动态电力系统课件

NorthChinaElectricPowerUniversityDepartmentofElectricalEngineeringBaoding2008.5动态电力系统分析与控制

目录

一．电力系统数学模型及参数二．电力系统小干扰稳定性分析五．直接法在暂态稳定分析中的应用

三．电力系统次同步谐振分析四．电力系统暂态稳定性分析六．电力系统电压稳定性分析

七．线性最优控制系统八．非线性控制系统九．电力系统控制第四章电力系统暂态稳定性分析目录

一．概述二．多机电力系统暂态稳定性计算(一)

三．多机电力系统暂态稳定性计算(二)

电力系统暂态稳定性是电力系统在一个特定的大干扰情况下，能恢复到原始的（或接近原始的）运行方式，并保持同步发电机同步运行的能力。大干扰一般指短路故障（单相接地，两相短路或接地，三相短路），一般假定这些故障出现在线路上，也可以考虑发生在变压器或母线上。在发生这些故障后，可以借断路器断开故障元件来消除故障。快速重合闸的应用可以使断开的系统元件重新投入运行，但是可能是成功的，也可能是不成功的。前者对应于一瞬时故障，将使电力系统在故障后很快地恢复到原始运行状态；后者对应于一永久性故障，将使故障元件重新断开，经过一定的处理才能恢复到原始运行状态。一．概述

故障发生后，根据干扰的大小，发电机送出的功率发生不同程度的突变，因此不同的故障类型和不同的故障地点对稳定性的影响也是不同的。三相短路最严重（一般占短路总数的5%~10%），最轻的是单相短路（占75%~90%）。其它的大干扰可以是突然断开一大容量发电机组，突然投入一大负荷或断开一条线路等。一．概述

稳定极限一般是指在给定电力系统运行方式下能通过某一特定线路的最大功率。静态稳定极限是指在小干扰下某一特定线路能输送的最大功率；暂态一．概述稳定极限与假定的干扰形式和大小有关。指定的干扰（包括故障类型，地点，切除时间等）越大，暂态稳定极限就越小。图3-1表示在一简单系统中，按暂态稳定确定的极限输送功率与故障类型及故障切除时间的关系。

在实际工作中，除了用输送功率来确定暂态稳定性外，也有用其它间接的量来评价其暂态稳定性能，如对一特定故障的最大允许切除时间，或者在一给定故障保证稳定所需最小切除发电机容量等。从实际运行的观点看，暂态稳定性的研究分析比静态稳定性研究更重要，因为暂态稳定的极限一般比静态稳定极限要小，所以电力系统设计和运行首先要满足电力系统暂态稳定性的要求。一．概述

电力系统暂态稳定性的研究要求解电力系统（包括发电机，负荷）在大干扰下的动态特性，也即由电力系统机电方程式所描述的发电机转子和相应的电压和电流等运行状态变量的变化，并考虑某些自动控制系统对系统动态行为的影响。一．概述

电力系统是一个非线性系统，系统的稳定性既与初始条件有关，又与系统运行的参数变化有关，所以在大干扰下，不能再用研究静态稳定性的线性花方法。因此，到目前为止，对电力系统暂态稳定性的实际研究主要是用计算机进行数值积分计算（常用的如四阶龙格—库塔法）的方法来进行，逐时段求解描述电力系统运行状态的微分方程组，从而得到动态过程中状态变量的变化规律，并用以判断电力系统的稳定性。一．概述

