2022-2023学年吉林省吉林第二中学高二年级上册学期9月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年吉林省吉林高二上学期9月月考数学试题一、单选题1．已知向量，，则（

）A． B． C． D．D【分析】根据向量的数乘以及减法运算，即可求得答案.【详解】,故选:D．2．已知点，则直线的斜率是（

）A． B． C．3 D．D【分析】直接根据斜率公式即可求出答案.【详解】因为点，所以.故选：D.3．若，，，且三点共线，则(

)A．－2 B．5 C．10 D．12C【分析】由三点共线可得直线的斜率存在并且相等求解即可.【详解】解：由题意，可知直线的斜率存在并且相等，即，解得10.故选：C.4．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（

）．A． B． C． D．与相交B【分析】判断与的位置关系，进而可得出结论.【详解】，由已知可得，则，因此，.故选：B.5．直线：与：平行，则的值等于（

）．A．或3 B．1或3 C．3 D．D【分析】根据两直线平行关系，列出方程，即可求解.【详解】由题意，直线：与：平行，可得，即，解得或，当时，直线：与：，此时；当时，直线：与：，此时与重合.故选：D.6．“”是“直线与直线相互垂直”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件A【分析】直线与直线相互垂直得到，再利用充分必要条件的定义判断得解.【详解】因为直线与直线相互垂直，所以，所以.所以时，直线与直线相互垂直，所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分条件；当直线与直线相互垂直时，不一定成立，所以“”是“直线与直线相互垂直”的非必要条件.所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分非必要条件.故选：A方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法求解.7．如图，空间四边形OABC中，，点M是OA的中点，点N在BC上，且，设，则x，y，z的值为（

）A． B． C． D．C【分析】将表示为以为基底的向量，由此求得的值.【详解】依题意，所以.故选：C.本小题主要考查空间中，用基底表示向量，考查空间向量的线性运算，属于基础题.8．已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为（

）A．2 B．4 C．8 D．6B【分析】先将直线方程变形得到定点的坐标，根据点在直线上确定出所满足的关系，最后根据“”的妙用求解出的最小值.【详解】已知直线整理得：，直线恒过定点，即.点也在直线上，所以，整理得：，由于，均为正数，则,取等号时，即，故选：B.方法点睛：已知，求的最小值的方法：将变形为，将其展开可得，然后利用基本不等式可求最小值，即，取等号时.二、多选题9．下列说法中正确的是（

）A．任意一条直线都有倾斜角；B．若两条不重合的直线的斜率相等，则这两条直线平行；C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；D．平行的两条直线的倾斜角一定相等.ABD【分析】根据直线斜率人、倾斜角的概念判断．【详解】所有直线都有倾斜角，A正确；若两条不重合的直线的斜率相等，则这两条直线平行，B正确；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，才有两直线垂直，C错误；平行的两条直线的倾斜角一定相等，D正确．故选：ABD．本题考查直线的倾斜角和斜率的概念，任意直线都有倾斜角，当倾斜角为90°时，斜率不存在，倾斜角为为90°时，倾斜角的正切值为直线的斜率．10．在同一平面直角坐标系中，表示直线与的图象可能是（

）A． B．C． D．AC【分析】分情况讨论与的正负情况，分别判断各选项.【详解】A选项：由的图象可知，，经过一、三、四象限，则需经过二、三、四象限，故A选项正确；B选项：由的图象可知，，经过一、二、三象限，则需经过一、三、四象限，故B选项错误；C选项：由的图象可知，，经过一、二、四象限，则需经过一、二、三象限，故C选项正确；D选项：由的图象可知，，经过二、三、四象限，则需经过一、二、四象限，故D选项错误；故选：AC.11．已知直线，则下列结论正确的是（

）A．直线的倾斜角是B．图像经过第一、二、三象限C．过与直线平行的直线方程是D．若直线，则BC【分析】由直线方程得斜率，从而得倾斜角，判断A，结合直线的纵截距可判断B，确定直线是否平行且是否过已知点判断C，由垂直的条件判断D．【详解】由直线方程知直线斜率为，因此倾斜角为，又纵截距是1，因此直线过一、二、三象限，A错B正确；直线与直线平行，且，即过点，C正确；，与不垂直，D错．故选：BC．12．在正方体中，为的中点，在棱上，下列判断正确的是（

