新高中数学(人教B版选修2-3)练习知能基础测试(含答案解析)

选修2－3知能基础测试时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．)1．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不相同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不相同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种[答案]B[剖析]由题意，不相同的放法共有12C3C4＝18种．2．(2014四·川理，2)在x(1＋x)6的张开式中，含x3项的系数为()A．30B．20C．15D．10[答案]C[剖析]x3的系数就是(1＋x)6中的第三项的系数，即C62＝15.3．某展览会一周(七天)内要款待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其他学校均参观一天，则不相同的安排方法的种数是()A．210B．50C．60D．120[答案]D[剖析]第一安排甲学校，有6种参观方案，其他两所学校有A52种参观方案，依照分步计数原理，安排方法共6A52＝120(种)．应选D.4．若随机变量ξ～N(－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在以下哪个区间上取值的概率()A．(2,4]B．(0,2]C．[－2,0)D．(－4,4][答案]C[剖析]此正态曲线关于直线x＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．5．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2<r1<0

B．0<r2<r1C．r2<0<r1

D．r2＝r1[答案]C[剖析]画散点图，由散点图可知X与Y是正相关，则相关系数r1>0，U与V是负相关，相关系数r2<0，应选C.6．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作最少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不相同安排方案的种数是()A．152B．126C．90D．54[答案]B[剖析]先安排司机：若有一人为司机，则共有123种方法，若司机有两人，C3C4A3＝108此时共有C32A33＝18种方法，故共有126种不相同的安排方案．7．设a＝π(sinx＋cosx)dx，则二项式(ax－1)6张开式中含x2项的系数是()0xA．192B．－192C．96D．－96[答案]B[剖析]由题意知a＝2r6－r1rr6－rr3－r∴Tr＋1＝C6(2x)·(－)＝C6·2·(－1)·xx∴张开式中含x2项的系数是C61·25·(－1)＝－192.应选B.8．给出以下实责问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物冶疗同一种病可否有差异；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群可否与性别相关系；⑤网吧与青少年的犯罪可否相关系．其中，用独立性检验可以解决的问题有

(

)A．①②③

B．②④⑤C．②③④⑤

D．①②③④⑤[答案]

B[剖析]

