2022年吉林省白城市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年吉林省白城市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

2.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

10.

11.

12.

13.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

14.

15.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

16.

17.

18.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小19.A.A.0B.-1C.-1D.1

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.【】

A.-1B.1C.2D.3

25.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续26.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)27.A.A.

B.

C.

D.

28.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

29.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

30.

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.35.36.∫x5dx=____________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(10题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

49.

50.

四、解答题(5题)51.

52.

53.

54.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

55.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

参考答案

1.C

2.C

3.

4.D

5.B解析：

6.D

7.A

8.D

9.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

10.C

11.A

12.C

13.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

14.D

15.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

16.B

17.

18.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

19.B

20.

21.A

22.B

23.D

24.C

25.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

26.A

27.C

28.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

29.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

30.B

31.

32.

33.

34.35.1

36.

37.

38.π2π2

39.16

40.D

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

48.

49.

50.

51.52