2018-2019数学苏教版必修2 第1章 立体几何初步 单元测试

第第页证明你的结论.解：如图所示，连接BD交AC于点O,连接OE,过点B作OE的平行线交PD于点G，过点G作GFHCE交PC于点F，连接BF.••BGIIOE,BG平面AEC,OEu平面AEC,.•.BGII平面AEC.同理GFII平面AEC,又BGHGF二G,.平面BFGI平面AEC,BFu平面BFG..BFII平面AEC.下面求点F在PC上的具体位置:•BGIOE，O是BD的中点，.E是GD的中点.又TPE:ED二2:1,.G是PE的中点．而GFIICE..F为PC的中点.综上可知，存在点F，当点F是PC的中点时，BFII平面AEC.17.(本小题满分14分)如图，已知平面aQ平面0=AB,PC丄a,PD”丄〃，垂足分别是C，D.求证：AB丄平面PCD；⑵若PC=PD=1,CD=;'2，试判断平面a与平面B的位置关系，并证明你的结论.解：(1)证明：因为PC丄aJBua所以PC丄AB.同理PD丄AB.又PCQPD二P，故AB丄平面PCD.⑵设AB与平面PCD的交点为H，连结CH,DH.因为AB丄平面PCD,所以AB丄CH,AB丄DH,所以ZCHD是二面角C-AB-D的平面角.又PC二PD二1,CD二、耳，所以CD2二PC2+PD2=2，即ZCPD二90°.在平面四边形PCHD中，ZPCH二ZPDH二ZCPD二90。，所以ZCHD=90°，故平面a丄平面B.18.(本小题满分16分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12m,高4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐•现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变)；二是高度增加4m(底面直径不变).分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；哪个方案更经济些？解:⑴如果按方案一，仓库的底面直径变成16m,则仓库的体积V1=|sh=3n<82X4=256

n(m3)；如果按方案二，仓库的高变成8m，则仓库的体积V2=|sh二gxnX62X8二普^n(m3).(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成16m,半径为8m•棱锥的母线长为l=\!82+42=4、/5(m),则仓库的表面积S]二nX8X4^5二32\!5n(m2)；如果按方案二，仓库的高变成8m.棱锥的母线长为l二订82+62二10(m),则仓库的表面积S2二nX6X10二60n(m2).⑶V2>Vi，S2<Si，所以方案二比方案一经济.19.(本小题满分16分)已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AD=AA1，点F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点.(1)求证：MF〃平面ABCD；(2)求证：平面AFC1丄平面ACC]A].证明：⑴如图，延长C1F交CB的延长线于点N,连结AN.•：F是bb的中点，•••F为C1N的中点，B为CN的中点.又M是线段AC1的中点，.•.MFIIAN.又MF平面ABCD,ANu平面ABCD,.•.MFII平面ABCD,⑵连结BD，由题意知A]A丄平面ABCD,又vBDu平面ABCD,.A1A丄BD.•••四边形ABCD为菱形，.AC丄BD.又VACHA^A=A,ACu平面ACC]A],A^Au平面ACC^A1,.BD丄平面ACC”].在四边形DANB中，DAIBN,且DA=BN,.四边形DANB为平行四边形.NAIBD,.NA丄平面ACC]%.又•.•Nau平面AFq,.平面AFq丄平面ACC".20.(本小题满分16分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD丄底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点，过E作EF丄PB于点F.(1)求证：PA〃平面EDB；

求证：PB丄平面EFD；求二面角C—PB—D的大小.解：(1)证明：连结AC,BD，交于点O,连结EO.•••底面ABCD是正方形，•••0是AC的中点，••在"AC中，E0是中位线，•PAIIEO.又TEOu平面EDB,PA平面EDB,「.PAII平面EDB.(2)证明：TPD丄底面ABCD，且DCu底面ABCD,•PD丄DC.••PD二DC,•••△PDC是等腰直角三角形.又TDE是斜边PC的中线，:DE丄PC.•PD丄底面ABCD,「.PD丄BC.••底面ABCD是正方形，:DC丄BC,•BC丄平面PDC.又•:DEu平面PDC，:BC丄DE.•DE丄平面PBC.又:PBu平面PBC，:DE丄PB.又TEF丄PB，且DEHEF二E,•PB丄平面EFD.(3)由(2)知，PB丄DF,EF丄PB,••上EFD是二面角C-PB-D的平面角.由(2)知DE丄EF,PD丄DB.设正方形ABCD的边长为a,则PD二DC二a,BD二胆a•PB二\;：PD2+BD2二护a,PC=y：PD2+DC?