苏科版八年级数学上册《第一章全等三角形》单元测试含答案

第一章全三角形单元试一、单题（共题；分）如，已知，∠∠那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADF≌△CBE的（）A、A=C、AD=CB、BE='DF'、∥如，在AB上E在AC上且∠，那么补充下列条件后，不能判ABE≌△的(

)A、B、、∠∠、如所示，≌△，面四个结论中，不正的是（）eq\o\ac(△,A.)和CDB的积相等

eq\o\ac(△,B.)和CDB的长相等C.∠∠∠CBDD.AD∥，AD=BC如，在下列条件中，不能证eq\o\ac(△,明)ABD≌的（）AB=ACB.∠，C.∠∠，∠BAD=D.∠C，已图中的两个三角形全等，则∠1等（）A.72°B.60°C.50°D.58°两邻边分别相等的四边形叫“筝形，如图，四边形是个筝形，其中AD=CD，探究筝形的性质时，得到如下结论：①≌△；②ACBD；四边形的面，其中正确的结论有（）A.0个

B.1个

C.2个

D.3个如，已知≌，1=∠，∠∠，不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠∠C.BE=DCD.AD=DE如，已知MB=ND，MBA=∠，列件中不能判ABM△的（）A.∠NB.AM=CNC.AB=CDCN已△≌DEF，∠A=50°，∠则F的小为（）A.50°B.55°C.65°D.75°10.如图在ABC和△DEF中给出下六个条件中以其中三个作为已知条件不能判eq\o\ac(△,断)ABC和△全等的是（）；②BC=EF；③AC=DF；A=D；∠∠；⑥∠∠．A、①⑤②

B、②③

C、④⑥①

、③④二、填题（共8题；共27分）11.如图，△≌，∠＝，BAC＝，么∠＝．12.如图所示，已知△≌△，∠=∠，AD，则外两组应边_，外两组对应角为_______．13.如图，△≌DBF，A、C、共线，若，，则CD的长度等于_______．14.如图，需添加一个条件_______，可以判定△≌．15.△中，AB=AC=12厘，∠∠，BC=8厘，点D为的中点．如果点在段BC上以厘/秒的速度由B点C点运动，同时，点Q在段CA上C点A点运动．若点Q的动速度为v厘/秒，则当△与CQP全时，的值为．如图，已知ABC≌DCB∠BDC=35°，∠，∠．如图，ABC≌DEF，点在边上，与相交于点．若DEF=40°，，∠APF=________°18.如图，在与△中已知，不添加任何辅助的前提下，要≌△，需再添加的一个条件可以是_______．三、解题（共5题；共37分）19.如图，已知△ABC≌△，与相于点，求证：OC=OD．20.图中所示的是两个全等的五边形，βd=5，指出们的对应顶•对边与对应角，并说出图中标的，，，，α各母所表示的值．21.如图，∠1=∠，明：≌△．22.已知命题：如图，点，，B，在一条直线上，且，A=∠，eq\o\ac(△,则)≌△DEF．断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条使它成为真命题，并加以证明．2223.如图，已知点是线段AB上一点，直线⊥，线⊥，．分别在直线AM上一点，在射线上一点E，得与BDE全等，求CE的值．四、综题（共1题；共10分）24.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫“朋三角形．性质：朋三角形的积相等．如图，△中，是AB边上的中线．那么△和△是朋三角形，且．eq\o\ac(△,S)应用：如图2，在直角梯形中∠ABC=90°∥BC，，，在BC上点F在AD上，BE=AFAE与交点O．求证：和是朋三角形；连接，若△和DOF是“朋友三角”，四边形CDOE的积．拓展：如图3，在△中∠，AB=8，点D在段上连接CD△和是“朋友三角形△沿所直线翻折到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′CDeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′CD与△重合部分的面积等于面的则△ABC的积________（直接写出答案）．

