普物a1-下a2a11-1xin机械波和电磁波

惠更斯原波的衍惠更斯原波的衍波的叠加原波反射和折驻§11-0教学基本§11-1机械波的产§11-2平面简谐波的波函§11-3波动方程波§11-4波的能量波的强*§11-5声波超声波次声§11-6电磁§11-§11-§11-9多普勒效学方程建立平面简谐波的波动方程的方法，以及波动方程的物理意义。理解波形曲线。了解波阵面和波射线的概念。了解行波的能量特征及能流、能流密度等概念。能用相位差或波程差的概念分析和确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件的区别。——坡印廷矢量。什么是波动？机械波：机械振动在介质中 动学基。 。机械波产生的条波

横波和纵 方

波 波 波与纵横横波：质点的振动方向和波 方向垂直纵纵波：质点的振动方向和波 方向平行三、波阵面和波射波前：在任何时刻，波面有无数多个，最前波面即是波前。波前只有一个波线：沿波的 波波平面波：波波波波波面球面波：波波波面平面 球面注在各向同性介质 时，波线和波阵面垂直yOxyTOtyTOt周期一个完整的波通过波线上某点所需的时频率和周期只决定于波源，和介质种类无波速单位时间内一定的振动状态 的距离，用 波速、周期和波长之间存在如下关系u T机械波产生条波源:作机械振动的物体. 波的分横波:质元振动方向与波的 纵波:质元振动方向与波 机械波的几何描 波阵 波前波射机械波的物理描

波长 周期(TuT

波速(u

注波动只是振动状态（相位）的，媒例：弹性绳索上横波 例11-1频率为3000Hz的声波，以1560m/s的速度沿一波线，经过波线上的A点后，再经13cm而传至B点。求(1)B点的振动比A点的时间。(2)波在A、B两点振动时的相位差是多少？(3)设波源作简谐振动，振幅为1mm，求振动速度的幅值，是否与速度解(1)

T1

1.56103m

0.52

52 的时间0.13m

1.56

即44A、B两点相差4

，B点比A 的相差12 设波源作简谐振动，振幅为1，求振动速度的幅值是否与波的 速度相等？振幅A=1mmvm

0.1cm3000s11.88

例题11-2设某一时刻绳上横波的波形曲线如下图所 C解:横 过程中各个质点在其平衡位置附近振动，且振动方向 方向垂直 方向，可知在C以后的质点B 于C点，而在C以前的质点D、E、F、G、H、I开始振动的时刻却都超前于C点。在C达到正的最大位移时，质点B和A都沿着正方向 着各自的正的最大位移行进,质点B比A更接近质点F、E、D已经过各自的正的最大位移，而进向负方向的运动质点I、H不仅已经过了自己的正的移，而进行着正方向的运动。质点

则处于负的最大位移处

经过T/4，波形曲线如下图所示，它表明原来位于C和I间的波形经过T/4，已经到A、G之间来了。

E选择进入下一§11-0教学基本要§11-1机械波的产§11-2平面简谐波的波函§11-3波动方程波§11-4波的能量波的强*§11-5声波超声波次声§11-6电磁§11-7惠更斯原理波的衍射反射和折§11-8波的叠加原理波 驻§11-9多普勒效§11-2平面简谐波的(波动方程一、波函用数学函数式表示介质中质点的振动状态随时间变化的关系

(rt)

f(rt)

f(t波动方程的推

掌握设一平面简谐波波速为u，沿x轴正方 起始时刻，原点oy0

Acos

已知O x振动状态从o 到P点所用时间x/u 即P点在时刻t的状态应等于ot-(x/u)P

yAcos

x tu tu沿x轴正方 沿x轴负方 PP PPuP O点x时u

P点超前O点x时utt

t=t+u波函数

y(x,t)

x)u

0 yAcos

xtu tu 因为

T

uTy x TAcos Ty

x Acos

t波函数其他形yyA

kkxkx00

角波i(t x)

i(t kyAe

0

选择适当的计时起点，使上式中的等于0uyAcostxu yAcos2txT T t波动方程的意ty(x,t)

Acos xu u如果x给定，则y是t的函数，这时波动方程表示距原点为x处的质元在不同时刻的位移.y-t曲线称之为位移时间曲线.y T如果t给定，则y只是xyyoABxP如果x和t都变化，则波动方程表示波射的.t1y

t1

tox

由图可见t1时刻x1处的振动状态与t1+t时刻x1+x处的振动状态完全相同，即相位相

x1

t

x1

x u u物理意义t1时刻x1处质元的振动相位在时刻传至x1+x处，相位 速度为 机械波产生条件横波、纵机械波的几何描机械波的物理描波速(u)波长 周期(T 频率uT

T

u平面简谐波

yAcost

x

ttx tx y

uT

uu波动方程（波函数）的物理意义ut1时刻x1处质元的振动相位在t1+t时刻传至x1+x处，相位的 例题11-2频率12.5kHz的平面余弦波沿细长的 ，波速为5.0103m/s如以棒上某点取为波函数