数值积分计算方法的缺点是计算工作量大，同时仅能给出电力系统的动态变化过程，而不能给出明确判别电力系统稳定性的依据。

虽然在开发暂态稳定计算方法和程序上已作了很大努力，但对于日益增大的电力系统，庞大的计算工作量仍是一个困难的问题。计算机性能的快速提高为解决这个问题提供了有利的条件，但这种性能的提高有一大部分被提高电力系统模拟精度和和需要更多，更大规模的计算所抵消。一．概述在实实际际应应用用中中，，为为了了克克服服模拟拟非非线线性性（（或或断断续续的的））系系统统元元件件的的困困难难，，提提供供一一快快速速而而正正确确的的算算法法是是暂暂态态稳稳定定研研究究的的主主要要方方面面。。特特别别是是在实实际际运行行中，，希希望望能能根根据据某某些些实实时时的的运行行参参数数，，通通过过简简单单的的在在线线计计算算，，随随时时给给出出在在线线安安全全分分析析需需要要的的电电力力系系统统稳稳定定性性指指标标。。大型型电力力系系统统的的暂暂态态稳稳定定研研究究需需要要很很多多电电力力系系统统元元件件的的数数据据，，其其中中有有些些数数据据往往往往是是不不完完备备的的，，具具有有不不同同程程度度上上的的误误差差，，而而且且实际际电力力系系统统的的这这些些参参数数往往往往是是不不断断变变化化的的，，这这也也为为准准确确模模拟拟电电力力系系统统带带来来困困难难。一．．概概述述暂态态稳稳定定的的计计算算结结果果，，将将输输出出很很多多数数据据及及相相应应的的曲曲线线，，要要求求能能正正确确地地解解释释这这些些结结果果，，稳稳定定还还是是不不稳稳定定？？保保护护及及控控制制装装置置是是否否正正确确动动作作？？所所以以，，对对暂暂态态稳稳定定的的输输出出结结果果进进行行快快速速的的分分析析，，并并得得出出明明确确的的结结论论，，也也是是实际计算中要注意意的问题。一．概述实际的暂态稳定研究究由于研究方方法和手段的的限制，往往往是在很多简简化的基础上上进行的。简化的目的是是减轻计算工工作量，同时时突出研究问问题的重点，但不不可避免地要要影响计算结果，使使所研究的过过程发生一定定程度的变化化。根据不同的研究目的，在实际工作中中，一般采用用的简化有：一．概述①在一个发电厂厂内的所有发发电机用一等等值发电机代代表。这个假假定在目前的的大系统计算中仍仍在应用，除除非需要特别别研究某些机机组的特定性性能时，才分分别考虑某些些指定的机组组。一．概述②一般不计所有有元件中由电电磁过程引起的电电流和电压的的非周期分量量。这样将使使发电机功率率，定子电流流，励磁电流流中的自由分分量在出现干干扰的瞬间发发生突变。忽忽略发电机定定子电流的非非周期分量（（相应的转子子电流的周期期分量）表示示不考虑由该该分量与转子子励磁相互作作用所产生的的附加脉动转转矩，这一转转矩将影响转子的平均转转差，并引起附加损耗。在在简化计算中中，这一损耗耗可用增加等等效电阻15%~20%（有时50%~100%）来考虑。一般情况下，，不考虑这一因素素时，将得到到较大的角度度变化，可用用来补偿计算算中可能出现现的误差。一．概述③暂态电抗后后的电电动势近近似地与与磁链成正比比。假定，，相当于于故障瞬间励磁绕组“磁链守恒”。。实际上，磁磁链虽不能突突变，但可随随时间的推移移而发生变化化。电枢反应应要使磁链减减小，而自动动励磁调节的作作用与电枢反应的作用相反。。所以，在故故障及振荡期期间，电枢反应可近近似地假定被被励磁调节所补补偿，以保证证在第一振荡荡周期的磁链不发生很很大的变化。。所以，对具具有自动励磁调节系统统的发电机这是一一种很合理的的简化，同时时可以忽略发发电机的凸极极效应和饱和和效应。凸极极效应一般对对暂态稳定极限限的影响较小，虽虽然在考虑或不考虑虑（即在后的电动势一．概述恒定）这一效效应时，转子子角的位置是是不同的。