2021-2022学年新疆哈密市高二年级下册学期期中考数学（理）试题【含答案】

2021-2022学年哈密市高二下学期期中考数学（理）试题一、单选题1．复数，则（

）A．2 B．3 C． D．5C【分析】根据复数的乘法运算求出复数，再根据复数的模的计算公式即可得解.【详解】解：，所以.故选：C.2．函数的导数是（

）A． B． C． D．B根据导数的计算公式计算即可.【详解】解：，.故选：B.3．等于A．1 B．e-1 C．e D．e+1C【分析】由题意结合微积分基本定理求解定积分的值即可.【详解】由微积分基本定理可得：.故选C.本题主要考查微积分基本定理计算定积分的方法，属于基础题.4．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（

）A． B． C． D．A【分析】先计算一名男同学都没有的概率，再求至少有一名男同学的概率即可.【详解】两名同学中一名男同学都没有的概率为，则2名同学中至少有一名男同学的概率是.故选：A.5．在的二项展开式中，第二项的系数为（

）A．4 B． C．6 D．B【分析】由二项式展开式的通项公式直接计算即可【详解】的二项展开式的第二项为，所以第二项的系数为，故选：B6．函数的最小值是（

）A． B．1 C．0 D．不存在A先求出函数的定义域和导数，判断出单调性，即可求出最小值．【详解】函数的定义域为，，所以函数在上递减，在上递增，故．故选：A．本题主要考查利用导数求函数的最值，属于基础题．7．函数的单调增区间是(

)A． B． C． D．D【分析】利用f(x)的导数的正负即可求其单调性．【详解】∵，∴，当x＞2时，，∴f(x)的单调递增区间是．故选：D．8．设曲线在点处的切线与直线平行，则A．1 B． C． D．-1C【分析】根据导数的几何意义得到进而求出参数值.【详解】∵，根据导数的几何意义得到：，则，.故答案为C.这个题目考查的是导数的几何意义，导数在某点处的取值即在该点处的斜率值.较为基础.9．函数的极大值为，那么的值是A． B． C． D．A【分析】令f′（x）＝0，可得x＝0或x＝6，根据导数在x＝0和x＝6两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到f（0）＝a＝6．【详解】∵函数f（x）＝2x3﹣3x2+a，导数f′（x）＝6x2﹣6x，令f′（x）＝0，可得x＝0或x＝1，导数在x＝1的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．导数在x＝0的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值．f（0）＝a＝6．故选A．本题考查函数在某点取得极值的条件，判断f（0）为极大值，f（1）为极小值，是解题的关键．10．已知点是拋物线上一点，且，则点P的坐标为（

）A． B． C． D．B【分析】对求导，然后解方程，可得答案.【详解】设，则，故，即，则，故，故选：B.11．已知函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是()A．(2,3)B．(3,+∞)C．(2,+∞)D．(-∞,3)B【详解】f′(x)=6x2+2ax+36,因为f(x)在x=2处有极值,所以f′(2)=0,解得a=-15.令f′(x)>0得x>3或x<2.所以从选项看函数的一个递增区间是(3,+∞).点睛：本题考查的是利用导数研究函数的单调性和极值问题：（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．12．已知函数的图象如图所示（其中是定义域为的函数的导函数），则以下说法错误的是（

