量子力学第一章习题

xx第一章绪论1.1.由黑射公式导出维恩位定律能量度大所应长

m

与温度T反比即m

b

量并近似计算的值准到位效解:能度公式则可由

dd

d

8d5hckT10解得

md8hc1hc1ehckTd6ehckT1kTehc1

50

,亦即

1hcekT

0若令即

hckTmx

x,xe0

1e1

5这是个超越方程计做出fxe

x1的图看出当x附似地满足上述方去x0的)机求出其数值解为显然

m

T

hc6.626102.998kx1.3810234.9651

度微绘图程序>>clearx=0:0.01:8;y=exp(-x)+x/5-1;plot(x,y,'-k','LineWidth',2)图像','Color','k')xlabel('\fontsize{14}\rmx','Color','k')ylabel('\fontsize{14}\rmf(x)','Color','k')axis([0gridon%end计算程序在编辑区建立待求方程组件并保存：functionF=myfun(x)F=exp(-x)+x/5-1%Computefunctionvaluesat

题1.1图2.MATLAB

的命令窗口求解：>>clearx0=1%建始量

fsolve(@myfun,x0,optimset('fsolve'))%解非线性方程ans=0>>clearx0=5%建始量fsolve(@myfun,x0,optimset('fsolve'))%解非线性方程ans=4.9651在0K近钠价电子能量约为3子伏特求罗意波.解:因

hp

h2E而

E3610

)故

27102810

12

27

10

8

0氦子动是

E

32

kT

(

k

为波尔茨曼常数

1K

时原子的德布罗意波.解:在

的情况下,

p2E

,故

2

.对于氦原子

E

33kT22

3810

16

(格),

67

24

68

24

(克),利波菲的量子化条,:一谐振子的能;在匀磁场中作圆周运动的子轨道的可能半.隔

已知外磁场H10斯拉玻子M9BE,并与T4KT100K的动能量相比.

24

焦耳/斯拉试计能的量化间解:波索莫菲的量子化条件示为

pdqi

i

ni

n

i

求维谐振子的能量一维谐振子的能量

2

2

2

整理为如下形:这是椭圆方短轴

为a2E

,

2E

2

.于是由最后一个等立即得:求子轨道的可能半径电子在垂直于磁场方向的平面里某一确定的线速度v作径为R圆运动,则动量就是

BB广义动量对应的广义坐标为,由上式得v

nh2R

(1)另一方面子在均匀磁场中作周运动的力亦即

v2R

来源于电子所受到的罗仑兹力vB即v

eBR

(2)比较(去

v

便得到现在来研究电子的能先讨论子的动能：

2B2R212Bev2222eB2

B

(

M

B

e2

波尔磁子其次讨论电子的势.电作圆运动相当于有一个磁矩，磁向B为正方向则磁v2R

代表电子作圆周运动的频率，i是流强度，

A

2

是电流环的面.综合结果因此与磁场

的作用能为所以带电粒子总能量为EVn

eB

e2nBB2

。动能的量子化间隔为：

B

。具体到本题，有根据动能与温度的关系式E

T

32

kT

区见，此处用

T

代表动能以及可知，当温度

T4K

时可知，当温度

T100K

时显然，两种情况下的热运动所对的能量要大于前面的量子化的能量间隔。两个在一定条件下可以转化为正负电子对.如两子能相,问要现种转化