同同样的，当干干扰较严重，，特别是当其其持续几个振振荡周期时，，磁链恒定的的假定会有较较大误差，这这时要考虑磁链变化，就就要考虑励磁系统统的作用。饱和效应可以以近似地认为为发电机的实实际电抗比空空载时的电抗抗小。在考虑后的电动势为为恒恒定时，可取取饱和的暂态态电抗；；如如取交轴电动动势为为恒定时，。。一．概述④在一般分析故故障后第一振振荡周期暂态态稳定的计算算方法中，假假定转子转速速与同步转速速的差别很小小（一般设为为1%~2%），所以用标标么值表示时时，转矩和功功率的值可以以认为是相等等的。同时，，发电机组的的输入功率可可设为恒定。。因为故障后第一振振荡周期一般般小于1s，在这样短的的时间里，可可以忽略调速速器的作用。。因为机械式式调速器一般般有一死区，，在第一振荡荡周期，转子子转速的变化化往往还不足足以达到这一一转速。但对对于现代化的的电液调速器器，这种假定定往往会有很很大误差，特特别是当大干干扰后要考虑虑较长时间的的动态稳定时时，就要计及及机械输入功率的变化。一．概述⑤忽略阻尼作用用。电力系统由于于本身的电阻阻，发电机的的阻尼绕组，原原动机调速器器或者负荷以以及发电机组的机械阻尼等因因素，会引起起一定的阻尼尼作用，忽略略这种不太能能精确表示的的阻尼作用直直接影响故障障后第一振荡荡周期的角度度大小。在电力系统发展展的最初阶段段，由于没有有很多先进的的自动调节装装置，电力系系统本身的阻尼作用大多多数是正的，，即阻尼转矩的作用是促进电力系统振荡平息的。。所以，忽略略阻尼转矩的作用，往往使使计算有一定定的安全余度度（结果保守守）。一．概述因此以前一般般认为如果在在故障后第一一振荡周期不不失步的话，，在随后的几几个周期中将将由于电力系统本身身的阻尼作用使振振荡衰减，回回复到稳态正正常运行方式式。因此，在在以研究电力系统的稳定极限为主主要目的，而而不是模拟实实际电力系统对一一给定干扰的反应时时，忽略阻尼尼转矩是允许的的。目前，在在电力系统自自动调节装置置得到广泛的的应用，由于于自动调节装装置参数的影影响，在很多多情况下会出出现负阻尼现象，即即电力系统振荡不断增大大，以至失去去同步。因此此，在很多情情况下研究电力系统稳定性及较长长时间的动态态过程时，已已不能再应用用忽略阻尼转矩作用的假定。。一．概述⑥负荷用等值阻阻抗来表示，，使成为网络络的线性元件件，便于进行行计算和分析析。在早期的的电力系统，，负荷集中在在受端中心，，电压变化不大，这这种假定也是是允许的。但当当负荷端的电电压和频率发发生很大变化时，这种种假定往往会会带来较大误误差。负荷—电压特性和负负荷—频率特性对稳定极限的作作用与电力系统本身身的特点，干扰的位置以以及负荷在电力系系统的位置有关。。负荷特性又对对电力系统阻尼作用有影响，特别是是负荷—频率特性。一．概述⑦计算用接线图图的等值化。。为了便于稳定性的计算，有时将将电力系统的接线图进行简简化。根据计计算目的和原原始接线图结结构的不同，，可用较严格格的等值化方方法进行简化化，也可用近近似的方法进进行简化。如如用一个等值值的发电厂或或负荷来代替替几个不大的的发电厂或负负荷，将发电电厂或负荷移移置于邻近的的发电厂或负负荷的连接点点，开断弱联联系，合并以以短线路连接接的节点等。。一．概述简单电力系统暂态态稳定的分析，，计算主要是是确定发电机的电磁磁功率（转矩））和原动机的机械械功率（转矩））以及由于它它们的不平衡衡所引起的功功率角的变化。对多机机系统，暂态稳定计算的目目的也是一样样。但在多机系统，电电磁功率的确定要要通过求解网网络方程式，，而功率角或或转差的确定定则仍通过求求解描述转子子运动的微分分方程式。因因此在这一节节，我们主要要介绍计算暂态稳定时用到的的网络方程式式以及将网络络方程式和转转子运动方程程式交替求解解的方法。二．多机电力力系统暂态稳稳定性计算(一)3.2.1.网络方程式用于潮流计算算的网络实际际上不包含电电源或负荷本本身。