结构力学龙驭球、包世华第三版教学

结构力学(StructureMechanics)授课人：赵荣国土木工程与力学学院第一页，共二十四页。第十五章结构的塑性分析与极限荷载(PlasticAnalysisofStructureandUltimateLoad)12/7/20222结构力学第二页，共二十四页。目录

(contents)15-1概述15-2极限弯矩、塑性铰和极限状态15-3超静定梁的极限荷载15-4比例加载时判定极限荷载的一般定理--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12/7/20223结构力学第三页，共二十四页。15-1-1弹性设计§

15-1概述1、设计：2、验算：ql2/8hbqls———流动极限（屈服极限）e———弹性极限p———比例极限sepOA以许应力为依据来确定截面的尺寸或进行强度验算。是否合理？12/7/20224结构力学第四页，共二十四页。15-1-2塑性设计是为了消除弹性设计方法的缺点而发展起来的。在塑性设计中，首先要确定结构破坏时所能承担的荷载(即极限荷载），然后将极限荷载乘以荷载系数得出容许荷载，并以此为依据来进行设计。15-1-3基本假设材料是理想的弹塑性材料；满足平面截面假定；忽略剪力和轴力对极限弯矩的影响。12/7/20225结构力学第五页，共二十四页。§

15-2极限弯矩、塑性铰和极限状态15-2-1极限弯矩和极限状态12/7/20226结构力学第六页，共二十四页。弹性阶段---应力应变关系---应变与曲率关系---应力与曲率关系---弯矩与曲率关系---弹性极限弯矩(屈服弯矩)线性关系12/7/20227结构力学第七页，共二十四页。弹塑性阶段弹性状态弹塑性状态极限状态中性轴附近处于弹性状态，处于弹性的部分称为弹性核。---弯矩与曲率关系非线性关系或塑性流动阶段---塑性极限弯矩(简称为极限弯矩)12/7/20228结构力学第八页，共二十四页。15-2-2塑性铰1、塑性铰的概念2、塑性铰的特点（与机械铰的区别）（1）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能够承受弯矩；（2）普通铰双向转动，塑性铰单向转动；（3）卸载时机械铰不消失；当q＜qu，塑性铰消失。MuABCC当截面弯矩达到极限弯矩时，这种截面可称为塑性铰。12/7/20229结构力学第九页，共二十四页。破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。15-2-3破坏机构

当结构在荷载作用下形成足够数目的塑性铰时，结构（整体或局部）就变成了几何可变体系。称这一可变体系为破坏机构，简称机构。12/7/202210结构力学第十页，共二十四页。注意事项：1、不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同。2、不同结构，只要材料、截面积、截面形状相同，塑性弯矩一定相同。MuMuMuMu3、材料、截面积、截面形状相同的不同结构，qu不一定相同。Mu1Mu2Mu212/7/202211结构力学第十一页，共二十四页。例15-1如图所示设有矩形截面简支梁在跨中承受集中荷载作用，试求极限荷载FPu。解：由静力条件即静定结构无多余约束，出现一个塑性铰即成为破坏机构。这时结构上的荷载即为极限荷载。12/7/202212结构力学第十二页，共二十四页。§

15-3超静定梁的极限荷载超静定梁有多余约束，出现一个塑性铰后仍是几何不变体系。12/7/202213结构力学第十三页，共二十四页。15-3-1超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点即用虚功原理来做设跨中位移为δ，则外力所作功为：内力所作功为：12/7/202214结构力学第十四页，共二十四页。极限荷载的特点超静定结构极限荷载的计算无需考虑结构弹塑性变形的发展过程，只需考虑最后的破坏机构；超静定结构极限荷载的计算，只需考虑静力平衡条件，而无需考虑变形协调条件，因而比弹性计算简单；超静定结构的极限荷载，不受温度变化、支座移动等因素的影响。这些因素只影响结构变形的发展过程，而不影响极限荷载的数值。12/7/202215结构力学第十五页，共二十四页。例:求图示变截面梁的极限荷载.已知AB段的极限弯矩为2Mu,BC段为Mu。

