC,AC=BC,ZC=90°,顶点C在直线丨上.操作：过点A作AD丄丨于点D，过点B作BE丄丨于点E，求证ACAD竺ABCE.模型应用：如图2,在直角坐标系中，直线-y=^x+8与y轴交于点A,与x轴交于点B，将直线-绕着点A顺时针旋转45°得到丨2.求丨2的函数表达式.如图3,在直角坐标系中，点B(10,8),作BA丄y轴于点A,作BC丄x轴于点C,P是线段BC上的一个动点，点Q(a,2a-6)位于第一象限内.问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由.

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中最大的数是（）A.3B.0C.、迁D4【解答】解：各数排列得：3>*>0>-4,则实数找最大的数是3，故选A2.（3分）2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A.186X108吨B.18.6X109吨C.1.86X1010吨D.0.186X1011吨【解答】解：186亿吨=1.86X1010吨.故选：C.3.（3分）如图，AB〃CD,ZABK的角平分线BE的反向延长线和ZDCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,ZK-ZH=27°,则“ZK=（）

82°82°【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS,•・・AB〃CD,・・.AB〃CD〃RS〃MN,・・.ZRHB=ZABE=gZABK,ZSHC=ZDCF=gZDCK,ZNKB+ZABK=ZMKC+ZDCK=180°，・•・ZBHC=180°-ZRHB-ZSHC=180°-£(ZABK+ZDCK)ZBKC=180°-ZNKB-ZMKC=180°-(180°-ZABK)-(180°-ZDCK)=ZABK+ZDCK-180°，・ZBKC=360°-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC又ZBKC-ZBHC=27°,・ZBHC=ZBKC-27°，・ZBKC=180°-2(ZBKC-27°)，・ZBKC=78°，故选：B．4．（3分）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间（小1236时）

学生人数（人）2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3B．6、2、3C．3、3、2D．3、2、3【解答】解：•・•共10人，・•・中位数为第5和第6人的平均数，・•・中位数=（3+3）F3=5；平均数=（1X2+2X2+3X4+6X2）F10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3；故选A．5．（3分）下列各式属于最简二次根式的是（）A•A•二EB1拝-卜1C.：/D.【解答】解：A、•壬含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误;B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确;C、J貝含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误;D、.：号被开方数含分母，故本选项错误；故选B.6.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与AEBC的周长分别是40,24,则AB为（）A.8B.12C.16D.20【解答】解：TDE是AB的垂直平分线,・AE=BE；•「△ABC的周长=AB+AC+BC,^EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC,•••△ABC的周长-△EBC的周长=AB,・・.AB=40-24=16.故选：C.（3分）在如图所示的2018年1月的月历表中,任意框出表中竖列上的三个相邻的数,这三个数的和不可能是（）日一二三四右六TOC\o"1-5"\h\z1；iI345678：9■10H12131415i161171819202122232425262728293031A.27B.51C.65D.72【解答】解：设第一个数为x,则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时,3x+21=69；当x=10时,3x+21=51；当x=2时,3x+21=27.故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72.故选：D.（3分）一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计）,放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中,那么水槽至少要放进（）深的水才能完全淹没筷子.A.13cmB.4•氓cmC.12cmD.Ecm【解答】解：如图：由题意可知FH=4cm、EF=3cm、CH=16cm.在RtAEFH中，由勾股定理得EH=iEF‘+FH‘=1沪+4E=5cm，EL为筷子，即EL=13cm设HL=h，则在Rt^EHL中，HL=・；EL，_EH‘=•i3》_5$=12cm.

