2018届安徽省宣城市高三第二次调研测试数学文试题

第页第页宣城市2018届高三年级第二次调研测试数学（文科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•若复数z满足z-i二1-i（i是虚数单位），则z的共轭复数是（）A.—1+iB.1+iC.—1—i2.下列有关命题的说法错误的是（）A.若“pvq”为假命题，则p与q均为假命题.1兀C.“smx二”的一个必要不充分条件是"x”26ex<1D.1—iB.“x=1”是“x>1”的充分不必要条件D.若命题p:3xeR,ex°>1，则命题「p:VxgR,03•设等比数列｛a｝前n项和为S，若a1+8aS则s3=(4A.B.1415C.15D.x—y+1>04.已知实数x,y满足<3x—y—3<0，则z=x+2y的最大值为()x>0y>0A.2B.4C.8D.125•若方程k—35•若方程k—3+k—5=1（keZ）表示双曲线，则该双曲线的离心率为（A.1D.26•如图，正方体ABCD—ABCD中，E为棱BB的中点，用过点A,E,C的平面截去该正方体的上半111111部分，则剩余几何体的左（侧）视图为（）

7.D.A.执行如图所示的程序框图，如果输入的x、1119B.C.36t均为7.D.A.执行如图所示的程序框图，如果输入的x、1119B.C.36t均为3,则输出的M等于（）43D.石8.通过模拟试验，产生了20组随机数71303013705574307740412278842604334609526107970657745725657659291768607191386254每组随机数中，如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（）9D.2039D.20A20B5C.49.已知函数f（x）^2sin（x-才），把函数f（x）的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,再向右平移兀亍个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（X）的一条对称轴方程为（）兀A.x=兀A.x=6兀B.x=4C.11兀D.x=-610.已知10.已知AABC中，ZA=120°，且AB=3，AC=4，若AP=XAB+AC，且AP丄BC，则实数九的值为（）22A1?10值为（）22A1?10C.612D.~7定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，且在[o,l]上是减函数，则有()Af(3)<f(-4<f(4)Bf(4)<f(-4<f(2311131C.f(2)<f(4)<f(-4)D.f(-4)<f(2)<f(4)已知f(x)二xex,关于x的方程f2(x)+tf(x)+2二0(teR)有四个不同的实数根，则t的取值范围为()A.(一卩2e2+1A.(一卩2e2+1B.严+1,+8)eC.(2e2+1eD.(2,2e2+1第II卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分•第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答•第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.TOC\o"1-5"\h\z抛物线y2二8x上一点M到焦点的距离为5,则点M的横坐标为.设sin2a=-sina,ae(一，兀)，则tan(兀一2a)二.已知过点P(2,2)的直线与圆(x—1)2+y2二5相切，且与直线x-ay+1二0平行，则a=.4已知函数f(x)=2x-sinx，若正实数a,b满足f(a)+f(2b-1=,0则+〒的最小值ab是.三、解答题:共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11已知数列{a}首项a=-，且满足a=-a，设b+2=4loga(neN*)，数列{c}满足n13n+13nn1nn3c=a-b.nnn求数列的通项公式；n求数列{c}的前n项和S.nn18•近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查，各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表：人均月收入11.5,3)(3,4.5)[4.5,6)[6,7.5)[7.5,9)>9频数610131182赞成户数5912941若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”，人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”非高收入户高收入户总计