这种网网络以及与之之相对应的网网络方程式不不能直接用于于暂态稳定的计算，，必须进行修修正。所谓修修正就是将电电源和负荷在在暂态过过程的的行为为引入入网络方方程。。⑴发电机机的接接入设与发发电机机相联联接的的升压压变压压器的的阻抗抗已串串联接接入发发电机机的阻阻抗，，而升升压变变压器器的导导纳已已移至至高压压侧。。二．多多机电电力系系统暂暂态稳稳定性性计算算(一)发电机机的接接入方方式因因发电电机的的表示示方式式而异异。当当发电电机以以直轴轴暂态电电抗后后的电电势表示时时，可可将转换成成电流流源，，并把把发电电机的的阻抗抗折算算成导导纳，，将该该导纳纳和电电流源源并联联接在在网络络中该该发电电机的的节点点。当发电电机以以交轴轴暂态电电势表示时时，不不论是是凸极极机还还是隐隐极机机，都都要计计及直直轴及及交轴轴磁阻阻的不不相等等。即即，对对隐极极式发发电机机；；对凸凸极式式发电电机。。电磁磁功率率方程程中中出现现的““暂态磁磁阻功率分分量””实际际上就就是由由此而而形成成的。。下面面就介介绍这这种情情况下下发电电机的的接入入。二．多多机电电力系系统暂暂态稳稳定性性计算算(一)首先，，不计计定子子回路路电磁磁暂态过过程，，列出出包含含交轴轴暂态态电势势的发电电机定定子回回路方方程式式：（3-1）进行坐坐标变变换，，将上上式的的电压压，电电流转转换至至公共共的坐坐标系系统。。为为此，，将左左乘乘等号号两侧侧，并并将改改以以表表示，，有：：二．多多机电电力系系统暂暂态稳稳定性性计算算(一)二．多多机电电力系系统暂暂态稳稳定性性计算算(一)经运算算，得得：对上式式作求求逆运运算，，得：：（3-2）式中：：（3-3）为将（（3-2）式与与接入入发电电机前前的网网络方程式式联立立，将将式中中各参参变量量都标标以下下标，，并改改写为为：（3-4）接入发发电机机前前的的网络络方程式式中对对应于于发电机机节点点的注入入电流流为：：（3-5）显然，，式（（3-4）和式式（3-5）所示示的发发电机机节点点电流应应相等等：二．多多机电电力系系统暂暂态稳稳定性性计算算(一)将其改改写为为：（3-6）式中：：（3-7）（3-8）二．多多机电电力系系统暂暂态稳稳定性性计算算(一)网络方程式式改写写成：：（3-9）（3-9）式中中，发电机机节点点的自导导纳是相位位角的的函数数，在在暂态过过程中中，它它们的的值是是不断断变化化的。。因此要要不断断修正正网络络方程式式（3-9）。二．多多机电电力系系统暂暂态稳稳定性性计算算(一)⑵负荷的的接入入负荷的的接入入方式式因负负荷的的表示示方式式而异异。负负荷以以恒定定阻抗抗或导纳表示时时，仅仅需将将表示示负荷荷的阻阻抗直直接联联接在在负荷荷节点点，不必必对这这种节点作作其它它处理理。这这时的的负荷荷节点点实际际上已已转化化为联联络节节点。当负荷以以随时时间（（转差差）而而变化的的阻抗表表示时时，要要在暂态过过程中中的每每一时时段都都修正表表示负负荷的的阻抗抗或导纳，，即修正网网络方程式式中负荷节点点的自导纳。。计及电动机转转子回路路电磁暂态过程程，仿照照发电机的的处理方方式，将将电动机机的次暂态电势势转转换换为电流流源。但但注意电动机的的将随时间而变化。二．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(一)⑶简单故障障的接入入分析计算算暂态稳定定的基本本前提之之一是不不计负序序和零序序分量的的影响。。这就有有可能运运用正序序等效定定则。对对于简单故障障，只要要在短路路点或开开断点并并联或串串联附加加阻抗或或与之对对应的导纳，，不必作作其它处理理。二．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(一)接入了发电机，，负荷和简简单故障障的阻抗抗或导纳后的的网络，，就是用用来分析暂态稳定定性的网网络。