故选C故选C．9．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）傭视罔主视團左视图A.棱柱B.正方形C.圆柱D.圆锥【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：C.10．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为"立根方程”.以下关于立根方•:程的说法：方程X2-4x-12=0是立根方程；若点（p,q）在反比例函数y=^的图象上，则关于x的方程px2+4x+q=0是立根方程；若一元二次方程ax2+bx+c=0是立根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4-t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的其中一个根是正确的是（）A.①②B.②C.③D.②③【解答-】解：①解方程x2-4x-12=0得，X]=-2,x2=6,V6^3X（-2），・•・此方程不是立根方程，故①错误；==406丁点（p,q）在反比例函数丫=寸的图象上，pq=3.•I方程px2+4x+q=0中，X]・x2=^=3,・•・关于x的方程px2+4x+q=0是立根方程，故②正确;•・•方程ax2+bx+c=0是立根方程，・设x1=3x2,相异两点M(1+t,s),N(4-t,s)都在抛物线y=ax2+bx+c上,・••抛物线的对称轴x=也尹=£,・x1+x2=5,・x1+3x1=5,・5・・xi=,故③正确.综上所述,正确的个数是2个.二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分）11.（3分）化简（n-3.14）o+|1-2在|-磁+（書）-的结果是2【解答】解：原式=1+2.三-1-2卫+2=2,故答案为：212.（3分）在草稿纸上计算：①.]，；②：1二卜2：；③卜2’+；汁；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值【解答】解：•・•①,-P=1;②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4,・°・：I$+2'+3$十…十20=1+2+3+4+・・+28=4O6.13.（3分）若关于x的分式方程特=2的解为负数，则k的取值范围为kV3且kH1.【解答】解：去分母得：k-1=2x+2,解得：x=¥，由分式方程的解为负数，得到竽<0,且X+1H0,即罟H-1,解得：k<3且kHl,故答案为：k<3且kH114.（3分）将相同的矩形卡片,按如图方式摆放在一个直角上,每个矩形卡片长为2,宽为1,依此类推，摆放2014个时，实线部分长为5035解答】解：由图形可得出：摆放一个矩形实线长为3,摆放2个矩形实线长为5,摆放3个矩形实线长为8,摆放4个矩形实线长为10,摆放5个矩形实线长为13,即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2,第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3,•・•摆放2014个时，相等于在第1个的基础上加1007个2,1006个3,・•・摆放2014个时，实线部分长为：3+1007X2+1006X3=5035.故答案为：5035补充其他方法：第①个图实线部分长3第②个图实线部分长3+2第③个图实线部分长3+2+3第④个图实线部分长3+2+3+2第⑤个图实线部分长3+2+3+2+3第⑥个图实线部分长3+2+3+2+3+2从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长度•:为+（3+2）（n-1）+3；当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为+（3+2）n,所以当摆放2014个时，即第2014个图形，实线部分长度等于+（3+2）X2014=5035．15.（3分）将直线y=2x-2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=2x-4．【解答】解：从原直线上找一点（1,0），向右平移一」个单位长度为（2,0）,它在新直线上，可设新直线的解析式为：y=2x+b,代入得b=-4.故所得直线的解析式为：y=2x-4.16.（3分）已知点A、B、C、D均在圆上，AD〃BC,AC平分ZBCD，ZADC=120°，四边形的周长为10cm.,则ZABC的度数为60°.【解答】解：TAC平分ZBCD,・•・ZACB=ZACD,•.•AD〃BC,・•・ZDAC=ZACB,.\ZDAC=ZDCA,VZADC+ZDAC+ZDCA=180°,・・.ZDAC=ZDCA=ZACB=30°,・••弧AB+弧AD+弧CD=180°,・BC是直径,・ZBAC=90°,・・・ZABC=90°-30°=60°,故答案为：60°．17.（3分）如图，在5X5的正方形网格中有一条线段AB,点A与点B均在格点上.请在这个网格中作线段AB的垂直平分线.要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹.【解答】解：如图所示，直线OO,即为所求.18.（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点0顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF,BC与0D相交于点M.若经过点M的反比例函数丫手（xVO）的图象交AB于点N，S矩形ab=32,tanZDOE=*，则BN的长为3.【解答】解：・・・S矩形AB=32，・・.AB・BC=32,得到矩形ODEF，•・•矩形OABC绕点0顺时针旋转，使点B落在得到矩形ODEF，AB=DE，OD=OA，在RtAODE中,tanZDOE=帶三，即卩OD=2DE,・・.DE・2DE=32，解得DE=4,AB=4，OA=8，在Rt^OCM中，TtanZCOM=^|=^，而OC=AB=4，MC=2，・・・M（-2，4），把,M（-2，4）代入y=^得k=-2X4=-8,・•・反比例函数解析式为y=-号，当x=-8时，y=-£=1，贝UN（-8，1），BN=4-1=3．故答-•案为3.■y=2x-3'13x+2y=8其中x=2.三、解答题（本大题共7小题，共66分）■y=2x-3'13x+2y=8其中x=2.19.（10分）（1）解方程组：（2）先化简，再求值：节!【解答】解：（1）“将①代入②，得■y=2x-3①|3x+2y=8②3x+2(2x-3)=8,解得，x=2，将x=2代入①，得y=1，故原方程组的解是9故原方程组的解是9⑵芳;A击s+11七+1)当x=2时，原式=-^~=22020.（8分）在矩形ABCD中,AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与求证：BM=CN.【解答】证明：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF丄BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，VZAEM+ZDEN=90°，ZFEN+ZDEN=90°，.\ZAEM=ZFEN，在Rt^AME和RtAFNE中,VE为AB的中点，・・.AB=CF，