赞成不赞成总计(I)求“非高收入户”在本次抽样调杳中的所占比例;(II)现从月收入在〔1.5,3)的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率;n(ad-bc)2(a+b)(c+n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考公式：K2=P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.附：临界值表n=a+b+c+d.19.如图，在三棱柱ABC-ABC中，侧棱AA丄底面ABC,AB=AC=2,ZBAC=120。,AA=3,TOC\o"1-5"\h\ziiiiiD，D分别是BC，BC上的屮点，P是线段AD上的一点(不包括端点).iii在平而ABC内，试作出过点P与平而ABC平行的直线l，并证明直线l丄平面ADDA；iii设(I)中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A-QCD的体积.ii(a>b(a>b>0)的离心率为在椭圆上.x2y220.已知椭圆C:+=ia2b2求椭圆C的方程；设AB是椭圆的一条弦，斜率为k(k丰0)，N(t,0)是x轴上的一点，AABN的重心为M，若直线MN的斜率存在，记为k'，问：t为何值时，k•k'为定值?(I)求函数f(x)的极值;(II)当a二1时，若直线l:y二kx-2与曲线y二f(x)没有公共点，求k的最大值.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答•如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是P二4sin0•以极点为平而直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平「x二tcosa面直角坐标系，直线l的参数方程是<1.(a为参数)[y二1+1sina将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=\：15，求直线l的倾斜角a的值.选修4-5：不等式选讲设函数f(x)=|2x一7+1(I)求不等式f(x)<x的解集;(II)若存在x使不等式f(x)-2|x-1|<a成立，求实数a的取值范围.宣城市2018届高三年级第二次调研测试数学(文科)参考答案一、选择题1—5:ACACB6-10:CCBDA111—5:ACACB6-10:CCBDA11、12：CA二、填空题13.313.314.-込三、解答题I17.(I)解：(I)a—()n,n3b—4log(3)n—2=4n—2,315.-216.9+4、、辽(I[)c—a-b—(4n-2)-([)n.TOC\o"1-5"\h\znnn3S—(4—2)-(丄)+(4X2—2)-(丄)2+(4x3—2)-上)2++(4n—2)-(丄)nn33331S—(4—2)-(丄)2+(4x2—2)-(丄)3++(4(n—1)—2)-上)n+(4n—2)-(丄)n+13n233321111作差得：：1S—+4•()2+4•()3+…+4•()n—(4n—2)•()n+1n33333—(4n—2)-(-)n-—(4n—2)-(-)n-1^332丄、一…」、=一+—(1—(_)n-1)—(4n—2)-()n+1TOC\o"1-5"\h\z333则S—2—2(n+1)-(£)n.n36+10+13+11418・(I)因为50—5所以“非高收入户”本次抽样调查中的所占比例为4.（II）人均月收入在【1.5,3）中，有5户赞成楼市限购令，分别记为a,a,a,a,a；l户不赞成楼市12345限购令，记为B.现从中随机抽取两户，所有的基［木事件有:(A,A),(A,A),(A,A),(A,A),(A,B),(A,A),12131415123(A,A),(A,A),2425(A,B),2(A,A),34(A,A),35(A,B),3(A,A),45(A,B),4(A,B),5共15个;事件“所抽取的两户都赞成楼市限购令”包含的基本事件有：（A1，A?），（A1，A3），(A1，A"(A1，A5)(A2,A3)，(A2,A3)，(A2,A4)，(A3,9，(4,7，(£，7'共10个'・・・所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率为P102・・・所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率为P10215（III）由题意，可得如下2x2列联表:非高收入族高收入族总计赞成35540不赞成5510总计401050n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=50%(3555-555)2=7.031<7.879,40510540510・・・不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关19.(I)在平面ABC内作直线l//BC，则直线l与平面ABC平行，即图中的直线PQ.1AB=AC=2,D分别是BC上的中点，则AD丄BC，即l丄AD又侧棱AA丄底面ABC，则l丄AA，ADnAA=A故直线l丄平面ADDA1111111(II)V二V二1S-hA1-QC1DD-A1QC13AAgq因为平面AACC丄平面ABC，过D作线段DE丄AC于E，则DE丄平面AACC，即DE为1111D-AQC的高11由AB=AC=2，ZCAB=120。，得DE=^2则VD-则VD-A.QC1=1S3aa1qc132c_迺a320.(I)解：椭圆的方程为:20.(I)解：椭圆的方程为:，解得椭圆方程为:(II)设A(x,y)，B(x,y)，则重心M(Xi+*+',—N)112233y+y12k_2^，k_3_y1+y2x—xx+x+1x+x—2t12132-t12由于AB斜率为k存在且k丰0，故x2一x2丰0y2y2—y212x2一x2Tk火_叮-叮x2—x2—2t(x—x)[2t1212-x+x12

x2y2x2y22+2=1〔32x2一x2—12_3yi2一y22n2y2-y2+2x2一x2122一32则k-k'二2—为定值，当且仅当t二0，即N(0,0)时，k•k为定值为一-.13x+x1221.(I)f'(x)=1—-,ex①当a<0时，f'(x)>0,f(x)为(-也+s)上的增函数，所以函数f(x)无极值.②当a>0时，令f'(x)=0，得ex=a,x=Ina.xg(一°1口a),f'(x)<0；xg(lna+s),f'(x)>0.所以f(x)在(-s,lna)上单调递减，在(lna,+«)上单调递增，故f(x)在x二lna处取得极小值，且极小值为f(lna)二lna-1，无极大值.综上，当a<0时，函数f(x)无极小值；当a>0,f(x)在x二lna处取得极小值lna，无极大值.1(II)当a—1时，f(x)—x一2+■.ex直线l:y二kx-2与曲线y二f(x)没有公共点，等价于关于x的方程kx-2-x-2+在R上没有实数解，即关于x的方程:ex1伙-1)x=(*)在R上没有实数解.ex1当k=1时，方程(*)可化为一=0，在R上没有实数解.ex1当k丰1时，方程(*)化为二xex.令g(x)二xex，则有g'(x)二(1+x)ex令g'(x)二0，得x=一1,当x变化时，g'(x)的变化情况如下表:x(-0-1)-1(—1,+8)

g'(x)—0+g(x)1e/1当x=—1时，g(x)二——，同时当x趋于+8时，g(x)趋于+8,mine1从而g(x)的取值范围为［-一，+8).e11所以当G(-8,--)时，方程(*)无实数解,k一1e解得k的取值范围是(1—e,1).综上，得k的最大值为1.22.(I)由P=4sin0得p2=4psin0•/x2+y2二p2，x=pcos0，y=psin0，・•・曲线C的直角坐标方程为x2+y2—4y二0，即x2+(y—2)2二4.x二tcosa(II)将1.代入圆的方程，化简得t2—2tsina—3二0(II)将y二1+1sina设A,B两点对应的参数分别为［、！，则1t+设A,B两点对应的参数分别为［、！，则1TOC\o"1-5"\h\z1211——3.，12|AB—|t—tI=耳‘(t+1)2—4tt=4sin