解:确定塑性铰的位置l/3Pl/3l/3若B、D出现塑性铰，则B、D两截面的弯矩为Mu，这种情况不会出现。若A出现塑性铰，再加荷载时，B截面弯矩减少D截面弯矩增加，故另一塑性铰出现于D截面。列虚功方程：12/7/202216结构力学第十六页，共二十四页。15-3-２连续梁的极限荷载设荷载的作用方向彼此相同，并按比例增加。在上述情况下可以证明：连续梁只可能在各跨独立形成破坏机构(如图a、b），而不可能由相邻几跨联合形成一个破坏机构（如图c）。对得到的各种情况，取最小值，这样就得到了连续梁的极限荷载12/7/202217结构力学第十七页，共二十四页。例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的,AB、BC跨的极限弯矩为Mu，CD跨的极限弯矩为3Mu。0.8PPPq=P/aaaaaa2a0.8PPPq=P/a解：先分别求出各跨独自破坏时的可破坏荷载.（1）AB跨破坏时（2）BC跨破坏时（3）CD跨破坏时有三种情况0.8PPPq=P/a0.8PPPq=P/a12/7/202218结构力学第十八页，共二十四页。§

15-４比例加载时判定极限荷载的一般定理15-4-1两个基本概念可接受荷载：如果在某个荷载值的情况下，能够找到某一内力状态与之平衡，且各截面的内力都不超过其极限值，则此荷载值称可接受荷载，用FP-表示。可破坏荷载：对于任一单向破坏机构，用平衡条件求得的荷载值称为可破坏荷载，用FP+表示。12/7/202219结构力学第十九页，共二十四页。15-4-2确定极限荷载的一般定理极限荷载FPu屈服条件平衡条件机构条件可接受荷载FP-≤FPu可破坏荷载FP+≥FPu极大定理（下限定理）：结构的所有可接受荷载中的最大者即为该结构的极限荷载。极小定理（上限定理）：结构的所有可破坏荷载中的最小者即为该结构的极限荷载。唯一性定理：如果作用于结构上的荷载既是可接受荷载，又是可接受荷载，则即为极限荷载。或者说，同时满足屈服条件、机构条件和平衡条件的荷载，必定是极限荷载。12/7/202220结构力学第二十页，共二十四页。…………一系列可破坏荷载的最小值一系列可接受荷载的最大值极限荷载12/7/202221结构力学第二十一页，共二十四页。15-4-３确定极限荷载的方法静力法。静力法求极限荷载是根据极大定理。机构法（机动法）。机构法求极限荷载是根据极小定理。试算法。试算法求极限荷载是根据唯一性定理。12/7/202222结构力学第二十二页，共二十四页。Theend首页12/7/202223结构力学第二十三页，共二十四页。内容梗概结构力学。结构力学。11/22/2022。11/22/2022。15-2极限弯矩、塑性铰和极限状态。15-1-1弹性设计。s———流动极限（屈服极限）。e———弹性极限。p———比例极限。15-1-2塑性设计。是为了消除弹性设计方法的缺点而发展起来的。15-1-3基本假设。材料是理想的弹塑性材料。15-2-1极限弯矩和极限状态。---弹性极限弯矩(屈服弯矩)。中性轴附近处于弹性状态，处于弹性的部分称为弹性核。15-2-2塑性铰。2、塑性铰的特点（与机械铰的区别）。（1）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能够承受弯矩。（2）普通铰双向转动，塑性铰单向转动。当截面弯矩达到极限弯矩时，这种截面可称为塑性铰。破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。15-2-3破坏机构。当结构在荷载作用下形成足够数目的塑性铰时，结构（整体或局部）就变成了几何可变体系。称这一可变体系为破坏机构，简称机构