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高一数学试题第高一数学试题第页(共8页)当a<0时，不等式可化为(ax+1)(x-1)<当a<0时，不等式可化为(ax+1)(x-1)<0,①当a=—1时，—-=1，不等式的解集为｛xIx主1｝；a1「②当—1<a<0时，-丄〉1，不等式的解集为\xx>--或x<1LaI③当a<—1时，一丄<1,不等式的解集为\xx>1或x<- a12分21.(1)(法一)由图形可知S+S=S.AAOBAAOCACOB1OB-OA-sinZAOB+1OC-OA-sinZAOC=22IOB-°C-sinzCOB'ax2x週+1bx2x遇二1axb222222所以2(a+b)=ab，即一a(第21题)(法二)以O为坐标原点，OC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,l3所以圆心O到直线l的距离d=—k2+1因为AB=3v7，所以AB=3新=2、；16-（1）2，解得k=±心3,k2+1所以直线l的方程为y二±v3x+1.(2)当直线l的斜率不存在时，不妨设A(0,4),B(0,-4),N(0,0),因为NA=mMA，NB=nMB，所以(0,4)=m(0,3)，(0,-4)=n(0,-5)，4432所以m=一，n=，所以m+n=.3515当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为：y=kx+1，因为直线l与x轴交于点N，所以N(-；,0)・k直线l与圆O交于点A，B，设A(x,y)，B(x,y)，1122x?+y216,得，伙2+1）x2+2kx一15=0，所以x+x=——y=kx+112k2+115xx=-12k2+1因为NA=mMA，NB=nMB，所以（x+丄,y）=m（x,y一1），（x+丄,y）=n（x,y一1）,112k2221—-x+1所以m=丄一=1+—xkx111k~11x+——n=上kx2=1+丄kx2所以m+n=2+—（丄+—）=2+
kx11x+x12kxx122k三=2+A=32151515综上，m+n=321^512分1；3—22则°(0,0)，C(b,0)，B(—a,a)，A(1，x3)，由A，B，C二点共线得一+〒=1-22ab(注：以O为坐标原点，OA所在的直线为y轴建立平面直角坐标系同样得分・)(2)a+b=(a+b)x1=(a+b)(2+2)=2+越+丝+2>4+2丝-竺=8(km),ababtab当且仅当a=b=4(km)时取等号.答：当OB=OC=4km时，公路OB段与OC段的总长度最小为8km12分22.(1)当
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