【班海精品课件】人教版（新）九下-28.2 解直角三角形及其应用 第二课时

28.2解直角三角形及其应用第2课时一键发布配套作业&AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入1.解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素

求出所有未知元素的过程，叫做直角三角形.2.直角三角形中诸元素之间的关系：（1）三边之间的关系：a2+b2=c2

(勾股定理）；（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；（3）边角之间的关系：

把∠A换成∠B同样适用.班海——老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知1知识点借助工具测量的应用

例1如图，河宽AB(假设河的两岸平行），在C点测得

∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60

m，

则河宽AB为多少米？

（结果保留根号）探索新知分析：先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判

断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即

可求出AB的值.解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=AD·sin∠ADB=60×典题精讲如图，沿AC方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD

=520m，∠D=50°.

那么另一边开挖点E离

D多远正好使A，C，E

三点在一直线上(结果

保留小数点后一位)？典题精讲由题意，可知∠DBE＝40°，故∠E＝180°－∠D－∠DBE

＝180°－50°－40°＝90°.在Rt△BDE中，cosD＝

，所以DE＝BD·cosD＝520×cos50°≈334.2(m)．答：另一边开挖点E离D约334.2m正好使A，C，

E三点在一直线上．解：典题精讲某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为(

)A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D.米2A典题精讲如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6m(即BC的长)，点D与墙的距离为1.4m(即DE的长)，BD长为0.55m，则梯子的长为(

)A．4.50mB．4.40mC．4.00mD．3.85m3B探索新知2知识点借助影子测量的应用例2如图，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测

得树AB在地面上的影长BC=18m，则树高AB约

为_____m(结果精确到0.1m)

∴AB=BC·tanC

=18·tan35°≈12.6（m）.12.6解析：探索新知总

结

方法指导把实际问题转化为三角形问题，构造直角三角形，寻找解直角三角形所需要的角、边等已知量，解直角三角形，求出实际问题中的未知量．典题精讲如图，AB是伸缩式遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长是________米．(假设夏至的正午时刻阳光

与地平面的夹角为60°)典题精讲如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°角，∠A＝60°，CD＝4m，BC＝()

m，则电线杆AB的长为__________m.易错提醒如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米(结果保留根号)?易错提醒如图，延长OC，AB交于点P.∵∠ABC＝120°，∴∠PBC＝60°.又∵∠OCB＝∠A＝90°，∴∠P＝30°.根据题意，OA＝

AD＝10米．∵BC＝2米，∴在Rt△CPB中，PC＝BC·tan60°＝2米，PB＝2BC＝4米．∵∠P＝∠P，∠PCB＝∠A＝90°，∴△PCB∽△PAO.∴.∴PA＝

米．∴AB＝PA－PB＝(10－4)米．因此，路灯的灯柱AB高应该设计为(10－4)米．易错点：不能准确地将实际问题转化为解直角三角形问题.解：学以致用小试牛刀在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD.如图，已知李明距假山的水平距离BD为12m，他的眼睛距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为(

)A．(4＋1.6)mB．(12＋1.6)mC．(4＋1.6)mD．4m1A小试牛刀如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是(

)A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米2C小试牛刀如图①②分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC＝0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离(精确到0.01米)．(参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，

≈1.732，≈1.414)小试牛刀解：如图，延长FE交CB于点M，过点A作AG⊥FM于点G.在Rt△ABC中，tan∠ACB＝

，∴AB＝BC·tan75°≈0.60×3.732≈2.239(米)．∴GM＝AB≈2.239米．在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝

，即sin60°＝

，∴FG≈2.165米．∴DM＝FG＋GM－DF≈2.165＋2.239－1.35≈3.05(米)．因此，篮框D到地面的距离大约是3.05米．小试牛刀如图，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9s，已知∠B＝30°，∠C＝45°.

(1)求B，C之间的距离；(保留根号)

(2)如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？

请说明理由．(参考数据：≈1.7，≈1.4)小试牛刀(1)如图，作AD⊥BC于D，则AD＝10m.在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴AD＝CD＝10m.

在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴tan30°＝

.∴BD＝AD＝10m.∴BC＝BD＋DC＝(10＋10)m，

即B，C之间的距离为(10＋10)m.(2)这辆汽车超速．理由：∵BC＝10＋10≈27(m)，∴汽车速度为

＝30(m/s)＝108(km/h)．∵108＞80，∴这辆汽车超速．解：小试牛刀如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B，F，C在一条直线上)．

(1)求办公楼AB的高度；

(2)若要在A，E之间挂一些彩旗，

请你求出A，E之间的距离．

(参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈)小试牛刀解：(1)如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M.

设AB为x米．

在Rt△ABF中，∠AFB＝45°，∴BF＝AB＝x米．∴BC＝BF＋FC＝(x＋25)米．

在Rt△AEM中，∠AEM＝22°，AM＝AB－BM＝AB

－CE＝(x－2)米，ME＝BC＝(x＋25)米，tan22°＝

，则

，

解得x≈20.即办公楼AB的高度约为20米．小试牛刀(2)由(1)可得ME＝x＋25≈20＋25＝45(米)．

在Rt△AME中，cos22°＝.∴AE＝

＝48(米)．

即A，E之间的距离约为48米．小试牛刀如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，

洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成

125°(∠EFG＝125°)，

脚与洗漱台距离GC＝15cm(点D，C，G，K在同一直线上)．

(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？

(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的

中点O的正上方，他应向前或后退多少？

(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，

结果精确到0.1cm)小试牛刀(1)如图，过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥FN于点M.∵EF＋FG＝166cm，FG＝100cm，∴EF＝66cm.∵∠FGK＝80°，∴FN＝100·sin80°≈98(cm)．∵∠EFG＝125°，∴∠