）A．B．当时，函数取得极大值C．方程与均有三个实数根D．当时，函数取得极小值C【分析】由图象可判断A；根据的符号可判断B,D；由的极大值与极小值的大小不确定可判断C.【详解】解：对于A，由题中函数图象可知，成立，故A正确；对于B，当时，，则；当时，，则，故时，函数取极大值，故B正确；对于C，由于函数的极大值与极小值的大小不确定，不能确定根的个数，故C错误；对于D，当时，，则；当时，，则，故时，函数取极小值，故D正确.故选:C.二、填空题13．已知函数f(x)＝，则f′(2)＝________.【详解】14．若，则______.4【分析】根据题意和组合数的运算性质直接计算即可.【详解】由题意知，因为，所以或，解得(舍去)或.故415．已知函数的极大值点，则=_______.【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极大值点即可.【详解】，，令，则.当时，＞0，则单调递增；当时，＜0，则单调递减，当x=-2时，的极大值，故的极大值点是a=-2，故答案：-2.本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题.16．已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，则的极大值与极小值之差为________．4【分析】根据给定条件，求出参数a，b的值，再求出函数的极大值与极小值作答.【详解】依题意，，因在处有极值，则，又函数的图象在处的切线平行于直线，即，于是得，解得，，则，当或时，，当时，，因此函数在处取极大值，在处极小值，函数的图象在处的切线符合题意，所以的极大值与极小值之差为4．故4三、解答题17．已知复数．实数a取什么值时，z是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？(1)；(2)；(3)不存在实数a使得是纯虚数【分析】（1）根据实数的定义列出方程，求解参数即可;（2）根据虚数的定义列出方程，求解参数即可;（3）根据纯虚数的定义列出方程，求解参数即可.【详解】(1)当为实数时，有①，且有意义，即②，解①式得或，解②式得，∴，所以当时，为实数；(2)当为虚数时，有③，且有意义，即④解③式得且，解④式得，∴且，∴当时，为虚数；(3)当为纯虚数时，解得无解，∴不存在实数使为纯虚数18．设函数．(1)求函数的单调区间和极值；(2)求函数在[0，3]上的最值．(1)增区间为(－∞，－3)，(1，＋∞)；减区间为(－3，1)；极大值为9；极小值为－；(2)最大值为9，最小值为－。【分析】（1）对函数求导后，利用导函数的正负确定函数的单调区间及极值；（2）利用极值及端点函数值，比较大小可得答案.【详解】(1)，令，则或，列表如下：x（－∞，－3）－3（－3，1）1（1，＋∞）＋0－0＋单调递增单调递减单调递增∴的增区间为（－∞，－3），（1，＋∞）；减区间为（－3，1）；在处取得极大值，为9；在处取得极小值，为－．(2)由上知在[0，3]上的极小值为，又，所以在[0，3]上的最大值为9，最小值为－．19．某传统文化学习小组有10名同学，其中男生5名，女生5名，现要从中选取4人参加学校举行的汇报展示活动．(1)如果4人中男生、女生各2人，有多少种选法？(2)如果男生甲与女生乙至少有1人参加，有多少种选法？(3)如果4人中既有男生又有女生，有多少种选法？(1)100(2)140(3)【分析】（1）由组合知识结合分步乘法计数原理求解即可；（2）先计算10人中选取4人的选法，从中除去男生甲与女生乙都不参加的选法即可；（3）先计算10人中选取4人的选法，从中除去4人全是男生和4人全是女生的选法即可.【详解】(1)第一步，从5名男生中选2人，有种选法；第二步，从5名女生中选2人，有种选法．根据分步乘法计数原理，共有种选法．(2)从10人中选取4人，有种选法；男生甲与女生乙都不参加，有种选法．所以男生甲与女生乙至少有1人参加，共有种选法．(3)从10人中选取4人，有种选法；4人全是男生，有种选法；4人全是女生，有种选法．所以4人中既有男生又有女生，共有种选法．20．设函数在点处有极值.(1)求常数的值;(2)求曲线与轴所围成的图形的面积.(1);(2).【分析】（1）求出导函数，利用函数在处有极值，由且,解方程组，即可求得的值；（2）利用定积分的几何意义，先确定确定函数的积分区间，被积函数，再求出原函数，利用微积分基本定理，结合函数的对称性即可得结论.【详解】(1)由题意知,且,即,解得.(2)如图,由1问知.作出曲线的草图,所求面积为阴影部分的面积.

由得曲线与轴的交点坐标是,和,而是上的奇函数,函数图象关于原点中心对称.所以轴右侧阴影面积与轴左侧阴影面积相等.所以所求图形的面积为.本题主要考查利用导数研究函数的极值、定积分的几何意义以及微积分基本定理的应用，属于中档题.已知函数的极值求参数的一般步骤是：（1）列方程求参数；（2）检验方程的解的两边导函数符号是否相反.21．已知的展开式前三项的二项式系数之和37.（1）求的值；（2）求展开式中的系数.（1）8；（2）.【分析】（1）由题意得，进而可求得的值；（2）求出二项展开式的通项，令的指数为即可求得结果.【详解】（1）由题意得，即，解得（负值已舍）；（2）的展开式通项，令得，所以展开式中系数为．22．已知函数(1)若，求曲线在处的切线方程(2)讨论函数的单调性(1)(2)答案见解析【分析】（1）根据导数的几何意义可求得