，答案解析一、单选题1、答案】【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】由可得AF=CE，有AFD=∠，根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可.【解答】∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE，∵∠∠，，∠AFD=CEB，∴ADF△CBE（）∵BE=DF，∠∠AF=CE，△△CBE（）∵∥，∠∠，∠∠，，∠∠，△≌（故A、、均以判定≌CBE，符合题意B、，，∠∠无判定ADF≌△，本选项符合题意.【点评】全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌.2、答案】【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】、根据AAS（∠A=∠，∠C=B，）能推出△≌ACD正确，故本选项错误；根据（∠∠，∠，BE=CD）能出ABE△，确，故本选项错；三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；根据ASA∠∠AB=AC，∠）推ABE≌△，确，故本选项错误；故选．3、答案】【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解、△≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、△△，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、≌△CDB，∴∠∠，ABD=，∴∠∠∠∠∠，故本选项正确；D、△△∴，ADB=∠，∴∥，本选项错误；故选．【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长等，再逐个判断即可．4、答案】【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解、在△和△中∴△ABD△（），本选项错误；B、在△和△ACD中∴△ABD△（）故选项错误；C、在△和ACD中∴△ABD△（）故本选项错误；D、符合全等三角形的判定定理，不能推ABD≌ACD，本选项正确；故选．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，，，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．5、答案】【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：2=180°﹣﹣．∵图中的两个三角形全等，∴∠∠．故选：．【分析】根据三角形内角和定理求得；然后由全等三角形是性质得到1=2=58°．6、答案】【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：在△ABD与△中AD=CDAB=BCDB=DB，∴△ABD△（），故①正确；∴∠ADB=，在△AOD与COD中，∴△≌△（）∴∠AOD=∠COD=90°，，∴⊥，故②正确；四边形的面积eq\o\ac(△,S)△BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC·BD故③正确；故选．【分析】先证明与△全，再证与COD全即可判断．7、答案】【考点】全等三角形的性质【解析解】解：∵≌，1=2，B=C，∴，∠，故A、、正；的应边是而，所以D错．故选．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可行判断．8、答案】【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解、∠∠，合ASA，判定△≌CDN，故选项不符合题意；、根据条件，MB=ND，∠MBA=，不能判定≌△，故B选符合题意；，符合SAS能判定△ABM≌，C选不符合题意；∥，出MAB=∠NCD，符合AAS，判定△≌，选不符合题意．故选：．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、、、SAS四种．逐条验证．9、答案】【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠，，又∵∠A+，∴∠C=55°，∵△ABC≌△，∴∠F=∠，即：∠．故选B．【分析】由∠，，据三角形的内角和定理求出C的数，根据已eq\o\ac(△,知)≌DEF，利用全等三角形的性质得到∠∠C，可得到案．10、答案】【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：在△ABC和DEF中∴△≌DEF（）∴不合题意；在△ABC和DEF中，∴△ABC≌△（）∴不符合题意；