描描述这个个网络运运行情况况的方程程式，就就是用来来计算暂态稳定定性的网网络方程程式。容容易看出出，无论论发电机机以或或表示，无论负荷以恒恒定阻抗抗或导纳，随时间而而变化的阻抗或导纳甚至至电流源源表示，无论是是短路或断断线故障障，这个网络络方程式式总是一一个表示节点点注入电流和节点电压压之之间关系系的线性性方程式，，而不是是如潮流流计算时那那种非线线性方程式。。二．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(一)3.2.2.网络方程程式和转转子运动动方程式式的交替替解算用数值计计算的方方法（改改进欧拉拉法）计计算简单系统统暂态稳定定的主要计算步骤骤为：⑴计算正常常运行时时的潮流流分布，，并由它它确定各各电势，，功率角角，电磁功率，机机械功率率在正常常运行时时的值；；⑵接入短路路附加阻阻抗，计算短路时的网络参参数；⑶运用短路时的网络参参数，保保持定值值的电势势和短路前后后不突变变的功率角角确定短路后最最初瞬间间的电磁磁功率；二．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(一)⑷运用短路后最最初瞬间间的电磁磁功率和保保持定值值的机械械功率确确定短路后第第一个时间段末末功率角的的近似值值；⑸运用这个个功率角角的近似似值确定定与之对对应的电磁功率的近近似值；；⑹运用这个个电磁功率的近近似值确确定短路后第第一个时间段末末功率角的的改进值值，然后后开始第第二个时间段的的计算；⑺切除短路后第第一个时间段的的计算与发发生短路时相相同。二．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(一)将这样一一个反复复计算电磁功率和功功率角的的过程推推广到多多机系统，就就是一个交替替解网络络方程式式（代数数方程式式）和转子运动动方程式（（微分方方程式））的过程程。复杂电力力系统暂态稳定定的计算主要包括括三大部部分。第第一部分分是初始始值的计算；第二部分分为网络方程程式的计计算；第三部分分是微分方程程式的解解算，解解算转子运动动方程式和和电动机机转子回路路电磁暂态过程程方程式式，求取取功率角角，转差率，，电动机次暂态电势势的近似似值和改改进值。。二．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(一)⒈初始值的的计算：确定了正正常运行行时的潮潮流分布布后，就就可根据据各节点电压压和功率计算算各节点的电流。但但这些电电流还不不是用来来解网络络方程式式的节点注入入电流，而而是网络络中各发发电机和和电动机机的定子子电流。。为求取发发电机节点的注入电流，当当发电机机以电势表示时，，可根据据公式：：（3-10）求得，，然后把把发电机机的阻抗抗折算成成导纳，并用修修正该该节点的自导纳。再再将转转换成电电流源（（节点注注入电流）（3-11）二．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(一)当发电机机以交轴轴暂态电势势表示时，，先由式式求得虚构构电势，，确定发电机的交轴方方向和功功率角，，然后由式式算算出直直轴定子电流流，由式求求得得。。再再根据式式（3-7），（3-3）分别计计算和和，并用后后者修正该节节点的自导纳。为为节节点注入入电流。二．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(一)为求取电电动机节点的注入电流，需需将节点电压压代代入公公式，并同另另一公式（3-12）联立求解解。由于于正常运运行时，，所以以有：（3-13）求得，，然然后把电动机的阻抗折折算成导导纳，并用修修正正该节点点的自导纳。再再将转转换成电电流源（（节点注注入电流）（（3-14）二．