2018届上海市复旦附中高三5月三模数学试题(WORD版)

第第页共5页2018届复旦附中高三年级三模拟数学试卷2018.05填空题已知集合M=｛xIy=lgx｝,N=｛xIy=4x2｝，则Mp|N=若复数z满足（3-4zJz=14+3i1，则z的虚部为B/3在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=6,c=4,sin—=-3-则b=如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为现有5个女生和3个男生随机站成一排，则排头和排尾均为女生的概率（结果用分数表示）在极坐标系中，圆P=2sin0的圆心到极轴的距离为无穷等比数列｛a｝的前n项和为S，若a=2，且S+2S=3S，则无穷等比nn1201520162017数列｛a｝的各项和为n如图，正三棱柱ABC-ABC中，AB=4，AA=6，若E、F分别是棱BB、CC111111上的点，则三棱锥A-AEF的体积是—1设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于A、B两点，则弦AB的垂直平分线方程是x2y210.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，双曲线一-厂=1a2b2（a>0，b>0）的两条渐近线分别与抛物线交于A、B两点（A、B异于坐标原点O），若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程11.在边长为6的等边AABC中，点M满足BM=2MA，则CM-CB等于

12.已知函数f(x)二2x(xgR)，且f(x)二g(x)+h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，若不等式2a-g(x)+h(2x)>0对任意xg[1,2]恒成立，则实数a的取值范围是—13.已知圆O:x2+y2二1，O为坐标原点，若正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦,则线段OC长度的最大值是14.如图，在正三棱锥P-ABC中，D为线段BC的中点，2E在线段PD上,PE=3PD，AE=l为定长，则该棱锥的体积的最大值为选择题15.等差数列｛a｝的前n项和为S，若a+a+a的值为定值，则下列各数中为定值的是)A.SB.SC.S78)A.SB.SC.S7813(ab](x\(ax+by'16.矩阵的一种运算ed丿=.ex+dy丿<y丿(ab)阵7作用下变换成点(ax+by,ex+dy)，Ied丿D.S15该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩(1a、若曲线x2+4xy+2y2=1，在矩阵lb1丿的作用下变换成曲线x2-2y2=1,则a+b的值为()A.-A.-2B.2C.±2D.-417.函数y=f(x)是R上的增函数，则a+b>0是f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)的)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件18.有一容积为a3em3的正方体容器ABCD-ABCD，在棱AB、BB和面对角线BC的111111中点各有一小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，则其可装水的最大容积是()71147A.a3em3B.a3em3C.a3em3D.a3em381248解答题19.三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、e，设向量m=(e-a,b-a),n=(a+b,e)，若m〃n；♦-(1)求角B的大小；(2)求sinA+sinC的取值范围；20.如图，空间直角坐标系中，四棱锥P-OABC的底面是边长为叮2的正方形，且底面在xOy平面内，点B在y轴正半轴上，PB丄平面OABC，侧棱OP与底面所成角为45°；(1)若N(x,y,0)是顶点在原点，且过A、C两点的抛物线上的动点，试给出x与y满足的关系式；若M是棱OP上的一个定点，它到平面OABC的距离为a(0<a<2)，写出M、N两点之间的距离d(x)，并求d(x)的最小值；是否存在一个实数a(0<a<2)，使得当d(x)取得最小值时，异面直线MN与OB互相垂直？请说明理由；21.已知keR，a>0且a主1，b>0且b主1，函数f(x)=ax+k-b；设a>1，ab=1，若f(x)是奇函数，求k的值；设a>1>b>0，k<0，判断函数f(x)在R上的单调性并加以证明；设a=2，b=2，k>0，函数f(x)的图像是否关于某垂直于x轴的直线对称？如果是，求出该对称轴，如果不是，请说明理由；x2y2x2y222.已知A、B为椭圆一+—=1(a>b>0)和双曲线——一=1的公共顶点，P、Qa2b2a2b2分为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且满足AP+BP=九(AQ+BQ)(九eR，I九1>1),设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k、k、k、k；12>3——>4>>求证：点P、Q、o三点共线；求k+k+k+k的值；1234若F、F分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF〃PF，求k2+k2+k2+k2的值；12121234

TOC\o"1-5"\h\z23.已知S是数列｛a｝的前n项和，对任意ngN*，都有(1-m)S=-ma+4n(m>0)；nnnna若m=4，求证：数列｛十｝是等差数列，并求此时数列｛a｝的通项公式；4n-1n3若m丰4，求证：数列｛a+・4n｝是等比数列，并求此时数列｛a｝的通项公式；\o"CurrentDocument"nm-4na设b=-n(ngN*)，若Ibl<2，求实数m的取值范围；n4nn2018届复旦附中高三年级三模拟数学试卷2018.05参考答案：一.填空题：1、(0,1】；2、4；3、1、(0,1】；2、4；3、6；4、10、y=±2x；11、24；；5、'■14，6、1；一17,+8；13_12丿57、12、—+£；14、323一—；8、；9、3x—2y—3=0；选择题：15、C；16、A；17、C；18、C；19、(1)兀B二3；(2)3，112」20、(1)y二x2；(2)d(x)=