2021-2022学年浙江省嘉兴一中等八校联盟高二年级上册学期期中联考数学试题

2021-2022学年浙江省嘉兴一中等八校联盟高二上学期期中联考数学试题（2021年11月）考生须知：全卷分试卷和答卷.试卷共6页，有4大题，22小题，满分150分，时间120分钟.一、选择题Ⅰ：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为()A. B． C．D．2.下列说法正确的是()A．到点的距离之和等于的点的轨迹是椭圆B．到点的距离之和等于的点的轨迹是椭圆C．到点的距离之和等于的点的轨迹是椭圆D．到点距离相等的点的轨迹是椭圆3.在等差数列中，已知，则()A． B． C．D．4.已知圆C:与直线相交于两点，则弦长为()A． B．C． D．5.已知数列满足，则的值为()A.B.C.D.6.圆与圆的公切线有()A．条B．条C．条D．条7．已知点P是抛物线上的一动点，焦点为F，若定点M(1,2)，则当P点在抛物线上移动时，的最小值等于()A．B．C．D．8．已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF1是锐角三角形，则双曲线离心率的范围()A．B．C． D．二、选择题Ⅱ：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知数列的通项公式为则()A． B．是该数列中的项C．该数列是递增数列 D．该数列是等差数列10.已知椭圆C：内一点M，直线l与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是()A．椭圆的焦点坐标为（2,0），（-2,0） B．椭圆C的长轴长为 C．直线的方程为D．11.直线与直线相交于点P,则点P到直线的距离可能为()B.C.D.12.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点,是的中点，直线与相交于点.以下结论正确的有（）A．圆的半径为 B．的最小值为C．当时，直线的方程为D．为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线的渐近线方程为▲．14.已知是实数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围是▲．15.在等差数列中,为其前项和.若QUOTE,则QUOTE▲．16.已知实数满足，则的最大值为▲．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知两条直线，求为何值时，两条直线（1）平行；（2）垂直.18.（本题满分12分）已知圆C：(1)与直线平行，求此时切线l的方程；(2)过圆外一点P()作圆C的切线，求此时切线l的方程. 19.（本题满分12分）已知直线与抛物线交于A、B两点（异于原点），（1）若直线过抛物线焦点，求线段的长度；（2）若OA⊥OB，求m的值． 20.（本题满分12分）已知数列的前项和公式为QUOTE(1)求数列的通项公式;(2)若数列QUOTE,求数列的QUOTE前项和QUOTE的最小值.21.（本题满分12分）河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面m，拱圈内水面宽m，一条船在水面以上部分高m，船顶部宽m．（1）试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线标准方程；（2）近日水位暴涨了m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少？22.（本题满分12分）已知椭圆C：上一点到两焦点的距离之和为,且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，若A，B是椭圆C上的两点，且满足|OA|2+|OB|2＝3，求△AOB面积的最大值．

2021学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考高二数学答案（2021年11月）一、选择题Ⅰ（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．D； 2．C； 3．A； 4．C； 5．B；6．C； 7．A； 8．B．二、选择题Ⅱ（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．AB； 10．CD； 11．AB； 12．ABD． 三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．； 14．； 15．14； 16．21．四、解答题（本大题有6小题，共70分）17．（本题满分10分）解：（1）由，…………3分解得或.…………5分（2）由,…………8分解得.…………10分18．（本题满分12分）解：∴圆心为C，半径（1）设切线：圆心C到切线的距离，…………2分…………4分所求切线.…………6分(2)当的斜率不存在时，此时的方程为，…………7分C到的距离，满足条件.当的斜率存在时，设斜率为，得的方程为，即，则,.…………10分解得.…………11分∴的方程为，即...…………12分综上，满足条件的切线的方程为或.（本题满分12分）解：（1）设AB由题意知，…………2分直线与抛物线联立可得，…………4分，…………5分.…………6分(2)直线与抛物线联立可得，…………8分，…………9分或,…………11分经检验，.…………12分（本题满分12分）解：(1)当时，，…………2分当时，,时，满足上式，…………4分所以（）.…………6分(2),…………8分所以时，，时，，时，,…………10分则的最小值为.…………12分21.（本题满分12分）解：（1）设抛物线型拱桥与水面两交点分别为A，B，以AB垂直平分线为y轴，拱圈最高点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A，B，…………2分设拱桥所在的抛物线方程为（），…………3分因点A在抛物线上，代入解得…………5分故拱桥所在的抛物线方程是．…………6分（2）因，故当时，，…………8分故当水位暴涨后，船身至少应降低，…………11分故船身应降低m，才能安全通过桥洞．…………12分22.（本题满分12分）解：（1）由椭圆的定义得，，又离心率，∴，则，…………2分∴椭圆C的标准方程为.…………4分（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，代入椭圆方程得，设A（x1，y1），B（x2则，…………5分