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(一)为修正负负荷节点点的自导纳，用正常运行行时负荷荷节点的功率和和电压由式式求求取，再再并入原原网络方程式该节点的自导纳。在初值计计算中还还要计算算原动机机机械功率率在正常常运行时时的值，，它就等等于发电机的的电磁功率。而而发电机的的电磁功率就等等于发电机电电势与流流出该电电势的电电流的乘乘积的实实部。如有必要要计算电动机的电磁转转矩，则则有。二．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(一)⒉网络方程程式的计计算：线性网络络方程式式的计算算没有什什么困难难，可使使用任何何一种解解线性方方程组的的方法计计算。如如高斯消消元法，，三角分分解法等等等。在计算网网络方程程式之前前，要对对导纳矩阵阵中那些些随时间间变化的的自导纳进行行修正。。解得各节节点电压压后，就就可再次次计算发发电机的的电磁功率和电电动机的电磁转转矩。而而计算中中需要的的电机定定子电流流值可分分别按以以下公式式计算：：二．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(一)发电机以电势表示时（3-15）发电机以以交轴暂态电势势表示时（3-16）电动机（（3-17）二．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(一)⒊微分方程程式的解解算：微分方程程式的解解算包括括解发电电机组和和电动机机组的转转子运动动方程式式以及电电动机转转子回路路的电磁暂态过程程方程式式。用改进欧欧拉法求求解发电电机组转转子运动动方程式式同简单单系统中中没有不不同。而而解算电电动机组组转子运运动方程程式之前前，先要要按式计计算算得到转转差率变变化的机机械转矩。。电动机转转子回路路的电磁暂态过程程方程式式的求解解，先要要按式（（3-12）列出公公式并并将式（（3-17）求得的的电动机机定子电电流代代入。。二．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(一)求得发电电机的功功率角，，电动机机的转差差率和和次次暂态电电势的的近似值值或改进进值后，，就可分分别计算算各节点点注入电电流的近近似值或或改进值值。对于以电势表示的发电机，，可用式式先先求得，，然后后代入式式（3-11）。对于以交轴暂态电势势表示的发电机，，可直接接将求得得的功率率角代入入式（3-7）。对于电动动机可将将求得的的次暂态态电势直直接代代入式（（3-14）。二．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(一)在暂态稳稳定计算算中，对对于节点点导纳矩阵阵有多次次修正。。第一次次是将潮潮流计算用的的节点导纳矩阵阵修正为为供暂态稳定定计算用用，这一一次修正的是是除联络络节点外的的所有其其它节点点的自导纳，这这属于初初始值计计算。第第二次修修正是在在每一个个时间段段的修正正，这时时仅修正正随时间间变化的的自导纳。第第三次修修正是在在网络结结构发生生变化时时的修正正，修正正由于网网络变化化而受影影响的节点导纳。二．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(一)在研究较较长时间间的暂态态过程时时，往往往要计及及自动调调节励磁磁系统和和自动调调速系统统的作用用，因此此须引入入表征它它们行为为的微分分方程式式。而自自动调节节系统的的某些环环节的时时间常数数相对较较小，如如转子运运动方程程式的时时间常数数以以秒秒计，但但汽轮机机油动机机方程式式的和和励励磁机方方程式的的都都以十十分之几几秒计，，液压调调速器方方程式的的和和可可控硅励励磁放大大器方程程式的都都仅以以百分之之几秒计计。