【班海精品课件】北师大版（新）八年级下-1.3线段的垂直平分线 第二课时

3.线段的垂直平分线第2课时一键发布配套作业&AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入线段的垂直平分线的性质与判定的内容是什么？复习回顾班海——老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知1知识点三角形三边垂直平分线的性质求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.已知：如图,在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线与边BC相交于点P.求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA＝PB＝PC.例1探索新知∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴

PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段

两个端点的距离相等）.

同理，PB

＝PC.∴点P在线段AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），即边AC的垂直平分线经过点P.证明：探索新知三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．①锐角三角形三边的垂直平分线交于三角形内部探索新知③钝角三角形三边的垂直平分线交于三角形外部②直角三角形三边的垂直平分线交于三角形斜边中点处探索新知如图，在△ABC中，∠BAC＝52°，O为AB，AC的垂直平分线的交点，连接OB，OC，那么∠OCB＝________．例238°探索新知导引：如图，连接OA，∵O为AB，AC的垂直平分线的交点，∴OA＝OB＝OC.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3＝∠BAC＝52°.∴∠5＋∠6＝180°－(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)＝180°－2×52°＝76°.∴∠6＝

×76°＝38°，即∠OCB＝38°.探索新知总

结此类题的一般规律是：若O为△ABC(锐角三角形)三边垂直平分线的交点，则有∠BOC＝2∠A，∠OCB＝∠OBC＝∠90°－∠A.典题精讲1如图，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，请找出图中相等的线段，并求△AEF的周长.BE＝AE，AF＝CF.△AEF的周长为AE＋EF＋AF＝BE＋EF＋FC＝BC＝2.解：典题精讲2三角形三边的垂直平分线的交点(

)A．到三角形三边的距离相等B．到三角形三个顶点的距离相等C．到三角形三个顶点与三条边的距离相等D．不能确定B典题精讲3在联欢晚会上，三名同学站在一个非等边三角形的三个顶点A，B，C位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置是△ABC的(

)A．三边上的中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上的高线的交点D．三边垂直平分线的交点D典题精讲4如图，D是线段AC，AB的垂直平分线的交点，若∠ACD＝30°，∠BAD＝50°，则∠BCD的大小是(

)A．10°B．20°C．30°D．40°A探索新知2知识点与线段垂直平分线相关的作图议一议(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？ (2)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的一个等腰三角形吗？探索新知用尺规作已知线段的垂直平分线的方法：已知：线段AB(如图)．求作：线段AB的垂直平分线．作法：①分别以点A和点B为圆心，以大于

AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D.②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线(如图)．探索新知已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.已知：如图(1)，线段a，h.求做：△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，高

AD＝h.例3ah(1)探索新知作法：(1)作线段BC＝a(如图(2)).(2)作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D.(3)在l上作线段DA使DA＝h.(4)连接AB，AC.△ABC为所求的等腰三角形.ABCDl××探索新知如图，河流AB的一旁有一村庄P，现要在河流上修建供水站向村庄P供水，要使供水路径最短，求作供水站M的位置．例4探索新知解：如图，作法：①以P为圆心，以适当的长度为半径画弧，交直线AB于C，D两点．②作线段CD的垂直平分线MN，交CD于M，M点就是所求作的点．探索新知总

结直线外一点到直线上各点所连的所有线段中，垂线段最短.典题精讲1如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是(

)A．BH垂直平分线段AD

B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AH

D．AB＝ADA典题精讲2已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是(

)D典题精讲3如图，已知线段a，h，作等腰三角形ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是：(1)作线段BC＝a；(2)作线段BC的垂直平分线MN，

MN与BC相交于点D；(3)在直线MN上截取线段h；(4)连接AB，AC.△ABC为所求

作的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是(

)A．(1)B．(2)C．(3)D．(4)C易错提醒等腰三角形的顶角为100°，其中两边的垂直平分线交于点P，则点P在(

)A．三角形底边上B．三角形内C．三角形外D．点P的位置与三角形边长有关易错点：三角形三边垂直平分线交点不一定在三角形内部C学以致用小试牛刀1如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于

AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为(

)A．7

B．14

C．17

D．20C小试牛刀2如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是(

)A．1对B．2对C．3对D．4对D小试牛刀3如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.(1)求证：PA＝PB＝PC.(2)点P在边AC的垂直平分线上吗？请说明理由．小试牛刀∵点P是边AB，BC的垂直平分线的交点，∴PA＝PB，PB＝PC.∴PA＝PB＝PC.点P在边AC的垂直平分线上．理由：∵PA＝PC，∴点P在边AC的垂直平分线上．(1)证明：(2)解：小试牛刀4如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°.(1)用尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)求证：BD平分∠CBA.小试牛刀如图①.(1)解：小试牛刀连接BD，如图②所示，∵∠C＝60°，∠A＝40°，∴∠CBA＝80°.∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴∠A＝∠DBA＝40°.∴∠DBA＝

∠CBA.∴BD平分∠CBA.(2)证明：小试牛刀5如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)小试牛刀如图，直线AD即为所求．解：小试牛刀6如图，一机器人在点A处发现一个小球自点B处沿x轴向原点O方向匀速滚去，机器人立即从A处匀速直线前进，去截小球，若小球滚动速度与机器人行走速度相等．试在图中标出机器人恰好能截住小球的位置C.(保留作图痕迹)小试牛刀如图，连接AB，作线段AB的垂直平分线，交x轴于点C，C点就是所求作的位置．解：小试牛刀7如图，在△ABC中，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且DE⊥DF.求证：BE＋CF＞EF.小试牛刀如图，延长ED至点M，使DM＝ED，连接MC，MF，则EF＝FM.∵BD＝CD，DE＝DM，∠BDE＝∠CDM，∴△BDE≌△CD