，在△ABC和DEF中，∴△ABC≌△（）∴不符合题意；在△ABC和DEF中D②③④

不能判断△和DEF全，故选．【分析】根据全等三角形的判定方法对组合进行判断即可．二、填空题11、答案】【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】因为∠＝100°，∠＝30°所以ACB＝；因eq\o\ac(△,为)ABC≌，以ACB∠AED＝；【分析】首先根据全等三角形性质可得对应角相等，再结合图形找到全等三角形的那两个角对相等，根据题意完成填空．12、答案】BC=DE、；∠∠、∠【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】∵≌，∠，，∴AC=AE，；∴∠∠，∠∠．【分析】由已知≌△，∠C=∠，得C点与点，点B与为应点，后根据全等三角形的性质可得答案．13、答案】【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△≌△DBF∴，∴CD=BD﹣．故答案为：．【分析】根据全等三角形对应边相等可得，然后根据CD=BD﹣BC计即可得解．14、答案】∠【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加条件B=∠，∵在△和△中，∴△ABC≌△（）故答案为：∠∠．【分析】添加条件∠∠，由条件∠∠，AB=AD，利用ASA定理证eq\o\ac(△,明)≌，案不惟一．15、答案】2或【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：当时，与全，∵点D为的中点，∴，∵∴﹣（）∵点P在线段上2厘米秒速度由点点动，∴运动时间时，∵△DBP≌PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，BDP≌△QCP，∵，PB=PC，∴，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为（），∴v=6÷2=3（），故答案为：或．【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时与全，计算出BP的，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，BDP△，算出的，进而可得运动时间，然后再求．16、答案】【考点】全等三角形的性质【解析解答解：∵BDC=35°，∠DBC=50°，∴﹣∠﹣DBC=180°﹣﹣50°=95°，∵△ABC≌△，∴∠∠BCD=95°，∴∠ABD=∠﹣DBC=95°．故答案为：．【分析】根据三角形的内角和等于180°求∠，根据全等三角形对应角相等可得∠∠，然后列式进行计算即可得解．17、答案】【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵ABC≌DEF，∴∠∠DEF=40°，∵PB=PF，∴∠PFB=∠B=40°，∴∠APF=∠B+∠，故答案为：．【分析】由全等三角形的性质可求得，再利用等腰三角形和外角的性质可求得APF．18、答案】或DAC=∠【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加条件为DC=BC，在和△ADC中，∴△ABC≌△（）；若添加条件为∠，在△ABC和ADC中，∴△ABC≌△（．故答案为：或DAC=【分析】添加，用SSS即可得到两三角形全等；添加DAC=∠BAC，利用SAS可得到两三角形全等．三、解答题19、答案】明：∵ABC≌△，∴∠∠DBA，∴，∴﹣﹣，即：OC=OD．【考点】全等三角形的性质【解析【析】由≌BAD，根据全等三角的性质得出CAB=，，利用等角对等边得到OA=OB，么AC﹣﹣，即：．20、答案】：对应顶点A和，和，和J，和I，和H，对应边：和GHAE和，和，和JI，和；对应角：∠和，B和∠，∠和∠，∠和∠J，E和；∵两个五边形全等，∴a=12，，，，=90°．【考点】全等图形【解析【析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可bcα各母所表示的．21、答案】明：∵1=∠，∴∠∠∠2+∠，∠∠，在△ABE与CBF中AB=CB∠ABE=∠CBFBE=BF，∴△ABE≌（）【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】利用∠1=∠，即可得出∠ABE=∠，利用全等三角形的判定SAS得即可．22、答案】：是假命题．以下任一方法均可：①添加条件：AC=DF．证明：∵，∴AD+BD=BE+BD，AB=DE．在△ABC和DEF中，∠∠FDEAC=DF∴△ABC≌△（）②添加条件：∠∠．证明：∵，∴AD+BD=BE+BD，AB=DE．在△ABC和DEF中∠∠FDE，∠CBA=∠E，∴△ABC≌△（）③添加条件：∠∠．证明：∵，∴AD+BD=BE+BD，AB=DE．在△ABC和DEF中∠∠FDE∠∠，，∴△ABC≌△（）【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】本题中要证ABC≌DEF，已知的件有一组对应边AB=DE），一组对应角∠A=∠．要想证得全等，根据全等三角形的判定，缺少的条件一组对应或ASA或者是一组对应边（．只要有这两种情况就能证得三角形全等．2222222223、答案】：如，当△≌△时，，∴=BE﹣=25﹣4=21【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】由题意可知只能是≌EBD，可求得BE，利用勾股定理可求得四、综合题24、答案】1）明：AD∥，∴∠∠OEB，在△AOF和△EOB中

，∴△AOF△（）∴，则是△的中线．∴△AOB和AOF是朋友三角形（）或【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】2解：∵△AOF和△是“朋友三角，∴

eq\o\ac(△,S)

AOF

，∵△AOF△，∴，eq\o\ac(△,S)∵△AOB和AOF是朋友三角形∴，eq\o\ac(△,S)∴，=×4×2=4，eq\o\ac(△,S)∴四边形的积S﹣=ABCDABE

×（×4﹣；拓展：解：分为两种情况：①如图1所示：∵．eq\o\ac(△,S)∴AD=BD=，∵沿CD折和重，∴′D=AB=×8=4∵△A与△重合部分的面积等于面积的

，∴=eq\o\ac(△,S)DOC

eq\o\ac(△,S)

ABC

=

eq\o\ac(△,S)

BDC

=

eq\o\ac(△,S)

ADC

=

eq\o\ac(△,S)