ZAEM=ZFEN,AE=EF,ZMAE=ZNFE,・•・RtAAME竺RtAFNE,・・.AM=FN,・・・MB=CN・・・MB=CN.302520W21．（8分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好302520W°飞雇甜皇W球直吉运甥项目（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有5人，在扇形统计图中,“乒乓球”的百分比为20%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有80人喜欢篮球项目.（2）请将条形统计图补充完整.（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学「.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.【解答】解：（1）调查的总人数为20F40%=50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数=50-20-10-15=5（人,"乒乓球”的百分比=聖=20%,

因为800X^=80,所以估计全校学生：中有80人喜欢篮球项目；故答案为5,20,80；（2）如图,男男男女殳/TV^/IV.男男女女晁男女女男男女女男男另女男券臭女共有20种等可能的结果数,其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12,所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=器=辛.22．（8分）如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1：•迂，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：卫~1・414,运~1.732.）【解答】解：过B作BF丄AE,交EA的延长线于F,作BG丄DE于G.・・x=Rt^Rt^ABF中，i=tanZBAF=・・.ZBAF=30°,・・.BF=^AB=5,AF=5•迂.・•・BG=AF+AE=5.g+15.RtABGC中，ZCBG=45°,・•・CG=BG=5..g+15.Rt^ADE中，ZDAE=60°,AE=15,・・・DE=迁AE=15迁.・・・CD=CG+GE-DE=5迂+15+5-15迂=20-10迁~2.7m.答：宣传牌CD答：宣传牌CD高约2.7米.23.（10分）（1）计算：（-2010）0+（-寺）吒-2sin60°-3tan30°+|l-.丙|；（2）解方程：x2-6x+2=0；（3）已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0．若-1是方程的一个根,求m的值和方程的另一根；证明：对于任意实数m,函数y=x2-mx-2的图象与x轴总有两个交点.【解答】解：（1）原式=1-8-迓-壬+二-1=_8-冗；(2)Va=1,b=-6,c=2,△=b2-4ac=36-8=28,X]=3+打7，x2=3-珥;(3)①将x=-1代入方程x2-mx-2=0.解得：m=1.将m=1代入方程x2-mx-2=0，得到x2-x-2=0.解方程得：x1=-1，x2=2.即方程的另一根为2.②关于x的一元二次方程x2-mx-2=0，•.•△二m2+8>0,・•・对于任意实数m,函数y=x2-mx-2的图象与x轴总有两个交点.(10分)某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元.【解答】解：(1)若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100X(100-80)=2000(元)；(3分)(2)①依题意得：(100-80-x)(100+10x)=2160(5分)即x2-10x+16=0解得：x1=2，x2=8(6分)经检验：x1=2,x2=8都是方程的解，且符合题意，(7分)答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；(8分)②