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文档简介

信号与系统

§2.6冲激响应和阶跃响应冲激响应阶跃响应

系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。

一．冲激响应1．定义

2．一阶系统的冲激响应3．n阶系统的冲激响应例2-5-1一阶系统的冲激响应列系统微分方程：求下图RC电路的冲激响应。（条件：）冲激在时转为系统的储能（由体现），t>0时，在非零初始条件下齐次方程的解，即为原系统的冲激响应。齐次方程方法1：冲激函数匹配法求据方程可设代入方程得得出所以方法2：奇异函数项相平衡原理代入原方程整理，方程左右奇异函数项系数相平衡

已知方程冲激响应求导波形电容器的电流在t=0时有一冲激，这就是电容电压突变的原因。注意！响应及其各阶导数(最高阶为n次)3．n阶系统的冲激响应(1)冲激响应的数学模型对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示

激励及其各阶导数(最高阶为m次)令e(t)=(t)则r(t)=h(t) 冲击匹配法求0+定系数代入h(t),得用奇异函数项相平衡法求待定系数根据系数平衡，得2．阶跃响应与冲激响应的关系线性时不变系统满足微、积分特性三．齐次解法求冲激响应（补充）左端最高阶微分中含有(t)项(n-1)阶微分中含有u(t)项。可以由此定初始条件令方程左端系数为1，右端只有一项(t)时，冲激响应为此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更有优越性。例2-5-3已知系统，求h(t)。将边界条件代入式则由系统的线性时不变特性系统框图两个加法器子系统交换X求冲激响应的几种方法方法1：冲激函数匹配法求出跃变值

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