A离原点10cm处质点的振动表达离原点20cm和30cm处质点的振动相位差在原点振动0.0021s时的波解：由题意

u

周

18105原点处质点的振动表达y0

cos(25103πt)m波函yAcos(t

x)

cos25103π(t

)m5103原点10cm处质点的振动表达y

cos

cos两点间距x

0.10m4相位

2（5t

时的波y

cos25103

5103

sin5πxy103 O

x例题11-3一横波沿一弦 。设已知t=0时的波曲线如下图中的虚线所示。波

u12m

s，求(1)幅；(2)波长；(3)波的周期；(4)弦上任一质点的最速率；(5)图中a、b两点的相位差；(6)3T/4时的波形0

y M

t

x由波形曲线图可看A=0.5=40波的周y

Tu

0.4m12m

1 M0 0

t

x质点的最大速vm

AT

2π130

0.94 。3T/4时的波形如下图中实线所示，波峰M1和M2分别右移

4而到y

M1'和M2'处0

M1 M

M2

x已知质点的振动方程求波动方程•已知波源的振动方程，写O•已知波源的振动方程，写P点为坐标原点的波动方 已知波形曲线，求振动方程已知波源的振动方程，写O一简谐波沿Ox轴正方 ，波长λ=4m，周期T=4已知x=0处质点的振动曲线如图所示写出x0处质点的振动方程写出波的表达式画出t1s时刻的波形曲线

22/0—

y(1022y

tAA 2102 2T

4

(s1 23

(txx=0处质点的振动方程 2

1πt

一简谐波沿Ox轴正方 ，波长λ=4m，周期T=4已知x=0处质点的振动曲线如图所示写出x0处质点的振动方程写出波的表达式画出t1s时刻的波形曲线

22/0—

y(1022

ty 2

cos2π4t

x4

3 (3)t1s时的波形表达式2 Sy 2S

πx

π( yy(10-22uO2/35/311/3x 6/t1s时刻的波形曲线已知质点的振动方程求波动方程•已知波源的振动方程，写O•已知波源的振动方程，写P点为坐标原点的波动方 已知波形曲线，求振动方程已知波源的振动方程，写P点为坐标原点的波动y 如图所示，一平面简谐波以400m·s-1的波速在均匀媒质中沿x轴正向.已知波源在o点，波源的振动周期为0.01s、振幅为0.01m.设以波源振动经过平衡位置且向y轴正向运动作为计时起点，求：（1）B和A两点之间的振动相位差；（2）以B为坐标原点yAcostyAcostxu衡位置且向衡位置且向y x y

200

400

0 y0

0.01cos0

vv 故y

00

sin0 x

200

4002 （1）B和A200t

2

200t

400

2

400

2 （2）B

2

200

4002

200

32

2因此以By x

30.01cos200

4002 （法二（1）A=0.01m,u=400m·s-1, uTB和A

x

24

20（2）由初始条件可得波源的初相0y0

0.01cos0

vv

sin0 B比A点相 B比0点相

x

24

2因此以By x

30.01cos200

4002 已知波源的振动方程，写P点为坐标原点的波动例题10-2.如图所示，一平面简谐波以400m·s-1的波速在均匀媒质中沿x轴正向 .已知波源在o点，波源的振动周期为0.01s、振幅为0.01m. 设以波源振动经过平衡位置且向y轴正向运动作为计时起点，求：（1）B和A两点之间的振动相位差；（2）以B为坐标原点写出波动方程.一平面简谐波以400m·s-1的波速在均匀媒质中沿x .已知波源的振动周期为0.01s、振幅为 设以波源振动经过平衡位置且向y轴正向运已知质点的振动方程求波动方程•已知波源的振动方程，写O•已知波源的振动方程，写P点为坐标原点的波动方 已知波形曲线，求振动方程•已知t=0时的波形曲 •已知t=2s时的波形曲

（波动）方程，时间为已知波形曲线，求振动方程补充1、一平面简谐波在t0时

y(m) u=0.08m/s

O-

x 平面简谐波在t=2s时刻的形曲线如图所示，设波速u

y

ut=20.5m/sO的振动

x沿x轴负方 的平面简谐波在t=2时刻的波形曲线如图所示，设波速u

y

ut=20.5m/s．求：原点O

P

x解

Tu

y

ut=2t=2s=T/2。则t=0时波形比题图 此时y00，且朝y轴负方向运动

y

x∴∴2

-

t= x∴原点O的振动

方法

Tu

原点O的振动方程y0.5cosπ(t2)

2 yut=yut=2O1 x已知t=2s时的波形曲44、如图所示为一平面44、如图所示为一平面简谐波在t=2s时的波形图，该简谐波的表达式yAuyAcos[2u(t2x)]0Pxu2；P处质点的振动方 Acos[2u(t2)]P2．（该波的振幅A、波速u与波长λ为已知量解：若以此时为计时零点，以O点作为坐标原

22

2

y ∴波动方程yAcos[2u(t

x)若以2s前为计时零

t

t

xyyAcos[2u(t2x)u2 Acos[2u(t2/2)]Acos[2u(t2)pu22∴以2s前为计时零点波动方程x2时4444、如图所示为一平面简谐波在t=2syAuyAcos[2u(t2x)]0Pxu2； Acos[2u(t2)]P2．（该波的振幅A、波速u与波长λ为已知量解：若以此时为计时零点，以O点作为坐标原

22

2

y ∴波动方程yAcos[2u(t

x)若以2s前为计时零

t

t

xyyAcos[2u(t2x)u2 Acos[2u(t2/2)]Acos[2u(t2)pu22∴以2s前为计时零点波动方程x2时补充例1.一平面简谐波沿x轴的正向 y0.02cos25t（1）（2）质元振动的最大速度（3）画出t=1s解（１）将题给的波动方程改y0.02cos2

252

x2x2yAcos2txT T A

T2