若采采用显式式积分计计算，则则要取小小于这些些时间常常数的计计算步长长，才能能保证微微分方程程数值解解的稳定定性。为为了提高高计算速速度和精精度，可可采用隐隐式积分分方法计计算差分分方程式式。以下下讨论这这个问题题。三．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(二)3.3.1.隐式积分分法在数值计计算方法法中已经经介绍过过隐式积积分法，，这里结结合求解解电动机机的转子子运动方方程式说说明在电电力系统统暂态稳稳定过程程计算中中使用隐隐式积分分法的基基本方法法。在端电压压不变，，且不计计转子回回路的电磁暂态过程程时，电电动机的的机械转矩和和电磁转转矩都都只与转转差率有有关。因因此，电动机的的转子运运动方程程式可写写成（3-18）在瞬间的的转差率已已知时，，由（3-18）式可得得瞬间的的转差率为为：（3-19）三．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(二)当足足够小小时，从从到到之之间的的变变化曲线线可近似似以直线线代替。。这样，，（3-19）式则可可改成（3-20）（3-20）式就是是计算转差率的的差分方程程式。由于（3-20）式中等等号右侧侧也有待待求的函函数值，因此不不能简单单地用递递推公式式求取，，只能能用解代代数方程程式的方方法求解解。如：：设已知知时时的转差率，，由式（3-20）可列出出第一个个时间段段的差分分方程式式。式中只只有一个个未知量量，因此可可以用解解代数方方程式的的方法解解得。三．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(二)而后又可可列出第第二个时时间段的的差分方方程式，再解得。。隐式积分分法的优优点在于于可以取取较长的的计算步步长和有有较高的的精确度度。但如如果微分分方程式式，从而而对应的的差分方方程式是是非线性性方程式式时，则则其计算算过程较较显式积积分要复复杂。下下面先介介绍用于于暂态稳稳定计算算的差分分方程式式的形成成，然后后再介绍绍它们的的解算。。三．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(二)三．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(二)3.3.2.用于暂态态稳定计计算的发发电机组组差分方方程式本节仅讨讨论与发发电机组组本身有有关的微微分方程程式的转转化，即即讨论转转子运动动方程式式和转子子回路电电磁暂态态过程方方程式的的转化。。发发电电机组的的转子运运动方程程式为：：仿仿照（（3-20）式可列列出相应应的差分分方程式式：（（3-21）（（3-22）三．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(二)将式（3-22）代入（（3-21），消去去变量，，得得令（（3-23）（（3-24）则上式改改为：（（3-25）式式（（3-23）中的在在确确定后后为一个个常数，，这种常常数称为为差分常常数。式式（3-24）的是是一一个已知知数，因因求取时时的功率率角时，，该式的的所有变变量都已已知。从从而，它它对式（（3-25）而言也也是一个个常数。。但这个个常数在在不同的的时间段段有不同同的值。。这是后后面将差差分方程程式和代代数方程程式联立立求解时时这两种种方程式式的主要要区别。。三．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(二)再讨论转转子回路路电磁过过程方程程式。励励磁绕绕组方程程式：直直轴阻阻尼绕组组方程式式：交交轴阻尼尼绕组方方程式：：