）A．若平面，则为的中点B．平面平面C．异面直线与所成角的余弦值为D．若，则ABD【分析】根据题意，建立空间直角坐标系，如图，设正方体的边长为，进而根据坐标法依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：根据题意，建立空间直角坐标系，如图，设正方体的边长为，所以，，，，，，对于A选项，所以，设是平面的法向量，则，即，故令，则，所以，解得，此时为的中点，故A选项正确；对于B选项，设是平面的法向量，由于，，则，即，令得，由于所以，所以平面平面，故B选项正确；对于C选项，，所以，所以异面直线与所成角的余弦值为，故C选项错误；对于D选项，若，则，故D选项正确.故选：ABD三、填空题13．点与点的距离为________.【分析】利用空间中两点间距离公式即可求解.【详解】因为，所以，故答案为.14．过点的直线与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围是___________【分析】首先画图，并计算边界的斜率，利用数形结合求直线斜率的取值范围.【详解】,由图可知，直线斜率的取值范围是，故15．在棱长为2的正方体中，，分别为棱、的中点，则点A到直线的距离为______．【分析】利用正方体的性质在中易求点A到直线的距离.【详解】∵正方体棱长为2，∴，，，∴点A到直线EF的距离为，故答案为.16．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，则对角线的长为__________.【分析】由，结合数量积向量运算即可求【详解】由题，，则，故.故四、解答题17．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程.(1)求经过、两点的直线方程(2)求在轴、轴上的截距分别是、的直线方程(3)求经过点且与直线垂直的直线的方程．(1)(2)(3)【分析】（1）由两点式方程表示出所求直线的方程，化简为一般式方程即可得出答案.（2）由截距式方程表示出所求直线的方程，化简为一般式方程即可得出答案.（3）由点斜式方程表示出所求直线的方程，化简为一般式方程即可得出答案.【详解】（1）由两点式方程，可知所求直线的方程为，化为一般式方程为.（2）由截距式方程，可知所求直线的方程为，化为一般式方程为.（3）直线的斜率为，与直线垂直的直线的斜率为，又因为经过点，由点斜式方程可得：，化为一般式方程为.18．已知的顶点.(1)求边上的中线所在直线的方程；(2)求经过点，且在轴上的截距和轴上的截距相等的直线的方程.(1)(2)或【分析】（1）先利用中点坐标公式求出线段的中点，再利用两点式即可求出所求；（2）分类讨论截距是否为0的情况，再利用截距式即可求得所求.【详解】（1）线段的中点为，则中线所在直线方程为：，即.（2）设两坐标轴上的截距为，若，则直线经过原点，斜率，直线方程为，即；若，则设直线方程为，即，把点代入得，即，直线方程为；综上，所求直线方程为或.19．已知直线l：（1）若直线l的斜率是2，求m的值；（2）当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时，求此直线的方程．（1）m＝－4；（2）x＋y－2＝0.【分析】（1）由方程得出在坐标轴上的两点，即可由斜率求出；（2）由题得出0＜m＜4，表示出面积即可求出.【详解】解：(1)直线l过点(m，0)，(0，4－m)，则，解得m＝－4.(2)由m＞0，4－m＞0，得0＜m＜4，则.当m＝2时，S有最大值，故直线l的方程为x＋y－2＝0.20．若将边长为的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角.(1)求证ACBD(2)求平面ABC与平面BCD的夹角的余弦值.(1)见解析(2)【分析】（1）由题意可证得，，由线面垂直的判定定理可证明平面，再由线面垂直的性质定理即可证明ACBD.（2）由空间向量的二面角公式即可得出答案.【详解】（1）取的中点为，连接，因为，所以，同理，，平面，平面，平面，所以.（2）因为平面平面，平面平面，因为，平面，所以平面，又因为，所以建立如图所示的空间直角坐标系，,设平面，，所以，令，所以，平面BCD，设平面ABC与平面BCD的夹角为，，因为为锐二面角，所以平面ABC与平面BCD的夹角的余弦值为.21．如图在正四棱柱中，，E为的中点.(1)求证：平面.(2)若F为上的动点，使直线与平面所成角的正弦值是求BF的长(1)见解析(2)1【分析】(1)连接AC与BD交于点O，根据E，O为中点，得到，再利用线面平行的判定定理证明；（2）建立空间直角坐标系，设点的坐标为，分别求得的坐标和平面的一个法向量，再由线面角公式可求出，即可利用向量的模求的长.【详解】（1）证明：如图所示：连接AC与BD交于点O，因为E，O为中点，所以，又平面，平面，所以平面；（2）建立如图所示空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，则，即，令，得，则，设点的坐标为，，设直线与平面所成角为，则，解得.所以点F的坐标为，，，所以的长为.22．如图，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中点，(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)求点到平面的距离(1)(2)【分析】（1）由，得是