结构力学第五章影响线

第五章影响线及其应用第一页，共二十五页。一影响线的概念1FRA＋lABFP=1FRBFRA当方向不变的单位集中荷载沿结构移动时，表示结构某指定处的某一量（反力、内力或挠度等）变化规律的图形，称为该量的影响线①单位集中荷载FP=1无单位，量纲为1②影响线横坐标—荷载位置，纵坐标—荷载作用于该点时Z的影响系数③绘制影响线时，正值画在基线上侧，负值画在基线下侧§5.1移动荷载及影响线的概念第二页，共二十五页。§5.2静力法作影响线根据平衡条件求出影响线方程，进而根据方程绘出影响线的方法称为静力法一简支梁影响线FP=1xlABFRAFRB1反力影响线（反力向上为正）1+＋1FRA影响线FRB影响线第三页，共二十五页。2剪力、弯矩影响线（内力正负号规定同前）FP=1xFRAFRB

b

a

l

AB

C①当FP=1在AC段移动②当FP=1在CB段移动＋－＋FQC影响线MC影响线第四页，共二十五页。

FP=1xFRAFRB

b

a

l

AB

C

l2

l1二伸臂梁影响线1反力影响线1＋

+1FRA影响线FRB影响线2剪力、弯矩影响线－＋FQC影响线＋MC影响线第五页，共二十五页。三结点荷载作用下梁的影响线横梁纵梁主梁ABCEFFRAFRBl=4dFP=1

DFP=1

d/2d/2结点荷载下影响线特点1当FP=1作用在结点时，影响线竖标与直接荷载作用下相同2相邻结点之间影响线为一直线结点荷载下影响线作法1虚线画出直接荷载作用下研究量的影响线;2以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该量的影响线MD影响线＋FQD影响线1/21/4＋－第六页，共二十五页。四桁架的内力影响线１桁架上作用的是结点荷载２桁架分上承(上弦承载)、下承(下弦承载)两种承载方式l=6dACBDEFGacbdefghACBDEFGacbdefghFP=1FP=1例5-2作图示桁架杆dD、cC内力影响线下承上承1－FNdD影响线第七页，共二十五页。1/31/6＋－下承上承2/3FP=1l=6dACBDEFGacbdefghFRAFRGFNCFP=12/3第八页，共二十五页。§5.3机动法作影响线1一机动法＋1lFRBFP=1作影响量Z影响线的步骤：①撤去与Z相应的约束，沿正向加相应约束力Z②使所得机构沿Z的正方向发生相应的单位位移所得虚位移图即Z的影响线横坐标以上的图形，影响系数取正号，以下的取负号第九页，共二十五页。FP=1xablCC例5-3作图示伸臂梁MC、FQC影响线MC

c’1＋－第十页，共二十五页。1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG11/43/49/49/29/4＋＋－－－Mk影响线(m)1/43/49/49/29/4例5-5用机动法作图示多跨静定梁的影响线第十一页，共二十五页。FP=1xablCC例5-3作图示伸臂梁MC、FQC影响线c1FQCc21＋－－第十二页，共二十五页。FP=1xl1lB作图示伸臂梁MB、、影响线BBMB11B1+1l1－－l1/l－1第十三页，共二十五页。ABCEFDFP=1FRBABCEFFRADFP=1l=4dABCEFDFP=1MD1/21/4＋－＋例5-4作结点荷载作用下主梁MD、影响线第十四页，共二十五页。Qk11/43/41/43/43/23/4＋＋＋－－－FQK影响线MC111m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1/43/41/43/43/23/422MC影响线(m)＋－1第十五页，共二十五页。12111.51m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDGFQE影响线＋＋－121＋FRD影响线1.5QEFRD第十六页，共二十五页。§5.4影响线的应用一求影响量Fp11集中荷载作用＋－y1y2ynCFp2Fpn2

均布荷载作用qdxxdx＋－y↓↓↓↓↓↓↓↓qABA1A2A0=A1+A2yi为集中荷载FPi作用点处Z影响线的竖标，在基线以上取正A0—均布荷载q分布范围内Z影响线的面积，正的影响线计正面积第十七页，共二十五页。K＋＋－－－Mk影响线(m)二确定荷载的最不利位置荷载的最不利位置：使研究量ｚ达到最大值的荷载位置分布荷载：MkmaxKMkmin在影响线正号（负号）部分布满荷载第十八页，共二十五页。C70kN1307010050100Z影响线移动荷载：a应当把数值大、排列密的荷载放在影响线竖标较大部位b必有一个集中荷载作用在影响线的顶点c若影响线分布在基线两侧，则同号影响线范围内应较多－＋Z影响线第十九页，共二十五页。2m例5-7求图示吊车荷载作用下，AB梁截面C的最大剪力C4m435kN435kN295kN295kN5.25m1.45m4.8m－＋FQC影响线2/31/3解1作FQC影响线0.4252求FQC0.092第二十页，共二十五页。Z影响线FP1FP2FP(i-1)FPiFP(i+1)FPnα1>0α2>0α3<0在临界位置左侧向右移动Δx时

∑FPitgαi≥0在临界位置右侧向右移动Δx时

∑FPitgαi≤0Z成为极大值条件：ΔZ变号，即∑FPitgαi变号①要ΔZ变化，必须有一个集中荷载从一直线段移到另一直线段；要使ΔZ变号，必须有一个集中荷载从顶点左边移到顶点右边②荷载处于临界位置时，必有一集中力(临界荷载FPcr)位于影响线顶点上ΔxΔxΔxΔxΔx判别式法第二十一页，共二十五页。对三角形影响线，上述条件可写成临界荷载判别式式中、——Fpcr左、右梁上荷载的合力

FP1FP2FP(i-1)FP(i+1)FPncbaFPcr第二十二页，共二十五页。15m25mC70kN13050100501004m5m4m15m4m2520015130701570>+25200130+<MC=70×6.88+130×9.38+50×7.50+100×6.00+50×0.38＝2694kN.m9.386.887.506.000.38MC影响线(m)例5-8求图示ＡＢ梁在汽－15级汽车车队荷载作用下，C截面的最大弯矩∴130kN是临界荷载∴50kN不是临界荷载第二十三页，共二十五页。100kN5013070100504m5m4m15m4m2522013015150>15150+25220130+<15m25mCMC影响线(m)9.386.257.880.753.752.25MC=100×3.75+50×6.25+130×9.38+70×7.88+100×2.25+50×0.75＝2720kN.mMcmax=2720kN.m∴130kN是临界荷载第二十四页，共二十五页。内容梗概第五章影响线及其应用。定处的某一量（反力、内力或挠度等）变化规律的图形，。①单位集中荷载FP=1无单位，量纲为1。②影响线横坐标—荷载位置，纵坐标—荷载作用于该点时Z。③绘制影响线时，正值画在基线上侧，负值画在基线下侧。§5.1移动荷载及影响线的概念。根据平衡条件求出影响线方程，进而根据方程绘出影响线的方法称为静力法。1反力影响线（反力向上为正）。2剪力、弯矩影响线（内力正负号规定同前）。1当FP=1作用在结点时，影。２桁架分上承(上弦承载)、下承(下弦承载)两种承载方式。例5-2作图示桁架杆dD、cC内力影响线。§5.3机动法作影响线。作影响量Z影响线的步骤：。①撤去与Z相应的约束，沿正向加相应约束力Z。②使所得机构沿Z的正方向发生相应的单位位移。横坐标以上的图形，影响系数取正号，