理论力学-第九章

§9-1刚体平面运动的概述和运动分解平面图刚体上每一点都在与固定AA1并以此去截割刚体得一 面图形S 可知该平面 因而垂直于图形S直线A1A2

的运动可用其与图形

SA刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面S平面图形S在其平面上的位置 全可由图形内任意线段O'M的位置来确定，而要确定此线段的位置，只 确定线段上任一点OO'M与固定坐标轴Ox间的夹角即可点O'的坐标和角都是时间的函数，即O

xxO f3(t)e点O'的运动方程xO'=f1(t),yO'=f2(t)的平移，没有转动；另一部分是绕O'点转角为=f3(t)的转动。平面运动的这种分解也可以按上一章合成运动的观点加以解释。以沿直线轨道滚动的车轮为例，取车厢为动参考体，以轮心点O'为原点取动参考系O'x'y'，则车厢的平动是牵连运动，车轮绕平动参考系原点O'的转动是相对运动，二者的合成就是车轮的平面运动(绝对运动)。单独作平面运动时，可在轮心O'处固连一个平动参考系O'x'y'，同样可把这种较为复杂的 e 对于任意的平面运动，可在平面图形上任取一点‘，称为基点。在这一点假想地安上一个平移参考系’x‘y’；平面图形运动时，动坐标轴

分别平行坐标轴OxOy。于是平面图形的 面运动可看成为随同 点的平移和绕基点转动xOyOff3

f1tf2ttO

Oxy的平移

O = =其中平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。§9-2求平面图形内各点速度的基点法动系

相对运动：

OvM

平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。速度合成法或称基点法。例9-1椭圆规尺的A端以速度vA沿x轴的负向运vB解：1AB作平面运动基点：

大小？ 方向 vBvA vA AB

l

vA 如图所示平面机构中，AB=BD=DE=已知：AB

BDDE

BD

5rad

解：1BD作平面运动基点：、vDvB

方向 vD

5rad

5rad 已知：AB

BD

5rad求方向 v2v2v2B

1.299m方向沿BD杆向例9- 曲柄连杆机构如图所示，OA=r,

3r

0

0

r,AB 解：1AB方向 vB

0

v

vBA例9-4如图所示的行星轮系中，大齿轮Ⅰ径为r1，行星齿轮Ⅱ沿轮Ⅰ只滚而不滑动，半径为r2系杆OAO

,

,

求

ωⅡ解1、轮Ⅱ作平面运动、 vAvDAvDAvA

1r1Ⅱ Ⅱ

O r2

,

,

求

ωⅡ３

方向 v2vv2v2A

vC

2O

由

vB

vA例9-5如图所示的平面机构中，曲柄OA长

2rads,

3CB,CDvB BBvB

0.2309m

2rads,

3CB,CDvD

0.6928mvE vEcosvE

0.8m§9-3求平面图形内各点的瞬心法

vAvAvv0CAC v0C

vAvB的方向，且vA

vBvAvB,且不垂直于vBvAvBA0AB

yy

r1

rsin

0瞬心 椭圆规尺的A端以速度vA沿x轴的负向已知，vA，ABl AB

vA

vAvB

例9-7矿石轧碎机的活动夹板长600mm，由曲柄OE长100mm，角速度为10rad/s。连杆组由杆BG，

600mm,

100mm,

10rads,

500mm: :解1、杆GEC1OG800mm500mmsin15

GE

0.2968radvG

GC11.066mvBG v

BC

cos

cos60

0.888rad§9-4AaB

ae

anaB

an 大小 ABaBA

2aBA 为r，在大轮上只滚不滑。设A和B是行星轮缘上的两已知

O

r纯滚动aA,1解1、轮ⅠC1

d2 0已知

O

r纯滚动aA,12、选基点为1

√ an 1l1

l 1l2(1l1r已知

O

r纯滚动aA,131 2O

√√1r1rl 1

arctanan an 匀角速度ω绕O轴转动。OD＝AD＝BD＝l。

常数OD

AD

BD

l,

600

a

vD

llaD2

常数OD

AD

BD

l,

600

a tn大小？

l2

l2

aA

2an0

解得

aAD

AD例9- 中心O

解：1CRd

1

3、选Ｏ为基

an 12、已知运构连接点运动学分未知运3、连接点运动学

铰链连接例9-11图示平面机构，滑块B可沿杆OA滑动。

v常数

BE

,,解：1、杆BE作平面运动，瞬心在OvvBE OEvvvB

OB at an 大小

2E方向 E

v常数

BE

,,anaBcos45 BEan

2v2laB

a acos

2v2l

v常数

BE

,,2、动点：滑块B 动系：OA杆绝对运动：直线运动(BD)相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动(轴大小√√√vevavr

OA

ve v

v常数

BE

,,大 l方向 at aaatat

2v2l2v2OA

l 与杆AC距离为l。图示瞬时杆AB与杆AC夹角为

v

常数l解：1、动点：铰链 (AC)(AB)(轴O、

大小 方向

v

常数lve

60 323

2AB

3v

v

常数la大小

方向 e沿at方向投e0at aeaC

a a

33

v

常数lxAl3

lv

v2

l

l

sin

3当60

例9-

30已知

常数

vB

解：1、杆ABB at an 2、动点：滑块AOC杆相对运动：直线运动（OC）（轴O）已知

常数

vB

大 方

sin300

veAB

vAB lvr

vAB

cos300 323已知

常数

vB

aAerCB方0√l22√?√√0√?√2√aaCa

ncos从而AB

aataa

33l33A A

AB

60mm,

30,

aA

3mm/s2,

10mm/s2B求：该瞬时槽杆AEBB

30,

mms33mms233mms2

,

50mms,

10mms2求：AE,AE vvaveaaaear

30,

mms33mms233mms2

,

50mms,

10mms2求：AE,AE2、杆AE作平面运动基点：aeaBaAat aBB3、将（c）代入

大小 方向

30,

mms33mms233mms2

,

50mms,

10mms2求：AE,AE

vBcos30vAcos60沿vr vr10mm

rad323

30,

mms33mms233mms2

,

50mms