将这这三个方方程式改改写为：：（（3-26）（（3-27）（（3-28）

式中中：。。三．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(二)仿照（3-20）式列出出相应的的差分方方程式。。由式（（3-26）有：将将式中等等号右侧侧的移至至等号左左侧，并并令（（3-29）（（3-30）

可得得：（（3-31）

由式式（3-27）可列出出：三．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(二)将（3-31）式代入入上式，，并令（（3-32）（3-33）（3-34）可得：（（3-35）相似地，，由式（（3-28）可得：：（（3-36）（3-37）（3-38）这样，共共导出三三个差分分方程式式——式（3-31），（3-35）和式（（3-38）。三．多机机电力系系统暂态态稳定性性计算(二)下面引入入自动调调速系统统和自动动调节励励磁系统统的差分分方程式式：（（3-39）（（3-40）

式中中：都都是是差分常常数，而而则则是差差分方程程式的常常数项。。为机机端电压压的模。。导出（（3-40）式时，认认为励磁调调节器除按按发电机机机端电压的的偏移调节节外，还按按功率角的的导数调节节。三．多机电电力系统暂暂态稳定性性计算(二)发电机的两两个定子回回路方程式式在不计定定子回路中中的电磁暂暂态过程时时转化为代代数方程式式：（3-41）（3-42）以后，为书书写方便，，将下标略略去。电磁转矩，，将代代入：（3-43）将上式和式式（3-39）代入（3-25）式，可得得：（3-44）三．多机电电力系统暂暂态稳定性性计算(二)将式（3-40）代入（3-35）式，可得得：（3-45）将式（3-41），（3-42），（3-44），（3-45）和式（3-38）中的都都转转换为用表表示，使发电机机组方程式式与网络方方程式相配配合，并与与其它发电电机组方程程式联立。。将等号右侧侧各项移至至等号左侧侧，有：三．多机电电力系统暂暂态稳定性性计算(二)（3-46）（3-46）式就是用用来计算暂暂态稳定的的发电机组组差分方程程式。三．多机电电力系统暂暂态稳定性性计算(二)（3-46）式中的第第一，二式式为定子回回路方程式式，第三式式为转子运运动方程式式，第四，，五式为转转子回路电电磁暂态过过程方程式式，而且已已反映了自自动调速系系统和自动动调节励磁磁系统的作作用。在以后的推推导中，（（3-46）式这五个个方程式等等号左侧的的函数依次次用表表示。。（3-46）式共有等等七个变变量。为了了求解还要要补充两个个方程式，，即发电机机节点的网网络方程式式。由于不不计定子侧侧的电磁暂暂态过程，，上列七个个变量中，，在在运行状状态突变时时将发生突突变。其它它三个变量量则保持运运行状态突突变前的值值。三．多机电电力系统暂暂态稳定性性计算(二)3.3.3.用于暂态稳稳定计算的的非线性网网络方程式式如负荷用3.2.1.节的方式表表示，则计计及自动调调节系统作作用的网络方程式式与（3-9）式的模式式，除发电电机节点略略有不同外外，其它部部分都相同同。而且这这时的网络方程式式仍属线性性方程式。。但如负荷用其端端电压的非非线性函数数表示，则则这种网络方程式式就是非线性方程式。以下以图3-2的系统为例例，说明这这种非线性性网络方程式式的建立。。三．多机电电力系统暂暂态稳定性性计算(二)⑴发电机的接接入由于这时发电机机的定子回回路方程式式，除坐标标变换外没没作任何处处理。所以以这时发电电机节点的的注入电流流就是发电电机的定子子电流。因因此，发电电机节点的的网络方程式式应如式（（3-5），将该式式等号右侧各各项移至等等号左侧，，并以表表示示相应的函函数，可得得：（3-47）三．多机电电力系统暂暂态稳定性性计算(二)⑵负荷的接入负荷以3.2.1.节的方式表表示时，负负荷节点的的网络方程式式就如式（3-9）所示。但但在计及电电动机转子子回路电磁磁暂态过程程时，还要要补充反映映转子运动动和转子回回路电磁暂暂态过程的的差分方程程式组，但但这并不影影响网络方程式式本身。负荷以其端端电压的非非线性函数数表示时，，负荷节点点的电流平平衡关系仍仍为：仿照式（3-47），负荷节节点的网络方程式式为：（3-48）三．多机电电力系统暂暂态稳定性性计算(二)所不同的只只是式中的的负荷节点注注入电流现现在在为该节点点电压的非非线性函数数。设负荷功率率与其端电电压有如下下关系：（3-49）而负荷节点点注入电流流与与该节点电电压间间的关系系，由，，可得：：三．多机电电力系统暂暂态稳定性性计算(二)计及负荷功功率与其端端电压的关关系，可得得：（3-50a）（3-50b）显然，上式式为非线性性关系式。。而网络方程式式的节点注入电电流列向量量中出现上上式所示元元素，因此此它也是非非线性的。。三．多机电电力系统暂暂态稳定性性计算(二)式（3-49）所示的负负荷功率表表示式实际际上是一种种常用的负负荷静态电电压特性的的函数表达达式。因此此，负荷节节点按上述述方式处理理时，实际际上是认为为在急剧变变动的暂态态过程中，，负荷功率率与其端电电压的关系系，即负荷荷的动态电电压特性，，可以用静静态电压特特性替代。。实践证明明这种替代代往往是可可行的。三．多机电电力系统暂暂态稳定性性计算(二)⑶简单故障的的接入简单故障的的接入与3.2.1.中的处理方方法完全相相同。一处处短路时，，在短路点点并联一个个组合阻抗抗或导纳后后，短路点点就转化为为联络节点点。联络节节点由于没没有注入电电流，其网网络方程式式有如下形形式：（3-51）三．多机电电力系统暂暂态稳定性性计算(二)综上可见，，网络方程程式之所以以从线性转转变为非线线性，只是是由于负荷荷采用的表表示方法。。在这里之之所以考虑虑用静态电电压特性表表示负荷，，不仅是由由于这种负负荷参数容容易收集，，还由于差差分方程式式已属非线线性，将非非线性的网网络方程式式与之联立立求解不会会增加解算算的困难。。三．多机电