独立性检验主若是对事件

A、B

可否相关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事物的影响，也许是两种变量在同一问题上表现的差异等．9．在一次独立性检验中，得出列联表以下：AA合计B2008001000B180a180＋a合计380800＋a1180＋a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是()A．200B．720C．100D．180[答案]B[剖析]A和B没有任何关系，也就是说，对应的比率a和c基实情等，依照列联a＋bc＋d表可得200和180基实情等，检验可知，B满足条件．应选B.1000180＋a10．从装有3个黑球和3个白球(大小、形状相同)的盒子中随机摸出3个球，用ξ表示摸出的黑球个数，则P(ξ≥的2)值为()11A.10B．512C.2D．5[答案]C[剖析]依照条件，摸出2个黑球的概率为C23·C31C333，摸出3个黑球的概率为3，故P(ξ≥2)C6C62131C3·C3C3C36＋C36＝2.应选C.11．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为4，乙及格的概率为3，丙极格的概率为7，三人各答一次，则三人中只有一5510人及格的概率为()342A.20B．13547C.250D．以上都不对[答案]C[剖析]利用相互独立事件同时发生及互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为：43×1－7＋1－437＋1－4×1－3747.应选C.×1－5105××1－105×＝2505551012．(1－x)6(1＋x)4的张开式中x的系数是()A．－4B．－3C．3D．4[答案]B[剖析]解法1：(1－64的张开式中x的一次项为：x)(1＋x)0222x)2·C011＋15x－24x＝－3x，C6·C4(x)＋C6(－4＋C6(－x)·C4(x)＝6x所以(1－x)6(1＋x)4的张开式中x的系数是－3.解法2：由于(1－x)6442的张开式中x的一次项为：(1＋x)＝(1－x)(1－x)10022C4(－x)·C2＋C4·C2(－x)＝－4x＋x＝－3x，所以(1－x)6(1＋x)4的张开式中x的系数是－3.二、填空题(本大题共4个小题，每题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋＋a21x21，则a10＋a11＝________.[答案]0[剖析]本题主要观察二项张开式．a10＝C2110(－1)11＝－C2110，a11＝C2111(－1)10＝C2110，所以a10＋a11＝C2111－C2110＝C2110－C2110＝0.14．已知ξ的分布列为：ξ1234P11114364则D(ξ)等于____________．[答案]179144[剖析]111129，代入方差公式可得D(ξ)＝179由已知可得E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝12.436414415．关于回归方程y＝4.75x＋2.57，当x＝28时，y的估计值是____________．[答案]135.57[剖析]只需把x＝28代入方程即可，y＝4.75×28＋2.57＝135.57.16．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答)．[答案]35[剖析]本题观察了排列组合知识与概率的求解.6节课共有A66种排法，按要求共有三类排法，一类是文化课与艺术课相间排列，有A33·A43种排法；第二类，艺术课、文化课三节连排，有2A33A33种排法；第三类，2节艺术课排在第一、二节或最后两节，有C32C21A22·C31A33种排法，则满足条件的概率为A33A43＋2A33A33＋C32C21A22·C31A3336＝.A65三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知x＋2n的张开式中第五项的系数与第三项的系数比是，x求张开式中含x的项．2n－122n－6[剖析]4x)n－4444，T2x)n－2222，所以T5＝Cn·(·＝Cn·2·x23＝Cn·(·＝Cn·2·x2xx44104222Cn·2＝，即－5n－24＝0，所以n＝8或n＝－3(舍去)，所以Tr＋1221Cn·2＝10Cn，化简得nCn·2r8－r2rrr8－3r8－3rx)·x2，由题意：令＝1，得r＝2.所以张开式中含x的项为＝C8(·＝C8·22x第3项，T3＝C82·22·x＝112x.18．(本题满分12分)某电脑公司有6名产品销售员，其中5名的工作年限与年销售金额数据以下表：销售员编号12345工作年限x/年35679销售金额Y/万元23345(1)求年销售金额Y关于工作年限x的线性回归方程；(2)若第6名销售员的工作年限为11年，试估计他的年销售金额．[剖析](1)设所求的线性回归方程为^^^y＝bx＋a，5i－xi－yi＝110^＝则b＝＝0.5，5220i－xi＝1^^a＝y－bx＝0.4.所以年销售金额Y关于工作年限x的线性回归方程为^y＝0.5x＋0.4.(2)当x＝11时，^×11＋0.4＝5.9(万元)．y＝0.5x＋0.4＝0.5所以可以估计第6名销售员的年销售金额为5.9万元．19．(本题满分12分)在对人们的休闲方式的一次检查中，共检查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，别的27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，别的33人主要的休闲方式是运动．(1)依照以上数据建立一个2×2的列联表；(2)试问休闲方式可否与性别相关？[剖析](1)2×2列联表为性别看电视运动合计女432770男213354总计64601242(2)由χ计算公式得其察看值2＝－2≈6.201.χ70×54×64×60由于6.201＞3.841，所以有95%的掌握认为休闲方式与性别相关．20．(本题满分12分)某研究机构举行一次数学新课程商议会，共邀请50名一线教师参加，使用不相同版本教材的教师人数如表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版实情同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．[剖析](1)从50名教师中随机选出22名的方法数为C50＝1225.选出2人使用版实情同的方法数为C202＋C152＋C52＋C102＝350.故2人使用版实情同的概率为：P＝350＝2.12257231160C15，P(ξ＝1)＝C20C15＝，2＝2(2)∵P(ξ＝0)＝C3517C35119C20238P(ξ＝2)＝C352＝119，∴ξ的分布列为ξ012P360381711911921.(本题满分12分)(2014陕·西理，19)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均拥有随机性，且互不影响，其详尽情况以下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中最少有2季的利润很多于．．．2000元的概率．[剖析]由题设知

(1)设A表示事件“作物产量为P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，

300kg”，B表示事件“作物市场价格为

6元/kg

”，∵利润＝产量×市场价格－成本，∴X所有可能的取值为500×10－1000＝4000,500×6－1000＝2000，300×10－1000＝2000,300×6－1000＝800，－－(1×－0.4)＝0.3，P(X＝4000)＝P(A)P(B)＝(1－0.5)－－×(1－0.4)＝0.5，P(X＝2000)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝(1－0.5)×0.4＋0.5P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，所以X的分布列为X40002000800P0.30.50.2(2)设Ci表示事件“第i季利润很多于2000元”(i＝1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)，3季的利润均很多于2000元的概率为P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；3季中有2季利润很多于2000元的概率为－－－2P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＝3×0.8×0.2＝0.384，所以，这3季中最少有2季的利润很多于2000元的概率为0．512＋0.384＝0.896.22．(本题满分14分)学校校园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完好相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球很多于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率．(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学希望E(X)．211[剖析](1)①设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,